预应力混凝土组合箱梁桥波形钢腹板优化分析＊

单成林

（华南理工大学土木与交通学院 广州 510640）

由于波形钢腹板预应力组合箱梁桥具有许多优点，正在广泛地用于各种桥梁结构，影响其关键的受力部位波形钢腹板的参数众多［1］，这些参数怎样结合使得整个箱梁受力最好，材料较省，这就有必要对各种参数在满足各种材料强度、腹板稳定等条件要求下，进行最佳组合，以达到对结构的优化设计.本文采用3种不同结构形式的预应力组合箱梁桥（40 m跨长简支箱梁桥、35 m＋50 m＋35 m三跨等高度及变高度连续箱梁桥）进行多设计变量、多约束条件的优化计算分析，使之受力最合理，材料最经济.

1 波形钢腹板的优化原理

1.1 设计变量（自变量）

设计变量即在优化过程中所选取的变量，优化目标的实现就是要寻求这些变量的最优组合.应根据国内外的工程经验及试验资料［2］，结合构造的合理性.施工可行性及外观优美性，将设计变量的初值和取值范围尽量设置在合理范围内［3］，有利于加快收敛速度，减少优化计算时间.文中各算例设计变量取值范围如下.

钢腹板垂直高度hw：对简支梁L／30≤hw≤L／22，对等高度连续梁L／35≤hw≤L／30，对变高度连续梁中支点处L／27≤hw≤L／22，跨中处约为支点处的0.45倍.L为主跨跨度，实际梁高为hw加上顶、底板厚度.钢腹板与竖直面的夹角β：0°≤β≤45°；波形钢腹板的折叠角度α：20°≤α≤45°；波形板折痕之间的长度或折叠宽度b：200 c m≤b≤400 c m；钢腹板厚度t：6 mm≤t≤12 mm.如图1所示.

1.2 状态变量（约束条件）

状态变量即整个优化过程中必须始终满足设计条件，其取值必须服从结构的力学性能和材料的特性，可指定多个.对波形钢腹板的优化计算，取以下5个约束条件.

第一个约束条件：腹板剪切屈曲应力理论计算值τi［4］，表达式如下.

τi＝τcr，i／n（n≈1.5）该值应小于钢材的抗剪设计强度，算例中取τi≤180 MPa.其中：1／τcr，i＝1／τcr，l＋1／τcr，g.

取钢材弹性模量E＝Es＝2.06×105MPa，泊松比υ＝υs＝0.3，局部剪切屈曲应力：τcr，l＝当局部屈曲系数k＝5.35时，τcr，l＝106（t／b）2MPa.

整体剪切屈曲应力

当整体屈曲系数k＝31.6时

第二个约束条件是优化计算所得钢材的剪切屈曲应力最大值τe，根据第四强度理论为基础的von Mises 屈 服 准 则，为优化计算得出的等效应力，σ1，σ2分别为钢腹板单元上的2个主应力.该值也应小于钢材的抗剪设计强度，算例中取τe≤180 MPa；第三个及第四个约束条件是组合箱梁顶、底板的混凝土边缘正应力σt和σb，根据相应强度等级的混凝土设计强度取值，算例中采用C50混凝土，压应力时满足σt（σb）≤fcd＝22.4 MPa，拉应力时满足σt（σb）≤ftd＝18.3 MPa，即按A类部分预应力混凝土考虑.fcd和ftd分别为混凝土的抗压或抗拉设计强度，按JTG 62－2004取值；第五个约束条件是箱梁跨中最大挠度f，取f＜L／600.

1.3 目标函数（优化目标）

目标函数即最终的优化目的，它必须是设计变量的函数，目标函数随设计变量的改变而改变，且在一次优化过程中，只能设定一个目标函数，其选取对优化结果的优劣至关重要，不同的问题对应不同的目标函数.波形钢腹板的优化分析中，选取钢腹板的材料最省，即钢腹板的体积最小：min V（x）＝min V（hw，β，α，b，t）.

1.4 优化设计步骤

1）建立优化分析文件 （1）参数化建模；（2）加载与求解；（3）提取所需的有限元分析结果并赋值给状态变量和目标函数.

2）建立优化控制文件 （1）进入优化设计模块，指定优化分析文件；（2）声明优化变量，选择优化方法，还可使用编好的外部优化程序；（3）指定优化循环控制方式；（4）进行优化分析.

3）查看和分析优化结果，进而修正设计变量，进入循环.

4）查看优化设计序列结果及结果后处理.

2 波形钢腹板优化计算分析

2.1 有限元模型的建立

采用ANSYS软件中的solid45单元来模拟C50混凝土，shell63单元来模拟钢腹板，bea m189单元来模拟预应力钢束.各支承处均设置混凝土横隔板.钢腹板的上、下端及横隔板的四边所设节点与相连接部位的节点一一对应，即各板的连接部位为弹性固结.

3座桥的箱梁顶、底板均采用C50混凝土，波形钢腹板采用Q345钢板，弹性模量分别取Ec＝3.45×104MPa，Es＝2.06×105MPa；容重分别取ρc＝2.5 k N／m3，ρs＝78.5 k N／m3；泊松比分别取υc＝0.166 7，υs＝0.3.预应力配筋采用体内配筋及体外配筋，体内配筋采用在箱梁受拉区的顶或底板混凝土内建立多束预应力筋单元，每束由8φs15.2组成，根据张拉控制力采用钢束等效降温的方式建立预加力，以自重作用下箱梁受拉边缘不产生拉应力为度.体外配筋每跨以双转折点的形式布置，采用等效节点荷载施加于每跨1／4跨底部及中横隔板（连续梁）顶部转向点以及两端横隔板的锚固点［5］.以恒、活载作用下箱梁受拉区边缘拉应力小于ftd，同时受压区边缘压应力小于fcd为度.每座算例桥的具体情况为：简支箱梁桥，梁长40 m，计算跨径L为39.28 m，顶板宽10 m，厚0.25 m，底板宽5 m，厚0.25 m，其他尺寸为参数变量.典型局部段波形钢腹板箱梁如图2a）所示.

图2 波形钢腹板箱梁桥有限元计算模型

等高度及变高度连续箱梁，跨径组合35 m＋50 m＋35 m，顶板宽7 m，厚0.25 m，底板宽2.5 m，厚0.25 m，其他尺寸为参数变量.变高度连续箱梁典型局部段及整体模型如图2a），b）.

2.2 加载工况

按自重＋汽车车道荷载加载，汽车荷载取公路Ⅰ级（JTG D60－2004），简支梁按3车道加载，连续梁按2车道加载，车道荷载的均布荷载q按相应的内力影响线加载长度换算为面压荷载加载.对集中力pk横向换算为按线荷载加载，纵向位置分别按相应的内力影响线峰值加载，具体为：

1）简支箱梁 跨中产生最大弯矩和支点附近产生最大剪力2种工况下，τe均取支点附近截面计算值，跨中挠度f及箱梁顶、底板混凝土边缘正应力σt和σb均取跨中截面计算值.

2）等高度及变高度连续箱梁 工况一，中跨跨中产生最大弯矩；工况二，中支点附近产生最大剪力；工况三，中支点产生最大弯矩；工况四，边跨产生最大弯矩.4种工况下，τe均取中支点附近截面计算值，f除工况四取边跨最大弯矩截面计算值外，其余均取中跨跨中截面计算值.σt和σb均取产生最大内力值时相应截面的计算值.变高度梁时hw取中支点截面计算值.

对共10种工况进行优化计算分析，由于结果数据太多，以下只选列出4种工况的优化计算过程.等高度连续箱梁中支点附近产生最大剪力（工况二）时各参数随着优化次数 增加的变化曲线图3～图6.

图3 τi，τe 及f随i的变化曲线

图4 σt及σb随i的变化曲线

图5 h w，α，β及b随i的变化曲线

图6 t及V（X）随i的变化曲线

2.3 优化计算结果分析

在满足约束条件下，从3个计算模型10个工况的优化计算结果可知：（1）随着循环次数的增加，设计变量、状态变量均趋于稳定，只在较小范围内变化；（2）目标函数在波动较大的几次循环后，也呈逐渐减小趋势，并趋于最小值；（3）剪切屈曲应力的理论计算值普遍大于优化计算值，这是因为前者将波形钢腹板的周边支承按简单支承考虑，而后者是将钢腹板的上、下端固结于箱梁顶、底板；（4）波形钢腹板的厚度t按理论优化大多在6～6.5 mm间，但采用时还应考虑吊装、施工冲击荷载等因素适当加厚，厚度过大时相应的设计变量hw，α，β普遍增大，τi与τe相差较为悬殊；（5）简支箱梁波形钢腹板的折叠角度α在20～30°间、等高度连续箱梁各工况时的α在20～32°间、变高度连续箱梁中支点截面时α在22～36°间；（6）钢腹板与竖直面的夹角β在各工况中，除中跨跨中截面时在10～20°间，其余各工况时均为5～10°间；（7）无论箱梁的类型如何，各种工况下，波形钢腹板痕之间的长度即折叠长度b在32～40 c m间；（8）算例所取跨长时，等高度简支梁和连续梁的钢腹板高度hw在150～160 c m间，变高度连续梁中支点截面hw在200～210 c m间.

3 结 论

1）采用ANSYS参数化设计语言（APDL）对波形钢腹板预应力混凝土组合箱梁桥进行多约束条件、多变化设计参数的优化计算分析是成功的，可避免盲目地反复调整尺寸参数计算，速度快，结构优化效率高，经济合理.

2）波形钢腹板剪切屈曲应力理论计算值偏于保守，但也要考虑实际结构的施工及材料缺陷.

3）波形钢腹板的折叠角度及腹板与竖直面的夹角在设定的范围内偏小，特别是钢腹板厚度在已有的资料范围内偏小，腹板太厚均不是最优设计.

4）波形钢腹板的折叠长度在设定的范围内偏大，梁高变化在设定范围内.

［1］Romeijn A，Sar khosh R，Huigert de Hoop.Basic para metric study on corr ugated web gir ders with cut outs［J］.Jour nal of Constr uctional Steel Research，2009，65（2）：395－407.

［2］Driver R G，Abbas H H，Sause R.Shear behavior of corrugated web bridge girders［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，2006，132（2）：195－203.

［3］单成林.预应力混凝土组合箱梁桥波形钢腹板的屈曲分析［J］.工程力学，2008，25（6）：122－127.

［4］Jiho Moon，Jong won Yi，Byung H.Choi，et al.Shear strength and design of trapezoidally corrugated steel webs［J］.Jour nal of Constr uctional Steel Research，2009，65（5）：1198－1205.

［5］单成林.波形钢腹板预应力梁桥体外索参数有限元分析［J］.华南理工大学学报：自然科学版，2006，34（4）：5－8.