配电网经济运行的BP神经网络评估模型＊

马丽叶，卢志刚，常 磊，王 凡

(1.燕山大学电力电子节能与传动控制河北省重点实验室，秦皇岛 066004;2.华北电网秦皇岛电力公司，秦皇岛 066000;3.河北省电力公司超高压输变电分公司，石家庄 050300)

智能电网是近年来国际上备受关注的未来电力系统发展方向的热门话题。电网经济运行评价是智能电网中一个重要的分支［1］。同时，配电网经济运行是实现电力系统节能降损的重要保证，并对电网的规划与改造起着重要的指导作用［2］，因此对配电网经济运行评价的研究具有相当重要的意义。

以往的配网运行经济性分析都是比较单一、或针对某一方面的分析［3，4］，而将各影响因素综合起来进行配电网经济运行评价的研究相对较少。文献［5］利用基于组合权重的模糊综合评价方法对配电网运行经济性进行评价。文献［6］在考虑大、中、小三种负荷情况，利用模糊综合评价法对配电网运行经济性进行评价。

目前国内外已有多种评价方法，如层次分析法、模糊综合评价方法、灰色关联分析法等，且已取得一定的研究成果。但与上述方法相比，基于人工神经网络的评价方法，是更接近于人类思维模式的定性和定量相结合的综合评价方法［7］。

文献［8］结合模糊综合评价的结构性知识表达能力和神经网络的自学习能力，提出了一种评价方法，但并未运用客观的评价方法对该模型进行调节。文献［9］利用改进的径向基函数RBF(radial basis function)神经网络用于大坝安全的综合评价。只是将专家的意见作为输入，并没有运用客观的理论去调整模型。

同时文中用到的径向基函数网络是一种局部逼近网络，作为评价模型将可能丢掉一些专家的建议，使模型不成熟。

鉴于此，本文提出一种基于证据融合理论的BP神经网络的评价方法。首先利用证据融合理论对专家群评判进行融合，将融合后的专家隶属度作为神经网络的输入。同时本文利用基于主成分分析的模糊综合评价方法确定神经网络的期望输出。

为了提高计算速度，采用并行计算的思想，建立了基于BP神经网络集的评估模型。最后该模型与模糊综合评价方法的结果对比验证了该模型的合理性。

1 配电网经济运行BP神经网络评估

1.1 配电网经济运行评价指标体系

建立配电网运行经济性评价指标体系，实质上是确定配电网经济运行的主要影响因素。在文献［5］的基础上，通过对配电网运行的进一步的深入分析，并且依据系统性、科学性、客观性、实用性的指标建立原则，建立了递阶层次型配电网经济运行评价指标体系如表1所示。

1.2 基于证据融合的BP神经网络模型

针对配电网经济运行评价存在复杂性、多样性、多属性的问题，本文将证据融合理论和BP神经网络方法引入评价模型的建立中，首先由专家给出指标的隶属度，接着利用证据理论融合多位专家意见确定指标隶属度，然后将其作为神经网络的输入建立评价模型。该模型不仅降低了主观性的影响，还避免计算中客观信息的丢失，使得评价结果更加符合实际。图1为基于证据融合的神经网络结构图，结合该结构图，具体评价模型建立流程如下述。

表1 配电网经济运行评价指标体系Tab.1 Index system of economy operation of distribution system

图1 基于证据融合的三层BP神经网络结构图Fig.1 There layer BP neural network structure based on evidences fusion

1.2.1 基于证据融合的专家群评议转换器的建立

专家评议转换器是专家根据实际经验对每个指标的等级隶属度进行评定。考虑到专家经验的不确定性及主观性，将改进的D-S证据理论引入，得到专家群的综合判断，使得专家的评判更具有统一性，避免了只考虑一位专家意见的片面性，并且还能够对多位专家对同一评判对象判断的不一致性进行处理。这样可以让最终的指标隶属度融合结果更具有说服力。具体的融合过程如下［10，11］:

1)确定识别框架。本文将待评价因子情况分为 5 个等级{优，良，中，及格，差}，即{r1，r2，r3，r4，r5}作为识别框架。

2)专家评判。假设聘请m位专家对“待评因子i属于等级rj”事件进行评判，形成专家评判矩阵P=(pij)m×c。m 为专家个数，c为等级分类数。本文中取 m=5，c=5。

3)离异处理。计算专家之间的相似系数为［12］

式中:Rij为专家i与专家j的相似程度。定义第i个专家的相似系数与最大相似系数的偏离程度:

式中:pi表示第i个专家判断与其他专家群体评判的偏离程度，相似系数之和越小，则此专家意见距离其他专家意见越“远”，偏离程度越大;pmax为pi的最大值。

4)专家评判的D-S证据融合。参考文献［11］，将离异处理后的专家评判进行证据融合，最终得到每个因子等级隶属度，即专家评判矩阵rp={rp1rp2… rpn}，作为BP神经网络的输入。

1.2.2 基于主成份分析法的模糊综合评价

基于各评价因子的大量数据，参考文献［13］，利用基于主成份分析法的模糊综合评价计算指标的评价值，并将其作为神经网络的期望输出。

1.2.3 基于BP网络的评价模型的建立

本文采用具有多输入单输出的三层BP神经网络作为评价模型，如图1所示，n表示输入节点，即评价指标数;m表示隐含节点数目，并按如下公式确定［14］:

rp={rp1rp2… rpm}为第P个样本的评价指标隶属度向量，即上述证据融合后专家评断矩阵;wjk(j=1，2，…，n;k=1，2，…，m) 为输入层第 j节点到隐含层第k节点的连接权值;ypk(k=1，2，…，m)为样本p的隐含层第k节点输出;wk(k=1，2，…，m)为隐含层第k节点到输出层的连接权值;bp样本p的输出。

每个节点的输出与输入之间的非线性关系用Sigmoid函数描述:

隐含层样本p的输出按如下公式计算，式中θk表示隐含层节点k的偏置值:

输出层样本p的输出按如下公式计算，式中θ表示输出层节点k的偏置值:

BP网络的学习训练是一个误差反向传播与修正的过程，定义h个样本模式的实际输出b'p与期望输出bp的总误差函数为:

神经网络对样本的学习过程，就是选取适当的训练函数使E极小化的过程。

另外，为了提高神经网络的计算速度，本文运用n个BP神经网络并行计算，其中每个神经网络代表一个一级指标，形成了BP神经网络集［15］。通过该评价模型不仅得到待评对象的综合评价值，并且能够得到具有实际指导意义的每个指标的评价结果，实现对待评对象的进一步完善。最终形成的评价模型如图2所示。

图2 基于证据融合的神经网络集评价模型Fig.2 Evaluation model of group neural network based on evidences fusion

2 实例分析

将上述评价模型应用于配电网经济运行评价，进一步验证该模型的合理性和实用性。

2.1 基于证据融合的专家评判矩阵的计算

取某配电网实际数据，由于篇幅限制，以指标“最大电压降落”的隶属度求取为例进行计算分析。利用改进证据理论对五位专家给出的指标隶属度进行证据融合，其专家评判及定量推理过程及结果如表2、表3所示。

表2 专家意见评判Tab.2 Expert advices

由表2可见，五位专家对该指标属于各等级的评判意见各不相同，无法确定有效的指标隶属度。通过对5位专家评判偏离程度的计算，可以得到第三位专家的偏离程度D＞10%，因此应该排除该专家的意见后再进行融合。融合的过程及结果如表3所示。

表3 专家意见融合过程及结果Tab.3 Process and result of expert advices fusion

由表3可看出，经过专家群组主观概率判断的融合，使得评判结果比单一专家的可信度值得到提高，不确定性降低。同理，计算其它指标隶属度，并作为神经网络的输入数据。

2.2 配网电网运行经济性的BP神经网络模型

配电网经济运行BP神经网络模型的输入层是各评价指标的隶属度，输出层为底层指标因子所对应的上一层指标的得分情况。首先通过神经网络对二级指标进行训练计算得出各一级指标的得分，接着再对一级指标进行神经网络训练最终求得配电网运行的经济综合评价结果。

在图2的基础上，首先对建立6组神经网络的进行计算。本文仅以一级指标"电压质量"评价过程为例进行详细说明。该神经网络输入为其对应的二级指标最大电压降落和母线电压合格率通过证据融合后得到的多位专家判断矩阵为输入。其中，输入层10个节点，输出层1个节点，隐含层节点数按公式(4)确定m=15。并通过trainbfg函数训练网络，分别对多位专家给出的样本值进行学习和训练。训练次数为658次收敛，拟合度为1，误差为:9.9967×10-8。该神经网络的训练结果如图3和图4所示，图5是网络训练后数据与期望输出数据的相对误差变化曲线。

图3 训练网络误差变化曲线Fig.3 Training network error curve

图4 训练后的拟合结果Fig.4 Results obtained after training

图5 网络误差曲线Fig.5 Network error curve

接着运用基于主成分分析法的模糊综合评价对该神经网络进行测试。表4给出分别以50组、100组、200组为测试数据的该网络的准确率。

表4 测试数据准确率Tab.4 Test data accuracy

该评价模型不仅吸收了专家的经验而且不偏离客观事实，同时可以准确并快速的得出该指标对应上级指标的得分情况。同理，利用该评价模型其它二级指标进行评价，其评价结果如表5。

最后表6给出了针对相同的配电网，在不同的时间段，分别基于本文提出的评价模型和模糊综合评价法的两种评价结果部分数据对比情况，由表6可知，两种评价结果相差很少，因此证明了本文提出的评价模型的合理性。

表5 配电网运行经济性评价结果Tab.5 Results of distribution evaluation

表6 基于两种评价方法的评价结果对比Tab.6 Compared results based on the comprehensive fuzzy evaluation and the BP neural network evaluation model

3 结语

本文构建了一种基于证据融合理论的配电网经济运行BP神经网络评价模型。利用证据融合理论对多位专家的意见进行融合，避免了单个专家的片面性，减少了数据的不确定性。结合BP神经网络理论建立了评价模型。同时运用基于主成分分析的模糊综合评价法去调节神经网络的稳定性。该方法有效地克服了现有的多级模糊综合评价等方法评价结果受评价者主观因素的影响大的缺陷，实现了主观分析与客观分析的有效结合。同时该方法引入了并行计算的思想，与传统的神经网络评价模型相比，增加数据竞争性，提高训练速度。最后实例分析验证该方法的有效可行。

［1］杨德昌，李勇，Rehtanz C，等(Yang Dechang，Li Yong，Rehtanz C，et al).中国式智能电网的构成和发展规划研究(Study on the structure and the development planning of smart grid in China)［J］.电网技术(Power System Technology)，2009，33(20):13－20.

［2］孔涛，程浩忠，王建民，等(Kong Tao，Cheng Haozhong，Wang Jianmin，et al).城市电网网架结构与分区方式的两层多目标联合规划(United urban power grid planning for network structure and partition scheme based on bi-level multi-objective optimization with genetic algorithm)［J］.中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)，2009，29(10):59 －66.

［3］Khator Suresh K，Leung Lawrence C.Power distribution planning:a review of models and issues［J］.IEEE Trans on Power Systems，1997，12(3):1151 －1159.

［4］Li Weixing，Wang Peng，Li Zhimin et al.Reliability evaluation of complex radial distribution systems considering restoration sequence and network constraints［J］.IEEE Trans on Power Deliver，2004，19(2):753 －758.

［5］卢志刚，韩彦玲，常磊 (Lu Zhigang，Han Yanling，Chang Lei).基于组合权重的配电网运行经济性评价(The economic evaluation of the distribution system operation based on the combination weighing)［J］.电力系统保护与控制(Power System Protection and Control)，2008，36(18):1 －5，18.

［6］卢志刚，韩彦玲，朱连波，等(Lu Zhigang，Han Yanling，Zhu Lianbo，et al).考虑负荷变化的多运行数据配电网经济性评价(Economic evaluation of the multi-group operation data distribution system based on the load change)［J］.电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA)，2009，21(2):109－114.

［7］潘大丰，李群 (Pan Dafeng，Li Qun).神经网络多指标综合评价方法研究(Study on the multi-index comprehensive evaluation method of artificial neural network)［J］.农业系统科学与综合研究(System Sciences and Comprehensive Studies in Agriculture)，1999，15(2):105 －107，110.

［8］朱少敏，刘建明 ，刘冬梅 (Zhu Shaomin，Liu Jianming，Liu Dongmei).基于模糊神经网络的电力企业数据中心绿色评价方法(A fuzzy neural network based green evaluation method of power enterprise data center)［J］.电网技术(Power System Technology)，2008，32(19):84 －88，97.

［9］闫滨，高真伟，李东艳 (Yan Bin，Gao Zhenwei，Li Dongyan).RBF神经网络在大坝安全综合评价中的应用(Application of radial basis function neural network to comprehensive evaluation of dam safety)［J］.岩石力学与工程学报(Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering)，2008，27(s2):3991－3997.

［10］Dempster A P.Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping［J］.Annals of Mathematical Statistics，1967，38(2):325 －339.

［11］Shafer G A.Mathematical Theory of Evidence［M］.Princeton，USA:Princeton University Press，1976.

［12］迟国泰，郝君，徐琤，等(Chi Guotai，Hao Jun，Xu Zheng，et al).信贷风险评价指标权重的聚类分析(Cluster analysis for weight of credit risk evaluation index)［J］.系统工程理论方法应用(Systems Engineering-Theory Methodology Application)，2001，10(1):64－67.

［13］付忠广，王丽平，戈志华，等(Fu Zhongguang，Wang Liping，Ge Zhihua，et al).采用主成分分析法综合评价电站机组的运行状态(Principal component analysis for comprehensive evaluation on information of power plant unit)［J］.动力工程(Journal of Power Engineering)，2008，28(4):548－551.

［14］杜松，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选［M］.北京:清华大学出版社，2008.

［15］陈为化，江全元，曹一家 (Chen Weihua，Jiang Quanyuan，Cao Yijia).基于神经网络集成的电力系统低电压风险评估(Low voltage risk assessment in power system based on neural network ensemble)［J］.电网技术(Power System Technology)，2006，30(17):14－18.