不同类型无砟轨道路基动力响应研究＊*

孟 飞，唐 堂，刘 蓓

(1.中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075;2.中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙 410075)

为满足国民经济建设的需求，近年来我国的高速铁路建设迅速发展。由于列车运行速度提高后对轨道结构的平顺性提出了更高的要求，无砟轨道结构广泛应用于高速铁路建设中［1］。经过多年的发展，目前我国主要的无砟轨道类型有CRTSⅠ型板式、CRTSⅡ型板式及双块式等，并在京沪高速铁路建设中得到了应用。

路基在车辆荷载下的动力特性是高速铁路路基设计中最关心的问题。国内外大量的学者对土质路基上高速铁路的动力响应进行了研究，例如:Hung等［2］用粘弹性半空间体模拟铁路路基，把交通荷载分成荷载和振动荷载两部分，分析研究了移动荷载对路基结构模型的不同影响;Dieterman等［3］分析了移动集中荷载在弹性半空间体上Euler梁的动态响应特性，研究了列车速度、地基参数、梁参数3个方面的影响;聂志红［4］以秦沈高速铁路为背景，建立车辆—轨道—路基耦合模型，分析了路基动态响应特性，并与现场实测对比进行验证;李子春［5］通过现场实验，研究垂向荷载传递和路基附加动应力对轨道结构的动力特性的影响;Shanhu等［6］建立了三维路基结构模型，分析了基床模量、道床厚度、钢轨惯性矩等对路基动态响应特性的影响;肖晓骥［7］针对板式无砟轨道进行动力响应研究，利用有限元软件ANSYS建立路基结构模型，根据轨道动力学和铁路路基理论对模型进行动态响应特性计算;张格明［8］分别建立了长枕埋入式、弹性支承块式及板式3种无砟轨道横向及竖向振动分析模型，计算了车辆及无砟轨道动力响应，并对中高速行车条件下的轨道不平顺幅值进行了研究。

目前，对于不同类型无砟轨道下路基动力响应的对比研究仍然较少。在高速铁路的建设中，采用不同类型的无砟轨道时，路基的基床尺寸设计、填筑控制仍采用相同的参数，未考虑路基动力响应特性的差异［9］。本文通过有限元计算模型对若干种无砟轨道的路基动力响应进行分析，探讨主要动力参数的分布规律，并对其原因进行分析。

1 有限元模型建立与计算参数选取

针对京沪高速铁路采用的CRTSⅠ型板式、CRTSⅡ型板式、双块式3种无砟轨道建立有限元模型。3种无砟轨道的主要尺寸见表1。参考高速铁路设计规范，模型中基床表层厚度取为0.4 m，基床底层厚度取为2.3 m，路基本体厚度取为2.0 m。本文采用单线路基模型，路基部分的尺寸见图1。

图1 路基断面尺寸图(单位:mm)Fig.1 Size of cross－section of subgrade

1.1 有限元模型的建立

动力分析模型的建立采用有限元计算软件ANSYS。由于主要研究对象为路基，故上部结构采用了相对简单的单元类型。钢轨单元采用基于Timoshenko梁理论的beam188梁单元;钢轨扣件及轨下胶垫系统采用弹簧阻尼单元combin14模拟;轨道板单元为弹性四节点板单元shell63;混凝土垫层为采用弹性模型的八节点实体单元solid65。

表1 京沪高速铁路不同类型无砟轨道的结构尺寸Table 1 Structure sizes of different ballastless track used in Beijing－Shanghai high－speed railway

在目前相关的研究中，CA砂浆垫层主要通过板单元或弹簧阻尼单元来模拟。考虑到轨道板下CA砂浆垫层的主要作用是提高板式轨道的弹性、减小列车振动，故本文采用弹簧和阻尼单元combin14模拟CA砂浆层，并将CA砂浆的弹性模量和阻尼系数乘以相应的作用面积，作为弹簧阻尼单元的参数。

国内外关于高速铁路的实测资料及相关的动力分析表明，路基基床的弹性变形一般在1－4 mm之内，路基土体动应变的量级仅为10－4左右，此时填料之间的连接几乎没有遭到破坏，土骨架变形能够恢复。因此当不考虑长期动荷载引起的累积变形时，可忽略土体的塑性变形特征。本文采用恒定阻尼比，用粘弹性模型模拟土体的动力特性，土体单元同样为solid65实体单元。

为了反映路基下土体的半无限空间性质，利用文献［10］中的三维一致粘弹性边界单元，对路基模型设置人工边界。以CRTSⅡ型板式无砟轨道为例，最终建立的有限元模型如图2所示。

1.2 计算参数的获取

钢轨为75 kg/m钢轨，扣件和轨下胶垫系统的等效刚度为4.38×107N/m，阻尼系数为4.5×104N·s/m。CA 砂浆弹性模量取6.1×108N/m3，阻尼系数为3.5 ×104N·s/m2。

土的动力学参数测试方法主要有现场测试和实验室测试2种，目前已有大量成熟的技术。对于路基动力响应等小应变问题，现场测试的工况更真实，可得到比实验室更可靠的结果。本文中级配碎石、A/B组填料的动力参数，由武广高速铁路中采用波速测试方法获得。模型主要材料的计算参数见表2。

图2 CRTSⅡ型板式无砟轨道有限元模型Fig.2 Finite element model of CRTSⅡ slab ballastless track

表2 有限元模型计算参数Table 2 Calculation parameters in finite element models

为突出路基的动力响应规律，故本文未考虑轨道不平顺、车轮偏心、扁疤等各种复杂因素引起的列车荷载的变化，而将其简化为匀速移动恒力。施加的激励为相邻车厢相邻转向架的4对轮载，车辆的轴重为17 kN，运行速度为350 km/h。

2 计算结果

将3个有限元模型输入计算机计算，通过对计算结果的分析，可得到不同类型无砟轨道路基中央竖向动应力幅值、竖向动位移幅值沿深度的分布及衰减规律，见图3～图4。

图3 路基中线下竖向动应力及其衰减率Fig.3 Vertical dynamic stresses and its decay rate under the centerline of subgrade

从图3(a)中可以看出，虽然 CRTSⅠ型与CRTSⅡ型板式无砟轨道部分结构尺寸及材料参数有明显差别，但在路基内引起的竖向动应力及其衰减规律极为相似。双块式与2种板式无砟轨道的动应力幅值差异较大，尤其在0～1 m深度范围内，双块式无砟轨道路基竖向动应力的幅值明显小于板式无砟轨道。但深度增加至2.5 m以下后，3种无砟轨道路基竖向动应力幅值趋于一致。

不同类型无砟轨道路基动应力幅值的衰减规律比较相似。图3(b)中，板式无砟轨道在深度2.7 m处竖向动应力的衰减率达到60%左右，同深度双块式无砟轨道在同样深度处动应力衰减率约为50%。

图4 路基中线下竖向动位移及其衰减率Fig.4 Vertical dynamic displacements and its decay rate under the centerline of subgrade

图4(a)表明，3种类型无砟轨道路基竖向动位移仅在0～1 m深度范围内有较大差别，双块式无砟轨道路基的竖向动位移幅值小于板式无砟轨道，且CRTSⅠ型板式无砟轨道略小于CRTSⅡ型板式无砟轨道。由图4(b)可以看出，路基内的竖向动位移随深度增加呈线性衰减，3条衰减曲线差异不大，至4 m深度时均衰减约50%。

图5及图6以基床表层表面、基床底层表面(深度0.4 m)为例描绘了路基内动应力、动位移沿垂直线路走向方向的分布规律。

图5 基床表层表面竖向动应力、动位移幅值分布图Fig.5 Amplitude of vertical dynamic stresses and displacements in the surface of upper roadbed

从图5中可以看出，2种板式无砟轨道基床表层表面动应力、动位移幅值的分布规律基本一致，而双块式无砟轨道路基基床表层表面的动应力、动位移在距路基中线约1 m范围内明显小于板式无砟轨道。图6中基床底层表面动应力、动位移幅值的分布也有类似的现象。

双块式无砟轨道动应力沿水平方向的分布较均匀，其峰值相对于板式无砟轨道较小，呈现出类似“刚性基础”的特点。这表明板式无砟轨道垂直于线路走向的结构刚度相对于双块式无砟轨道较小，根据双块式无砟轨道与板式无砟轨道主要的结构差别，可判断CA砂浆层是引起这种差异的主要原因。

图6 基床底层表面竖向动应力、动位移幅值分布图Fig.6 Amplitude of vertical dynamic stresses and displacements in the surface of lower roadbed

4 结论

(1)在0～1 m深度范围内，双块式无砟轨道路基竖向动应力幅值明显小于板式无砟轨道。但深度增加至2.5 m以下后，3种无砟轨道路基竖向动应力幅值趋于一致。

(2)3种类型无砟轨道路基竖向动位移仅在0～1 m深度范围内有较大差别。双块式无砟轨道路基的竖向动位移幅值小于板式无砟轨道，且CRTSⅠ型板式无砟轨道略小于CRTSⅡ型板式无砟轨道。

(3)不同类型无砟轨道路基动应力、动位移幅值的衰减规律比较相似。板式无砟轨道在深度2.7 m处竖向动应力的衰减率达到60%左右，同深度双块式无砟轨道衰减率约为50%。路基内的竖向动位移呈线性衰减规律，3条衰减曲线差别不大，至4 m深度时约衰减50%。

(4)双块式无砟轨道路基竖向动应力沿水平方向的分布较均匀，其峰值相对于板式无砟轨道较小。这表明板式无砟轨道结构垂直于线路走向的刚度相对于双块式无砟轨道较小，根据双块式无砟轨道与板式无砟轨道主要的结构差别，可判断CA砂浆层是引起这种差异的主要原因。

［1］何华武.无碴轨道技术［M］.北京:中国铁道出版社，2005.HE Hua-wu.Ballastless track technology［M］.Beijing:China Railway Publishing House，2005.

［2］Hung H H，Yang Y B.Elastic waves in viscous－elastic half－ space generated by various vehicle loads［J］.Soil Dynamic and Earthquake Engineering，2001，21(1):1 －17.

［3］Dieterman H A，Metrikine A V.Steady–state displacements of a beam on an elastic half－space due to a uniformly moving constant load［J］.European Journal of Mechanics A/Solids，1997，16(2):295 －306.

［4］聂志红.高速铁路轨道路基竖向动力响应研究［D］.长沙:中南大学，2005.NIE Zhi-hong.Study on vertical dynamic response of the track/subgrade in high－speed railway［D］.Changsha:Central South University，2005.

［5］李子春.轨道结构垂向荷载传递与路基附加动应力特性的研究［D］.北京:铁道科学研究院，2002.LI Zi-chun.Study on the vertical load transmission through the track structure and the characteristics of subgrade dynamic stress［D］.Beijing:China Academic of Railway Sciences，2002.

［6］Shahu J T，Rao N S V K，Yudhbir.Parametric study of resilient response of tracks with a sub － ballast layer［J］.Canadian Geotechnical Journal，1999，36(6):1137 －1150.

［7］肖晓骥.客运专线土质路基无砟轨道动力特性研究［D］.北京:北京交通大学，2007.XIAO Xiao-qi.Study on the dynamic characteristics of ballastless track structure of passenger dedicated line on soil roadbed［D］.Beijing:Beijing Jiaotong University，2007.

［8］张格明.中高速条件下车线桥动力分析模型与轨道不平顺影响［D］.北京:铁道科学研究院，2001.ZHANG Ge-ming.Vehicle－track－bridge system dynamic analysis model and track irregularities control on quasi＆ high－speed railway［D］.Beijing:China Academic of Railway Sciences，2001.

［9］中华人民共和国行业标准编写组.TB 10621—2009，高速铁路设计规范(试行)［S］.北京:中国铁道出版社，2010.The Professional Standards Compilation Group of People’s Republic of China.TB 10621－2009，Code for design of high speed railway［S］.Beijing:China Railway Publishing House，2010.

［10］刘晶波，王振宇，杜修力，等.波动问题中的三维时域粘弹性人工边界［J］.工程力学，2005，22(6):46－51.LIU Jing-bo，WANG Zhen-yu，DU Xiu-li，et al.Three dimensional viscous－spring artificial boundaries in time domain for wave motion problems［J］.Engineering Mechanics，2005，22(6):46 －51.