采用改进的修正双曲线法预测高速铁路路基沉降

2011-07-30闫宏业廖志刚杨生哲蔡德钩

铁道建筑 2011年12期

闫宏业，刘莉，廖志刚，杨生哲，蔡德钩

(1.中国铁道科学研究院铁道建筑研究所，北京 100081;2.中建铁路建设有限公司，北京 100053;3.东南大学土木工程学院，南京 210000)

高速铁路对工后沉降的要求非常严格［1］，一般地段路基工后沉降要求不超过扣件允许的沉降调高量15 mm。一方面，这对高速铁路的地基处理、基床结构、填料选取及碾压工艺提出了更高的要求，另一方面，对路基工后沉降的预测方法和精度也提出了挑战，科学、准确地预测工后沉降十分关键。目前工后沉降的预测方法主要有双曲线法、固结度对数配合法(三点法)、抛物线法、指数曲线法、修正指数曲线法、修正双曲线法、沉降速率法、星野法、Asaoka法、泊松曲线法、灰色理论和人工神经网络等［2］。无明显荷载分级时，多采用双曲线法、指数曲线法、三点法、星野法等;多级荷载情况时，常采用修正指数曲线法与修正双曲线法，这两种方法都充分利用了各级荷载的观测数据［3-4］。

1 修正双曲线法预测的基本原理

修正双曲线法［2］是针对多级加荷的、路堤沉降曲线“台阶状”发展的情况，由常规双曲线模型拓展而来，如图1所示，其表达式为式中，m为加荷的总级数;t为沉降预测时刻ti到第K级荷载施加时刻tK的时间间隔;Sok为第K级荷载的初始沉降量;SK为第K级荷载增量所引起的最终沉降量;当加荷速率与土层状况不变时，不考虑地基土的非线性特性，SK与荷载大小成正比，SK=CΔPK，ΔPK为第K级荷载增量;C为反应土体固结性质的参数，设其与荷载的施加无关，视为常量，α为拟合参数。

图1 加荷与沉降发展曲线示意

根据沉降实测值，采用试算法确定参数C和α;将已确定的参数代入式(1)模型中，分别计算各级荷载在ti时刻所引起的沉降量，将各级荷载在ti时刻所引起沉降量进行叠加，即得ti时刻总沉降量。

2 修正双曲线法存在的问题

在实际沉降监测过程中，会根据路基加载时间、沉降速率和天气等因素改变观测频次，监测时间间隔往往是不等的，甚至是相差很大。一般情况下，路基填筑过程中，监测频率较大，监测时间间隔较短，在某级荷载稳定之后，监测频率就会降低，监测时间间隔较长。在对沉降数据的拟合过程中，为保证拟合值与监测值之差的平方和尽量小，所得拟合曲线必然会优先“照顾”时间间隔较短的监测点，从而“偏离”时间间隔较长的监测点，造成拟合曲线与实际沉降曲线之间存在一定的偏差。

针对时间间隔为2.50 d的虚拟沉降曲线进行拟合。通过采用扩张系数(即相邻两次的监测时间间隔之比)方法调整荷载稳定阶段数据(在100～470 d)的时间间隔，监测点数不变。扩张系数变化范围为1.0～1.6，扩张系数越大，荷载稳定阶段的监测时间间隔越大。采用修正双曲线法分别对每种情况进行实测沉降曲线的拟合。图2为不同扩张系数情况下修正双曲线法的预测与实测曲线的比较，可知随着数据的时间间隔变大，由修正双曲线法得到的各拟合曲线与实测曲线的偏差越来越大。因此，对于时间间隔不等甚至相差较大的情况，应该采取一定措施使误差减小。

图2 不同扩张系数情况下修正双曲线法的拟合曲线与实测曲线的比较

3 修正双曲线法的改进

针对上述提到的问题，本文对修正双曲线法提出了一种改进方法，即对每个测试数据赋予不同的权值，时间间隔较大的位置的点获得较大的权值，从而使拟合曲线与实际的曲线更为接近。求解改进的修正双曲线法的参数需先构造一个 C和α的函数 f，一般为所有拟合值与观测值之差的平方和，然后令其对C、α的导函数为0，求得非线性方程组。该方程组按泰勒公式一级展开，可得迭代公式，进而求得收敛解，即为所求拟合曲线的参数值。