基于误差预报的控制系统综合性能评价

王智勇 王勇慧 白 波

(中国核电工程有限公司河北分公司1，河北 石家庄 050011;河北大学保卫处2，河北 保定 071002;河北大学工商学院3，河北 保定 071002)

0 引言

在工业生产过程中，很多控制系统的性能会随着时间的推移而退化，导致生产效率降低，造成资源浪费，增加不合格产品。

Harris提出用最小方差控制(minimum variance control，MVC)作为性能指标，对单输入单输出系统进行评价。在此基础上，众多学者针对前馈/反馈、单变量/多变量控制系统提出了许多评价基准［1-2］。Folake Olaleye、Biao Huang等人对多扰动动态下的PID控制器构造了一种带加权的综合性能评价函数，得到系统对各扰动动态的最佳折中性能［3-4］。Rachid A.Ghraizid等人通过计算控制器的预测误差和残差对控制系统进行性能监控［5］。Ari Ingimundarson、Tore Hägglund采用扩展预测步长的方法，选择实际控制器所能达到的最优控制性能下限作为评价的基准［6］。N.F.Thornhill等人基于 MVC 的方法提出了控制系统设定值跟踪的性能评价方法［7-8］。

上述方法都只针对单一模式的性能指标或动态性能评价控制系统的运行，但在多数情况下，控制系统的随机性性能良好，确定性性能却不理想，反之亦然。对此，本文针对多操作模式的过程控制系统，基于误差预报技术，提取控制系统可达到的最小方差，实现对控制系统的综合性能评价。

1 控制系统性能分析

1.1 预备知识

设{ωk}为平稳、零均值序列，则它可以用一系列白噪声序列{ak}的自回归滑动平均模型(ARMA模型)表示［9］，即:

式中:{Gj}为脉冲传递函数的系数序列。

式(1)又可以表示为:

由于{ak}为白噪声序列，在k时刻不能依据已有ak、ak-1、ak-2、…、a1的值去预测未来 ak+1、ak+2、…、ak+b的值，即{ak}的未来值是不可预测的。因此，式(2)中第一个括号内的各项是无法计算的;而对于第二个括号内的各项，由于在 k时刻，所有的 ak、ak-1、ak-2、…、a1都已确定，因此是可计算的，即时间序列{ωk}在k时刻及其以前的历史数据 ωk、ωk-1、ωk-2、…是已知的。由已知的历史数据对(k+b)时刻的数据ωk+b进行预测，称为时间序列{ωk}的第b步预报值，记作(b)，其中b为预报步长。

式(3)中，被选定的系数序列{Gj}应使预报误差的均方值达到最小，预报误差的均方值如式(4)所示。

因为{ωk}是零均值序列，所以:

可以证明，若b等于控制系统的时间延迟d，则式(5)等号右边部分恰好为最小方差控制下的“反馈控制不变项”。式(5)选择合适的b值，即可得到控制系统的最小方差。此外，对于平稳、零均值序列，只要有有限个历史数据，就能递推求得关于该序列任意步的平稳最小方差预报。本文选取m个历史数据，可得:

预报值的方差为:

1.2 误差预报

典型单输入单输出控制系统如图1所示。

图1 典型单输入单输出控制系统Fig.1 Typical SISO control system

对于如图1所示的典型单输入单输出系统，定义系统误差:

式中:r(k)为设定值;y(k)为过程输出值;Gc为控制器传输函数;Gv为控制阀传输函数;Gp为过程传输函数;Nd为扰动传输函数;a为扰动变量。此处扰动d=Nda为各扰动动态的通式，表示在不同操作模式下具有的不同扰动动态。

控制系统的误差预报是指如果控制回路呈现“好”的性能，那么在(k+b)时刻，系统能够有效克服k时刻进入回路的干扰或者能够很好地跟踪设定值的变化，即误差为零。因为误差预报值反映的是系统误差在(k+b)时刻的趋势，所以它也接近于零。如果控制回路呈现“差”的性能(如振荡、稳态误差等)，那么在(k+b)时刻系统误差则呈现出相应的形式。由于预报值要尽量准确地反映系统误差在(k+b)时刻的动态行为，因此，它也会表现为其中的某种形式。

对存在干扰的控制系统的输出，认为是系统对大量连续脉冲的响应。性能“好”的控制回路在一定的预报步长b后系统误差预报值接近于零，其方差较小;而性能“差”的控制回路，在相同的预报步长b后误差预报值不能达到零状态而是表现为相应的形式，其方差就比较大。

2 综合性能评价方法

在实际工业过程中，扰动信号是许多不同类型的信号的混合体且存在多种操作模式。基于误差预报的控制系统综合性能评价方法是针对多操作模式的过程控制系统，提取控制系统可达到的最小方差，通过比较实际误差序列的方差和预报序列的方差来确定系统的性能指标，实现对控制系统的综合性能评价。

定义基于误差预报的控制系统综合性能指标为:

式中:m为模型的阶次，同时表示了k时刻及其以前的历史数据的个数，m太小影响预报的准确性，太大影响运算速度，因此，必须选择合适的m，以便所使用的历史数据能够反映时间序列的特征，一般可选取m为稍大于控制回路的调整时间;b为预报步长，它影响控制系统可达到的最小方差，b太小不能反映系统抑制干扰的能力，太大则不能准确识别系统的性能，一般可以依据经验公式b=minsη(s)≤0.1选择;n为时间序列的样本数，n太小不能完全反映控制回路的特性，而太大则会掩盖很多重要的信息，同时还会引起很大的计算量，因此，n的选择既要能够合理反映回路的特性(尤其是对于设定值改变的过程)，又不能引起太长的运算时间。

3 实例分析

田纳西-伊斯曼过程(Tennessee-Eastman process，TEP)仿真平台是由Eastman化学品公司开发的一个现实工业过程，反应器是其中主要的设备单元之一［10］。TE过程反应器流程图如图2所示，气体原料进入反应器，生成的产品进入下一个流程。该反应是一个不可逆的放热过程，反应器温度通过冷却水回路进行调节。反应器温度控制系统主要包括温度控制器TC、冷却水出口温度TI和控制阀V1。

图2 TE过程反应器流程图Fig.2 Flowchart of TE process reactor

14组试验下反应器温度控制系统的性能指标棒图如图3所示。

图3 反应器温度控制系统性能指标Fig.3 Performance indexes of reactor temperature control system

选择参数 m=30、n=1000、b=15，针对系统设定值改变的过程、影响系统输出的阶跃干扰过程和控制阀粘滞过程三种情况，对温度控制系统的综合性能进行分析，在整个试验过程中均存在随机干扰。

由图3可以看出，第6、10、12、14组的性能指标值很大，表明在这些时间段内控制系统的性能很差，而第13组的性能指标值稍小，说明此时控制系统的性能较差。

结合系统的输出误差和误差预报曲线，对综合性能评价方法进行具体说明。

3.1 阶跃扰动试验分析

控制系统性能差的一个主要原因是控制器参数设置不合适。当温度设定值改变时，如果控制器参数设定合适，系统就能够有效抑制干扰的影响，反应器温度会很快达到新的稳态值，使得系统性能良好，如图4(a)所示，这对应于图3中第2、3组性能指标值很小的情况;而如果控制器参数不合适，反应器温度要经过很长的时间才能达到新的稳定状态，使得系统性能很差，误差及其预报值也会长时间偏离零状态，从而呈现较大的方差，如图4(b)所示，这对应图3的第12组和第14组试验，其性能评价指标值分别为0.4520和0.4600。在同样的控制器参数下，单看系统在随机干扰情况下的性能指标值(图3的第13组数据η=0.1682)，并不能准确判断系统性能的优劣。

图4 反应器温度误差和误差预报曲线Fig.4 Reactor temperature error and error predictive curves

当反应器冷却水入口温度发生阶跃变化时，反应器的温度会突然升高，这就需要通过闭环控制回路进行调节。与阶跃过程的分析类似，当控制器参数合适时，系统性能良好，对应于图3第4组和第5组试验，其性能指标η分别为0.0696和0.0644;当控制器参数改变后，控制系统要经过较长的时间达到稳定状态;而如果控制器参数作进一步改变，系统的性能将会更差，图3中第4、5、9、10组性能指标反映了这种情况。

3.2 控制阀的粘滞

控制阀的粘滞是工业界常见的引起控制系统性能变差的原因。如图5所示，在同样的控制器参数下，图5(a)中反应器温度输出稳定，误差很小，系统综合性能良好，对应于图3的第1个性能指标值;但是第6个性能指标值很大(η=0.2119)，表明控制系统性能较差。分析发现，这是由于该段时间内控制阀性能的恶化使系统性能很差。由于控制阀的粘滞，导致过程输出和误差曲线均呈现明显的振荡趋势，误差预报序列也表现为振荡形式，方差变大，使得性能指标增大，如图5(b)所示。

图5 控制阀粘滞误差和误差预报曲线Fig.5 Control valve sticky error and error predictive curves

通过实例分析表明，在工业过程出现扰动和操作模式改变情况下，只采用针对单一模式的控制系统性能评价方式会得出片面的结论，导致错误的判断。基于误差预报的控制系统综合性能评价方法能同时针对多种操作模式，利用控制系统可达到的最小方差，对控制系统进行全面分析，从而获得综合性能评价指标，使评价结果更加合理，并减少错误的判断。该方法不需要估计扰动模型的特性，弥补了MVC方法的不足，使在线实时评价控制系统的性能成为可能。

4 结束语

本文提出了一种基于误差预报的控制系统综合性能评价方法，通过计算系统预报误差和实际误差方差的比值得出性能指标，反映控制系统的综合性能。该指标值可以合理评价控制系统一段时间内的控制效果，使控制工程师能够实时监测控制系统的性能，从而采取合理有效的措施。实例分析证明了该方法的有效性和实用性。

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