顺次及交叉加载方案下螺栓弹性交互作用规律

喻健良，闫兴清，刘 明，伊 军

(1.大连理工大学化工机械学院，辽宁大连 116024;2.中国石油工程设计有限责任公司 大连分公司，辽宁大连 116011;3.大连锅炉压力容器检验研究院，辽宁大连 116013)

0 引言

获得均匀的预紧载荷是螺栓法兰密封系统实现长期密封的前提。由于工业上无法实现同时对所有螺栓直接施加轴向载荷，故普遍采用控制扭矩的方法对螺栓逐个加载，螺栓载荷的均匀性主要由两个因素决定:扭矩转化为螺栓轴向力的精度、依次加载过程中后加载螺栓对已加载螺栓载荷的影响。前者主要取决于加载工具及密封组件之间的摩擦［1-2］，后者主要取决于螺栓的弹性交互作用［3-8］。目前研究表明，由于弹性交互作用造成的螺栓载荷离散程度要超过摩擦［4-6］。文中仅研究弹性交互作用，即在加载过程中监控螺栓轴向力，使扭矩精确施加到螺栓上，研究依次加载过程中，螺栓之间的相互影响规律。

影响螺栓弹性交互作用的因素有很多，如螺栓数目、法兰规格、垫片型式及几何尺寸、加载方式(加载顺序、轮次、载荷增量)等，无疑增加了研究的难度。Campen首先提出由于所有螺栓并非同时加载，因此后续加载螺栓会改变已加载螺栓的载荷，即螺栓之间存在弹性交互作用，并提出采用弹性交互作用系数法获得均匀预紧载荷［3］。Bibel及Ezell采用一轮加载试验，证实了弹性交互作用系数法的正确性［4］。Nassar等学者利用五螺栓系统研究了弹性交互作用的影响因素［5］，并建立了交互作用数学模型［6］。谢林君等［7，9］采用弹性交互作用系数法估算螺栓初始预紧载荷，获得了较好结果。

弹性交互作用系数法认为，加载螺栓的载荷变化与最终螺栓载荷存在线性关系，即:

式中 {Fvo}n×1，{Fvf}n×1——螺栓初始和最终载荷列矩阵

{Fto}n×1，{Ftf}n×1——加载螺栓初始和最终载荷列矩阵

n——螺栓数

［A］n×n——弹性交互作用系数方阵，其元素由式(2)确定

式中 aij——弹性交互作用系数，表示加载j号螺栓的载荷增量与i号螺栓载荷变化量之比

由式(1)，(2)可知，要使用弹性交互作用系数法，必须首先通过试验确定方阵［A］n×n。但由于方阵元素较多(n2个aij)，且aij受加载轮次、加载次序、载荷增量的影响，导致［A］n×n较难确定。尽管 Takaki等［10］证实有限元方法也可得到［A］n×n，但是，从弹性交互作用规律入手，简化弹性交互作用系数方阵及确定方法，是提高弹性交互作用系数法实用性的关键。

采用8螺栓实验装置，研究了交叉和顺次加载过程中螺栓弹性交互作用规律，依据规律提出了新的8螺栓加载方案，以简化弹性交互作用系数矩阵，并利用简化的弹性交互作用系数法获得均匀的8螺栓目标载荷。由于螺栓预紧载荷均匀性影响因素多，文中提出的优化加载方案在大型化螺栓法兰系统中适用性需要进一步研究。文中工作还可为大型化螺栓法兰系统有限元分析提供基础及验证数据。

1 试验装置

法兰为WN 100-4.0 RF(HG 20592—97)，20钢;螺栓为8根 M20×110双头螺柱，材料35CrMoA。垫片为石墨填充金属缠绕垫(简称SW，下同)，内径Di=100 mm，外径Do=165 mm，厚度t=3 mm。螺栓载荷由电阻应变片实时监测，每根螺栓使用2个应变片，沿轴线方向附于螺栓中部。将测量片与两片温度补偿片以全桥方式接入电桥，以抵消弯曲的影响。

研究交叉加载与顺次加载两种方案，加载顺序如图1所示。

图1 加载顺序示意

采用五轮加载使螺栓逐步达到设定预紧载荷，轮次z=1～5。每轮对全部螺栓施加相同目标载荷［Ft］z。［Ft］1=3 kN，［Ft］2=6 kN，［Ft］3=10 kN，［Ft］4=15 kN，［Ft］5=20 kN。此方案下每轮次对应的载荷增量为［ΔF］1=3 kN，［ΔF］2=3 kN，［ΔF］3=4 kN，［ΔF］4=5 kN，［ΔF］5=5 kN。

2 试验结果与分析

2.1 交叉加载首轮螺栓弹性交互作用

首轮目标载荷Ft=3 kN。图2示出了首轮加载时，①～⑧号螺栓载荷Fi与Ft比值的变化规律。

图2 交叉加载首轮螺栓载荷变化

图2中，“op”代表对位螺栓，“ad”代表邻位螺栓。图2(a)示出首轮加载时螺栓①载荷变化。加载对位螺栓⑤，螺栓①载荷增大19%(与前一载荷相比，下同)。加载邻位载荷②和⑧，螺栓①分别降低18%和24%。首轮加载后，螺栓①载荷由3 kN变为2.33 kN，损失了22%的目标载荷。其他螺栓具有类似规律。如图2(b)所示，加载邻位螺栓⑥和④，螺栓⑤载荷分别降低27%和30%。首轮加载后螺栓⑤损失了46%的目标载荷。如图2(c)所示，加载对位螺栓⑦，螺栓③载荷增大15%，但加载邻位螺栓②和④，螺栓③载荷分别降低27%和30%。

其余螺栓载荷变化如图2(d)～(h)所示，在此不再详细叙述。可以看出，交叉首轮加载时，螺栓存在两种弹性交互作用:增加螺栓载荷的作用定义为弹性交互正作用;降低螺栓载荷的作用定义为弹性交互负作用。由图2可知，对位螺栓产生正作用，邻位螺栓产生负作用。负作用效果强于正作用。间位螺栓具有正作用效果，但可以忽略。

首轮过程中每个螺栓所受正作用和负作用次数不同。如图2所示，螺栓①，③各受1次正作用和2次负作用，导致最终载荷比目标载荷低0.25和0.67 kN;螺栓⑤，⑦各受2次负作用，最终载荷比目标载荷分别低1.38和1.43 kN;螺栓②，④受1次正作用，最终载荷比目标载荷分别高0.41和0.17 kN;螺栓⑥，⑧不承受交互作用，最终载荷与目标载荷相同。首轮交叉加载时交互作用规律使最终载荷分布呈现“W”形，如图3所示。

图3 首轮交叉加载最终载荷分布

2.2 顺次加载首轮螺栓弹性交互作用

首轮目标载荷Ft=3 kN。图4示出顺次首轮加载时，①～⑧号螺栓载荷Fi与Ft比值变化规律。

图4 顺次加载首轮螺栓载荷变化

由图4可知，对位螺栓的正作用和邻位螺栓的负作用在顺次加载中依然存在。负作用效果强于正作用。与交叉加载相比，顺次加载间位螺栓的正作用效果更加明显。

不同螺栓受到的正负作用次数不同。早加载螺栓所受正作用次数多。例如，螺栓①，②受5次正作用，螺栓③为4次，螺栓④为3次，螺栓⑤为2次，螺栓⑥为1次，螺栓⑦和⑧不受正作用。同时，螺栓①受2次负作用，最终载荷比目标载荷低0.88 kN。螺栓②～⑦均只受1次负作用。由于正作用次数较多导致螺栓②最终载荷比目标载荷高0.27 kN。螺栓③～⑦载荷均低于目标载荷且逐渐减小。螺栓⑧不受弹性交互作用，最终载荷与目标载荷相同。这种交互作用规律使顺次加载首轮载荷呈现“N”形分布，如图5所示。

图5 顺次加载首轮后各螺栓载荷分布

2.3 5轮加载过程中螺栓载荷分布

图6示出交叉及顺次5轮加载时，每轮加载后螺栓载荷分布。

由图6可知，每一轮次顺次及交叉加载后，螺栓载荷分布均分别呈现“W”形和“N”形。说明在多轮加载过程中弹性交互正作用和负作用均存在，规律与首轮相似。

图6 多轮加载过程载荷分布

3 弹性交互作用规律

对聚四氟乙烯复合垫(简称PTFE，下同)和复合橡胶板(简称RB，下同)进行了5轮加载试验。

图7，8分别示出PTFE和RB每轮次加载后的载荷分布。

图7 PTFE垫片在多轮加载时载荷分布

图8 RB垫片在多轮加载时载荷分布

由图7，8可知，采用不同垫片多轮加载，“W”及“N”形载荷分布规律仍然存在。弹性交互正作用和负作用规律可推广到其他垫片类型。但是，对比图6～8可知，SW，PTFE，RB垫片的弹性交互作用程度不同，RB的交互作用最严重，SW最轻。这是因为垫片刚度不同导致变形能力不同。RB垫片刚度小，变形能力强，因此交互作用更为严重。

图9 螺栓①在第3轮和第5轮的载荷变化

采用SW，PTFE，RB分别进行试验，研究5轮加载时不同载荷增量下的弹性交互作用规律。图9示出螺栓①在第3轮和第5轮加载时的载荷变化，其他轮次的规律与此类似，在此不再给出。

如图9所示，交叉加载时可根据载荷变化划分为4个区域:Ⅰ，Ⅲ为弹性交互正作用区，无邻位螺栓加载;Ⅱ和Ⅳ为弹性交互负作用区，邻位螺栓被加载导致螺栓载荷降低。顺次加载可划分3个区域:Ⅰ，Ⅲ为负作用区，Ⅱ为正作用区。表1 列出螺栓①在每一区域载荷变化。

表1 每一区域螺栓①载荷变化

由表1可知，弹性交互正作用规律如下:(1)顺次加载强于交叉加载;(2)受载荷增量ΔF影响较小;(3)对螺栓载荷增加有限;(4)对预紧载荷均匀性影响较小。

弹性交互负作用规律如下:(1)顺次加载与交叉加载作用强度相当;(2)受载荷增量ΔF影响较大;(3)本试验条件下作用区域仅限于相邻螺栓;(4)对预紧载荷均匀性影响较大。

4 简化弹性交互作用系数及优化加载方案

考虑n螺栓的法兰密封，弹性交互作用系数矩阵［A］n×n为包含 n2个 aij元素的方阵。根据上面结论，弹性交互负作用仅局限于邻位螺栓，因此，若在加载过程中仅存在弹性交互负作用时，负作用矩阵可以简化为三对角阵:

必须注意，采用弹性交互负作用矩阵仅能补偿负作用对载荷的削弱，在实际加载中，必须采用合理方案消除或降低正作用影响。采用下面加载方案可弱化弹性交互正作用:

(1)首轮采用交叉加载方案，限制正作用在首轮加载中的作用效果;

(2)第2K轮采用顺次顺时针加载(K≥1);

(3)第2K+1轮采用顺次逆时针加载(K≥1)。

其中，顺时针加载轮次与逆时针加载轮次相同。经过顺时针与逆时针交替加载方式，弥补正作用在整个预紧中对螺栓载荷产生的影响。同时在加载的每一轮次，均采用简化的弹性交互作用系数法对加载螺栓载荷增量进行修正，从而在完成每一轮加载后，抵消负作用对螺栓载荷的削弱，获得足够且均布的螺栓载荷。

根据此优化方案(限于篇幅，简化的弹性交互作用系数法详细计算过程将另外撰文给出)，采用5轮加载，每轮次目标载荷与前述相同，得到的各轮螺栓载荷分布如图10所示。

图10 优化方案下的5轮加载载荷分布

由图10可知，优化加载方案下，各轮螺栓载荷分布较为均匀，没有出现明显的“W”或“N”形载荷分布，且最终载荷均稍高于目标载荷，说明优化方案能够有效降低载荷离散程度，增加垫片应力，提高密封性能。

5 结语

试验研究了顺次及交叉多轮加载过程中螺栓弹性交互作用规律。研究表明，弹性交互作用有两种效果:弹性交互正作用和弹性交互负作用，这两种作用使最终螺栓载荷低于目标载荷，且非均布。交叉加载时每轮载荷分布呈“W”形，顺次加载时每轮载荷分布呈“N”形。负作用仅影响相邻螺栓，对螺栓载荷的影响远大于正作用。根据规律提出了简化的弹性交互作用系数法和加载方案。

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