小波变换在滚动轴承故障分析中的应用

2011-07-23余光伟郑敏雷子恒宋卓远朱贸

轴承 2011年7期

余光伟，郑敏，雷子恒，宋卓远，朱贸

(上海大学机电工程与自动化学院，上海 200072)

滚动轴承在运行过程中出现的故障按其振动信号的特征可分为表面损伤类故障(如点蚀、剥落及擦伤等)和磨损故障。当轴承零件滚动接触面存在表面损伤类故障时，在轴承运动过程中，轴承的其他零件会间断地撞击局部的故障部位，产生冲击力，从而激励轴承座或其他机械零部件产生共振，形成冲击振动[1]。当冲击振动出现时，轴承的振动信号为非平稳信号。对非平稳信号可采用功率谱分析[2]，当轴承的外圈有故障时，在振动频谱图中，外圈故障特征频率及其倍频处的峰值明显存在。然而内圈或滚动体发生故障时，其特征频率在振动频谱图中并不清楚。这是因为内圈和滚动体故障引起的冲击振动传递到外圈时，需要更多的转换段，而这些冲击成分在振动信号中相当弱，可使用小波变换提取。

小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，其通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，克服Fourier变换不能同时进行时、频分析的不足。采用离散小波变换对轴承的振动信号同时进行时域和频域的分解，方便计算机进行分析和处理，可以达到很好的分析效果。故采用离散小波变换(DWT)分析方法，对有内圈和滚动体故障的轴承振动速度信号进行分析，提取其中由轴承内圈和滚动体损伤所引起的冲击振动特征频率。

1 小波变换

小波变换是对1个函数在空间和时间上进行局部化的1种数学变换，通过平移母小波(Mother Wavelet)获得信号的时间信息；通过缩放母小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性；对母小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部信号和小波之间的相互关系。

Fourier分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由1个母函数经过平移与尺度缩放得来的。

1.1 连续小波变换(CWT)

由基本小波或母小波ψ(t)通过伸缩a和平移b产生1个函数簇{ψ(a,b)(t)}称为小波基，有

(1)

式中：a为尺度因子，a>0；b为时移因子。

设x(t)为平方可积信号(即x(t)∈L2(R))，信号x(t)的小波变换定义为

WTx(a,b)==

(2)

由于a，b和t均为连续变量，上式又称为连续小波变换[3-4]。

1.2 离散小波变换(DWT)

离散小波变换由连续小波变换离散化得来，最常见的离散化是二进制的，定义为

(3)

其中a和b由2j和2jk替代，j和k为整数[3-4]。Mallat在1989年提出了1种使用滤波器实现离散小波变换的有效方法。原始信号x(t)通过1组滤波器后，得到低频逼近信号(也叫尺度系数)和高频细节信号(小波系数)。依次利用被分解的逐次逼近信号对分解过程进行迭代，从而把1个信号分解成许多低分辨率的成分。

1.3 快速小波变换算法

快速小波算法基本步骤包括分解和重构。在分解步骤中，离散信号s分别与低通滤波器L和高通滤波器H卷积，得到向量cA1(近似系数)和cD1(细节系数)。分解过程中采用抽样，略去滤波信号的奇序列元素，因此由分解步骤产生的系数的个数与离散信号s的元素的个数近似相同。在重构步骤中，1对低通与高通重构滤波器LR和HR各自同向量cA1和cD1卷积。产生2个信号：重构信号A1为近似信号，D1为细节信号。离散信号s=A1+D1。

这个基本步骤的程序可以在近似向量cA1上重复，更可在每一个新的近似向量cAj上相继重复。这个概念由j层小波树的方法展现，其中j为基本步骤的迭代次数。图1为j=3时小波分解的小波树。

图1 小波系数结构

每个向量cAj近似包括Nt/2j个系数，其中Nt为信号s的长度，并提供频带约为[0，Fs/2j+1]内的信息，其中Fs为采样频率。重构信号Aj和Dj满足等式

Aj-1=Aj+Dj，

(4)

(5)

其中i和j为正整数[5]。

2 试验

样本为某公司608-2RS深沟球轴承。已知26#内圈有缺陷，82#1粒球有缺陷。将待测轴承安装在机械驱动装置上，主轴转速为1 800 r/min，外圈固定并施加轴向载荷。通过速度传感器BENDIX BCC-1拾取轴承的振动速度信号并对信号进行调理，经数据采集卡采集，由SHU速度型滚动轴承综合测量仪进行测量并保存测量结果。在Matlab平台上开发相关程序，应用离散小波变换对保存的故障轴承振动信号进行分析。

2.1 计算轴承的特征频率

轴转速n=1 786 r/min；608-2RS轴承球径Dw=3.969 mm；球组节圆直径Dpw=15 mm；接触角α=0；球数Z=7。特征频率计算如下：轴旋转频率fs=29.77 Hz，保持架转动频率fc=10.9 Hz，外圈通过频率fe=76.6 Hz，内圈通过频率fi=131.8 Hz，球故障频率fb=104.6 Hz。

2.2 离散小波变换对内圈和球故障的分析

通过离散小波变换(DWT)将滚动轴承振动速度信号变换到时间-尺度域，对高频段尺度域的小波系数进行包络细化谱分析(通过Hilbert变换进行解调和细化频谱分析)。离散小波变换采用Mallat算法，根据Nyquist规则，因为采样频率为20 480 Hz，故所有测试轴承振动信号的最高频率是10 240 Hz。Matlab程序计算分析频率为10 240 Hz，选用db10正交小波基对振动信号进行4层小波分解，重构并显示细节信号对信号进行分解。图2为26#轴承小波分析结果图。图3为82#轴承小波分析结果图。

图2 26#轴承小波分析结果

图3 82#轴承小波分析结果

图2a为26#轴承故障振动信号的时域波形，对信号用db10正交小波基进行4层分解，分解结果如图2b所示，其中d1～d4分别表示第1，2，3，4层细节信号。为了提取内圈故障特征频率，进一步对第1层细节信号做Hilbert包络并进行谱分析，如图2c所示。从功率谱的分析中可以发现131.8Hz及其倍频的存在，通过对照轴承故障特征频率可知，26#轴承的内圈发生了故障，与实际相符。

从图3c功率谱的分析中可以发现104.6Hz及其倍频的存在，通过对照轴承故障特征频率可知，82#轴承的球发生了故障。