基于小波降噪与分形理论的滚动轴承故障诊断

2011-07-23卓蒙蒙张晓光姬程鹏雷大江

轴承 2011年6期

卓蒙蒙，张晓光，姬程鹏，雷大江

(1.中国矿业大学机电工程学院，江苏徐州 221008；2.大连交通大学管理学院，辽宁大连 116052)

滚动轴承故障振动信号中往往含有大量的噪声信号，且是非线性与不稳定的。传统的故障诊断方法往往将非线性问题通过数学模型转换为线性问题，虽然诊断运算简便，但缺乏可靠性与准确度。分形理论的出现为认识与研究非线性系统的复杂性和随机性提供了有力的数学依据[1]，其研究对象是传统欧几里德几何和微积分方法不能描述的一大类不光滑或不规则集合和函数的结构，将分形理论应用于复杂机械故障诊断是目前故障诊断领域的热点。

滚动轴承的振动信号在一定的时域长度内具有自相似性，因此可以将分形维数作为振动信号的特征参数进行故障诊断。然而研究表明[2],如果振动信号中含有大量的噪声信号，则计算出来的分形维数偏大，影响故障诊断的准确性。因此利用分形理论对故障信号诊断之前，需先对信号降噪处理。下文通过小波对振动信号进行降噪，然后利用分形理论对故障信号进行分类与诊断。

1 小波降噪

在信号处理领域，小波降噪已得到越来越广泛的应用。目前，常用的小波降噪方法有小波分解重构法、非线性小波变换阈值法、平移不变量小波法以及小波变换模极大值法[3]。其中非线性小波变换阈值法由于能获得信号的近似最优估计而得到广泛的应用。

设带噪声的信号为

yi=xi+mi,

(1)

式中：mi为方差为σ2的高斯白噪声，即N(0,σ2)；yi为含有噪声的信号；xi为原始信号。

小波阈值降噪的基本原理是：首先将含有噪声的信号进行小波分解，如果噪声信号远小于原始信号，则分解出来的噪声信号的小波系数也同样小于原始信号的小波系数，选定1个特定的阈值，将小于阈值的小波系数重置为零，而保留大于阈值的小波系数。然后对筛选后的小波系数进行小波重构，即可得到降噪后的信号。小波去噪的难点是阈值与阈值函数的选取[1-5]，相比较而言，经软阈值处理后的信号更加光滑，因此选用软阈值作为阈值函数，固定阈值作为阈值λ对含有噪声的振动信号降噪。

2 分形维数及其计算[2]

维数是空间和客体的重要几何参数，在状态空间中反映了描述该空间所需变量的个数。分形维数是定量描述分形特征的重要参数，常见的有盒维数、广义维数、信息维数和关联维数。其中关联维数可以由观测得到的一维时间序列利用G-P算法直接计算，因此，常用关联维数作为区分不同故障的依据。

关联维数的具体形式为：假设{xk}为给定的一维时间序列，其中k=1，2，…，N。选取时间延迟τ，采样间隔t，采用重构相空间维数m对{xk}相空间进行重构，重构结果记为Xn(m,τ)=(xn,xn+1,…,xn+(m-1)τ)，其中n=1，2，…，N-m+1。选取重构相空间中任意2点Xi，Xj，计算2点之间的距离ri,j=‖Xi-Xj‖，选取正数r，计ri,j小于r的对数占全部点对数的比例为C(r)，则C(r)为

Xj‖)。

(2)

H为Heaviside函数，即

H(r-‖Xi-Xj‖)=

(3)

则关联维数D可表示为

(4)

也就是说，如果以lnC(r)为纵轴，以lnr为横轴，则曲线的斜率即为D。

3 分形诊断分类原理[6]

故障诊断实际上包括特征提取与故障分类2个过程，然而同一种故障在不同状态下的表现形式可能不同，但是其特征参数却表现出共性，根据这些共性就能区别其他类型的故障。当利用振动信号进行故障诊断时，可以对系统的不同故障建立特征模式，再由这些特征模式组建特征空间，每种特征对应于模式空间中的1个点，模式空间建立如下：

M(Xi)=[x1,x2,…,xj]T。

(5)