基于博弈论的供应链节点企业知识共享分析

张庭发，张玉明

（1.齐鲁师范学院 经济管理系，济南250200；2.山东大学 管理学院，济南250100）

0 引言

供应链管理主要是解决需求的波动导致的不确定性，通过控制和协调供应链节点企业的行为，达到降低成本、提高产品质量等目的，给整个供应链条上的各个企业带来效益增长，从而全面提高整个供应链的竞争力。随着知识经济的飞速发展，知识越来越成为供应链整体运作效率的重要因素[1]。许多学者从各种角度研究供应链中的知识共享问题，多数是定性分析，定量分析相对较少。张作风等从无限次重复博弈模型分析了隐性知识转移的可能性[2]；余祖德等在考虑知识含量与成本呈现负线性相关时，通过斯坦伯格和古诺博弈模型，得出多阶段博弈不同于单阶段行为[3]；蒋国瑞等从微观角度利用博弈论分析隐性知识共享的决策工程[4]；陈建新等针对供应链节点企业，分析比较了知识共享时的stackelberg模型和合作博弈模型[5]；李志宏，王海燕利用效用函数建立了动态重复博弈模型，分析组织实现企业内部员工知识共享良性循环的对策[6]。本文着重从静态和动态角度比较分析供应链节点企业的博弈行为。

1 供应链节点企业知识共享的静态博弈分析

1.1 问题的描述和基本假设

为了简化供应链中节点企业之间的知识共享问题的复杂性，假定只有单一制造商和单一零售商构成的两级供应链。制造商和零售商的知识共享越多，供应链的总利润就会增长越多。为方便问题的研究，我们不妨先有如下几个假设。

（1）假设制造商与零售商的利润分享系数分别为α、β，则制造商与零售商的利润函数分别为αR、βR（α+β=1）。其中，R表示制造商M和零售商S的总利润函数。

（2）假定制造商和零售商的总利润函数主要取决于制造商和供应商知识共享时的知识投入。那么制造商M和零售商S的总利润函数可以表示为R=λatb1-t+δ。其中，a表示制造商知识共享时的知识投入，b表示供应商知识共享时的知识投入；t,1-t(0＜t＜1)分别表示制造商和零售商知识投入的比率；外界各种条件的影响系数为λ（λ≥0），δ表示环境不确定性。假设δ的平均值为0，制造商和零售商的期望总利润函数R=λakb1-k，a、b是大于等于零的决策变量。

（3）由于制造商和零售商知识投入需要投入相当成本，假设rM和rS分别表示制造商和零售商知识投入的成本系数，则制造商和零售商知识投入的成本分别为和为方便研究，不妨令rM=rS=k≥0,那么制造商和零售商的知识投入成本分别为

1.2 节点企业知识共享的静态博弈

假定在完全信息条件下制造商和零售商同时行动，都是按照自己的最优策略最大化自己的利润函数。那么，制造商、零售商的利润函数如下：

为了求Nash均衡解，对解制造商和零售商的收益函数求一阶偏导，即：

由（1）（2）式，整个供应链的期望利润函数可表示为：

同时，制造商和零售商以及供应链的最优利润分别为：

从均衡结果可以得到如下命题：

命题1：制造商的知识投入a和零售商的知识投入b与外界各种条件的影响系数λ正相关，与他们的成本系数k负相关。

2 供应链中制造商和零售商Stackelberg博弈分析

实际情况下制造商和零售商很少同时行动，往往是制造商和零售商行动有先后。这里，关于博弈进程的信息是共同知识，也就是在完全信息条件下进行Stackelberg主从博弈，制造商处于主导地位，而零售商处于跟随的地位。其博弈过程如下：第一阶段，制造商根据信息首先能够预测到发货人的行为，制造商给出自己的知识投入，零售商根据制造商的知识投入选择自己的知识投入。第二步，制造商计算自己的实际收益，随即调整它的知识投入，最后零售商又选择自己的知识投入。当达到均衡状态时，制造商和零售商都认为自己采取的策略使自己的利润得到最大化。

从整个供应链条出发，制造商为了与零售商建立长期的友好伙伴关系，会达成一定的契约，把一定的知识成本补贴给零售商，从而使制造商和零售商一起提高整个供应链的利益。

不妨假定制造商通过契约安排(a,ρ)给予零售商一定的知识投入成本补贴，ρ是补贴率(0＜ρ＜1)，那么，制造商给予零售商的知识投入成本补贴为。此时，制造商和零售商的期望利润函数表示如下:

采用逆推归纳法求解，由于πS是b的凹函数，零售商的知识投入的最优值通过一阶偏导数为零求出：

由式（9）以及0＜t＜1，0＜ρ＜1，我们有：

由（10）式可以得到：零售商知识共享时知识投入的越多，制造商为零售商提供的成本补贴也越多。制造商可以把对零售商的补贴政策作为激励机制，促使零售商增加在整个供应链中的知识投入，实现整个供应链内部良性的知识共享。

而式（11）说明：零售商的知识投入成本系数越大，零售商的知识投入成本也就越大，零售商的知识投入的比率就会降低。

根据零售商的反应，制造商将在式（9）的约束下最大化自己的利润来求得纳什均衡时的最优值，即：

把（9）代入上式，则制造商最大化自身的利润函数，即：

把这个非线性规划化为最小化问题来求解：

显然（14）表示的非线性规划是一个凸规划求解问题，由K-K-T条件求得的最优解，即是全局的最优解。

因此，可以得到制造商、零售商和供应链的最优利润：

根据前面的这些结论，我们有如下命题：

命题2：零售商和制造商的知识投入，与它们的知识投入成本系数k负相关。

由于0＜t＜1，0＜ρ＜1，显然有：

这说明，如果知识投入成本系数k越多，零售商和制造商的知识投入就越少。

命题3：如果t＞2α/β ，那么：

（1）制造商给零售商的成本补贴与制造商知识投入的比率负相关，而与制造商和零售商的利润分配比例正相关；

（2）制造商将提供成本补贴给零售商。

证明：（1）由式（16）可知：

由此可知,制造商给零售商的成本补贴与制造商知识投入的比率负相关，显然与零售商知识投入的比率正相关。这说明，对于零售商来说，如果零售商在供应链中知识投入的比率1-t越大，那么制造商给予零售商的成本补贴率ρ就越大，也就是制造商越愿意投入相应的成本补贴给零售商，帮助零售商提高知识共享时的知识投入，从而获得整个供应链利润的最大化。

3 两种模型比较分析

以上我们考虑了制造商与零售商在完全信息条件下供应链知识共享时静态和动态博弈的情形，求得各自的均衡解。

这里，我们分析比较两种模型中的制造商、零售商和供应链的最优利润。

(1)两种情况下制造商利润的比较显然，

由于 α+β=1，α,β≥0，0＜t＜1，而0＜ρ＜1，所以，我们可以得到：1。从而有同理，两种情况下零售商的利润比较也有 πS∗∗-πS∗＞0。

这说明在供应链节点企业知识共享的Stackelberg博弈中，制造商和零售商获得的利润比Nash均衡获得利润多。

(2)两种情况下供应链利润的比较

供应链利润的增值为：

由于 ρ,λ,k,t,α,β 均为常数，显然 π∗∗-π∗＞0，也就是说，制造商和零售商采用Stackelberg博弈的供应链获得利润要比Nash博弈的供应链获得的利润多。

命题4：在完全信息条件下，供应链节点企业采用静态和动态博弈时所增加的利润是个定值，并且制造商利润的增加必然导致零售商利润减少。

不妨令供应链利润的增加值为Δπ，由（18）式可知

由于 ρ,λ,k,t,α,β 均为常数，显然，Δπ 是一个定值，因此，如果在两级供应链中制造商利润的增加，必然使得零售商的利润减少，反之亦然。

4 结论

基于博弈论中的有关知识，本文研究了供应链中制造商与零售商知识共享的博弈问题。针对不同的情形，分析比较了知识共享时的静态和动态博弈模型，得出制造商和零售商采用Stackelberg博弈时两者和供应链的利润都要比静态Nash博弈的利润大。本文的研究可以为供应链节点企业知识共享时提供定量参考，以后可以进一步探讨一个制造商多个零售商的情形。

[1]张玉蓉,张旭梅.供应链中核心企业与供应商知识共享的分析与启示-丰田公司案例研究[J].科学管理研究,2006,24(2).

[2]张作风.知识共享的可能性：一个博弈分析[J].图书情报工作,2004，48(2).

[3]余祖德.供应链节点企业隐性知识转化决策[J].工业工程,2008,11(5).

[4]蒋国瑞,李蕾.隐性知识共享中合作的博弈分析[J].科技管理研究,2008，(5).

[5]陈建新.供应链中知识共享的博弈分析[J].科技进步与对策,2009,26，(8).

[6]李志宏,王海燕.组织员工隐性知识共享的博弈分析[J].科技进步与对策,2010,27(6).