基于顾客风险偏好行为的无条件退货策略

姜 宏，齐二石，杨道箭，霍艳芳

（天津大学 管理与经济学部，天津 300072）

0 引言

无条件退货策略（也称无理由退货策略）是指由于顾客对产品价值事先估计存在偏差，商家允许顾客在购买产品后自由退回原产品并能得到一定的现金返还。这项服务如今广泛存在于国外发达国家[1]（如：L.L.Bean品牌允许顾客在购买产品后的任何时间退货）。最近，我国的一些商家也开始试着推行这一服务[2-4]，希望以此来应对激烈的市场竞争。然而，在实行无条件退货服务过程中，我国商家普遍遇到了顾客恶意退货行为而导致的利益损失现象，Chu（1998）[5]等将其称为“顾客道德危害（customer hazard）”，并论证了利用“部分返款型无条件退货策略”可以减少商家由此而产生的利润损失。所谓部分返款型无条件退货策略是指商家对顾客退货行为的补偿现金低于他购买产品的价格，这种退货策略操作简便易行，适合我国当前相关法律不健全、顾客素质不高的现实国情。目前，我国部分商家已经采取了类似的退货方式（如火车票退款、网络购物时无条件退货的运费自理条款等）。部分返款型退货方式对于顾客来说并不是完全有利的，它存在着潜在收益损失的风险，不同风险偏好的顾客的退货行为效用有很大差别。因此，当商家提供部分返款型退货服务时，他应如何综合顾客的风险偏好因素来决策自身最优的退货策略已成为一个十分有意义的现实问题。

学术界早期关于顾客无条件退货策略的研究主要都是从商家的角度出发，研究如何避免这种退货行为[5-9]。近年来，随着顾客行为研究的发展，Su（2009）[10]将顾客行为引入到无条件退货策略中，主要研究当顾客为策略型时供应链的最优无条件退货策略；申成霖（2010）[11]等在此基础上，主要探讨了在服务水平约束约定的情况下供应链的最优退货策略问题。然而，风险偏好是人们行为的基本特征之一[12]，并且，当商家提供部分返款型无条件退货策略时，顾客的风险偏好因素就显得更加重要。因此，本文首次将顾客风险偏好行为引入到无条件退货策略中，主要研究当顾客对退货行为存在不同的风险偏好时，商家应如何制定最优的部分返款型无条件退货策略问题。

1 模型假设与描述

本文以经典报童模型为基础，主要研究在现实生活中顾客风险偏好行为对商家无条件退货策略的影响。文中假设商家在销售期初制定产品的销售价格、退货策略、清货价格和订货量；在销售期，商家以销售价格出售产品（正价），并向顾客提供一定的退货服务，承诺顾客可以在购买产品后根据自身喜好无条件退回产品，他可以从商家得到一定的现金返还（退货价格），在这一时期，有若干个存在风险偏好的顾客到来，他们根据产品的销售价格和退货策略来决策自身的购买和退货行为；在销售期结束后，商家以清货价格打折出售所有剩余库存（包括未售出产品和顾客无条件退回产品），此时商家不再提供任何的退货服务，本文假设顾客退货产品不能在销售期二次销售。令清货期有无穷多个购买打折产品的廉价型顾客到来，所有剩余库存都能打折售出。本文采用的符号体系如下：

q：产品的订货量，即在销售期初，产品的待售数量；

p：产品的销售价格；

r：产品的退货价格，令r＜p，以此来减少顾客道德危害对商家利润水平的损害[5]；

s：产品的清货价格，因为二手市场存在大量廉价型顾客，所以要求 r＞s[10]；

c：单位产品的生产成本，令c＞s[10]；

α：顾客的风险偏好系数，由于产品、地域不同，商家面对的顾客群的风险偏好类型也不同，本文中的α是商家对自身所面对的顾客群进行调研而得到的顾客风险偏好程度的估计均值。

2 基于顾客风险偏好行为的无条件退货策略模型

2.1 顾客的购买与退货行为

顾客在销售期到商家购买产品，他的购物过程如下：首先，顾客会对产品的价值进行估计，然后根据产品的估计价值、销售价格和退货价格得到自身预期效用值，如果该效用值大于零，则他将选择在销售期正价购买产品，否则放弃购买。在顾客购买产品后，由于他对产品事先价值估计存在偏差，他会重新估计产品价值（事后价值），若产品的实际价值大于退货价格（v＞r），则顾客选择保留产品；若v≤r，则顾客选择退货。虽然r＜p，顾客选择退货时会产生r-p的损失，但是顾客对产品的事后价值可能很低（满足v-p＜r-p），他保留产品得到的净收益低于退回产品的净收益，所以当商家提供部分返款型退货策略时顾客仍然有选择退货行为的动力。在本文模型中，顾客对退货行为是存在风险偏好的，顾客退货效用采用Ur=α⋅ur=α⋅(r-p)来表示，其中ur为顾客实际退货损失，文献[13]也用过同样的乘积形式来表示顾客效用。从上式中可以看出，当0＜α＜1时，顾客喜好风险，他的风险容忍度较高，倾向于过低估计退货带来的损失；而当α＞1时，顾客厌恶风险，他会过高估计退货带来的损失。这与有些文献[13-15]所研究风险偏好表述形式相反（即：0＜α＜1，风险厌恶；α＞1，风险喜好），这是因为在上述文献中，顾客面对的是正收益，而本文顾客面对的是退货损失。然而相同地，α与1越接近，顾客风险偏好程度就越小，越接近风险中性；α与1越遥远，风险偏好程度（包括喜好风险程度和厌恶风险程度两类）就越大，即α越趋近于0，顾客越喜好风险；α越趋近于+∞，顾客越厌恶风险。设顾客预期效用为EU，则EU为：

为了清晰地说明顾客风险偏好和退货效用之间的关系，令m=α(r-p)-(r-p)=(α-1)(r-p)，它表示顾客退货效用与实际退货损失之间的偏差值，则顾客风险偏好与m之间的关系如表1所示：

从表1可以清楚看出，风险喜好型顾客将商家提供的部分返款型退货带来的损失过低估计，其退货效用与实际退货损失之间具有正偏差；而风险厌恶型顾客则会过高估计这种无条件退货行为带来的损失，自身退货效用与实际退货损失之间具有负偏差；并且，这种偏差程度与顾客自身风险偏好程度成正比，也就是说，喜好风险型顾客的风险喜好程度越深（α越小），他的退货效用与实际退货损失之差就越大，风险厌恶型顾客的风险厌恶程度越深（α越大），实际退货损失与顾客退货效用之差也越大。

表1 m与顾客风险偏好的联系

2.2 商家的经营决策

接下来，本文主要研究当顾客对自身退货行为存在风险偏好时，商家应如何制定最优的部分返款型退货策略。文中假设商家是风险中性的，经营决策是以自身利润最大化为准则，由于c＞s，则商家愿意产品尽量在销售期正价售出。定理1：商家在销售期初制定的产品最优销售价格p*为：

证明：当顾客自身预期效用大于等于零（EU≥0）时，他会选择在销售期正价购买产品，由式（1）得EU=(V-p)Gˉ(r)+α(r-p)G(r)≥0，将上式整理可得：顾客正价购买产品可接受的价格满足商家为了实现其自身利润最大，他会选择比较高的销售价格，则最优销售价格为：

证毕。

定理1给出了当顾客对退货行为存在风险偏好时，商家应制定的产品最优销售价格，它与顾客风险偏好系数有直接关系。当顾客为风险中性时产品的销售价格为p0=Emax(V,r)[10]，则当顾客为风险喜好（0＜α＜1）时，p*＞p0；当顾客为风险厌恶（α＞1）时，p*＜p0。这是因为顾客越喜好风险，他越会低估部分返款型无条件退货服务带来的损失，认为退货策略的“福利性”越强，商家的服务水平越好，可接受的产品销售价格就越高。令商家的预期利润为EΠ，则当顾客对退货行为存在风险偏好时，EΠ为：

假设商家的利润函数EΠ分别为r和q的凹函数（Su也用过同样的假设[10]），则通过对EΠ进行分析可得商家的最优退货价格和订货量。

定理2：商家制定的产品最优退货价格r*和最优订货量q*分别满足：

其中：

证明：i)由式（3）可知，当 r满足 φ(r)=p-s-(r-s)G(r)达到最大时，r也满足商家的利润达到最大。将p*代入φ(r)可得

即：

整理即可得r*。

ii)由式（3）可知，

通过∂EΠ/∂q=0可以求得商家的最优库存。即：

产品的退货价格对商家的利润具有双重作用，当退货价格提高时，顾客退货损失减小，产品的销量随之增加，商家的利润也随之增加，这是它对商家利润的正面作用；然而，当退货价格提高时，商家返还给顾客的退货款也增加，商家的利润随之减小，从这个意义上来说，退货价格的增加对商家利润具有负面作用。因此，存在一个均衡退货价格能使商家的利润达到最大。定理2给出了这个商家为了获取最大利润应制定的产品最优退货价格，其中，Mr是一个与r有关的函数，它可以用计算机通过n次迭代近似得出，即≈下文中将给出相应算例），在实际中，它也可以由商家根据以往经验值近似估计。定理2还给出了商家为了追求自身利润最大而应制定的最优订货量，它与产品的随机需求分布有着密切的联系，在现实生活中，商家在销售期初要根据以往的经验估计顾客的随机需求X，再由X，产品的销售价格p*和退货价格r*确定初始订货量。

3 仿真模拟分析

为了更加直观地显示本文的研究成果在现实中的应用，本文使用MATLAB软件对文中模型进行现实模拟仿真分析，其结果清晰地显示出顾客风险偏好行为对产品销售价格、退货价格、订货量和商家利润的影响。假设产品随机需求X和产品在顾客心中的价值V都服从正态分布，产品的成本和清货价格分别为c=10，s=9，本文主要设计了两组仿真实验，分别讨论当产品在顾客心目中的价值V和产品随机需求X发生变化时，顾客风险偏好行为对商家运营策略、退货策略和利润的影响。

第一组实验假设产品随机需求已知X～N(200,50)，当产品在顾客心中的价值V的均值和方差发生变化时，即μ=20,σ=5，μ=20,σ=10，μ=30,σ=5和 μ=30,σ=10，观察顾客风险偏好行为对产品退货价格、销售价格、订货量和商家利润的影响（如图1所示）。

从图1中可以看出，无论产品在顾客心中的价值如何变化，产品的退货价格、销售价格、订货量和商家利润都随着顾客风险偏好系数的增加而降低。当α增加到一定数值时，即顾客对风险的厌恶达到一定程度时，产品的退货价格小于零，此时，商家就不宜在提供无条件退货策略，在本例中，通过计算机迭代计算（精度为小数点后3位）可知，若μ=20，则商家提供无条件退货服务要求0＜α≤1.4；若μ=30，要求0＜α≤1.2，因为此时r随α的下降速度更快。

图1 当产品价值变化时产品退货价格、销售价格、订货量和商家利润与顾客风险偏好系数的关系

从图1（a）中可以发现，当顾客喜好风险时，高价值产品的退货价格高于低价值产品，由于高价值产品的退货价格随风险偏好系数增加而递减的速度快于低价值产品，随着顾客风险厌恶程度的增加，二者之差越来越小，当顾客为风险中性时，产品的退货价格与其在顾客心中的价值无关，都为产品的清货价格（同Su的结论[10]）；当顾客厌恶风险时，高价值产品的退货价格低于低价值产品，这是因为此时产品在顾客心目中的价值越高，退货服务对其“福利性”就越小，退货服务增加销量的正面作用就越小，相应地其负面作用起主导地位，商家为了获得最大的利润，就需要降低产品的退货价格来减弱退货服务的负面作用。在产品价值均值一定的情况下，当顾客喜好风险时，方差越小，退货价格越高；反之，方差越小，退货价格越低。

从图1（b）、（c）、（d）中可以看出，当产品在顾客心中价值V的均值一定时，其方差σ越大，产品的销售价格、订货量和商家利润也越高，并且，顾客越喜好风险，这种差异越显著。这说明产品在顾客心中的价值波动越大，顾客越喜好风险，商家越适合采取这种部分返款型无条件退货策略。

第二组实验已知产品在顾客心中的价值分布是固定的，即V～N(20,5)，当产品随机需求分别为 X～N(100,50)，X～N(200,50)，X～N(200,100)时，观察顾客风险偏好系数对产品退货价格、销售价格、订货量和商家利润的影响。从式（2）和（4）中看出，产品的最优退货价格和销售价格不受产品随机需求变化的影响，产品的订货量和商家利润的变化如图2所示。

图2 当产品随机需求变化时，产品订货量、商家利润与顾客风险偏好系数的关系图

图2 表明当产品随机需求变化时，产品的最优订货量和商家利润仍然是顾客风险偏好系数的减函数，即：顾客越喜好风险，产品销量越好，利润越高。图2还表明产品随机需求均值越大（顾客需求量越多），产品的最优订货量和利润越高；当顾客需求均值相同时，X的方差越大，商家的利润越大，这说明，当顾客需求均值确定时，这种无条件退货策略更适合于产品随机需求波动较大的情况。

4 结束语

本文主要研究了当顾客对“退货行为”存在风险偏好时，商家应如何制定最优的无条件退货策略问题。文中通过对部分返款型无条件退货策略建立数学模型并对其进行分析得出：

（1）风险喜好型顾客将部分返款型退货带来的损失过低估计，其退货效用与实际退货损失之间具有正偏差；而风险厌恶型顾客则会过高估计这种无条件退货服务带来的损失，自身退货效用与实际退货损失之间具有负偏差；并且，顾客退货效用与实际退货损失之间的偏差是风险偏好程度的增函数。

（2）文中在考虑顾客风险偏好行为的基础上，得出了当商家提供部分返款型无条件退货策略时应制定的产品最优的销售价格、退货价格及订货量。

（3）由MATLAB软件对文中模型的现实模拟仿真分析可知，产品的最优退货价格、销售价格、初始订货量和商家利润都是顾客风险偏好系数的减函数，这种无条件退货策略更加适合顾客喜好风险、产品在顾客心中的价值波动和产品随机需求波动较大的情况。

然而，顾客行为既需要基础理论研究又需要相关实验研究，二者之间是一种相互促进，螺旋上升的关系，因此，本文模型相关的实验研究将是下一步的主要工作；同时，顾客风险偏好因素贯穿于整个购买过程中，本文研究主要集中于其中的退货环节，忽略了顾客对正价/打折购买行为的风险偏好因素，因此，如何综合考虑整个购物过程顾客风险偏好行为对商家运营策略的影响将是下一步研究的扩展工作之一。

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