船舶尾流冲刷作用下抛石基床块石稳定性计算方法研究

王元战，梁鹏飞，张宝华，田双珠

（1.天津大学建筑工程学院天津市港口与海洋工程重点实验室，天津300072；2.交通运输部天津水运工程科学研究所水工构造物检测、诊断与加固技术交通行业重点实验室，天津300456）

目前，在中国港口、海岸工程设计中，抛石基床块石稳定性计算主要针对水流、波浪作用，不考虑船舶尾流作用。但近年来，为了满足国民经济发展需要，我国船舶日趋大型化、高速化，引擎功率大幅提升、船用螺旋桨尺寸加大、螺旋桨推力的增加导致船舶尾流流速不断增大。尤其是一些大马力拖轮，其尾流流速超过抛石基床块石原设计的起动流速，从而对块石产生冲刷、淘蚀，导致基床破坏。2008年11月，大连港大连湾4号泊位（小滚装码头）处及大窑湾8号泊位（工作船码头）在潜水检查时发现抛石基床多处遭水流冲刷淘空，沉箱前趾悬空，进深达3 m左右，形成严重易倾倒的安全隐患［1］。种种工程案例表明，水流对抛石基床的冲刷问题已经十分普遍和严重，然而，目前设计规范未涉及港作大拖轮或尾直式滚装船对抛石基床冲刷破坏的工况，也没有相应防范措施［2］，这将严重影响重力式码头的使用安全，因此有必要对船舶尾流冲刷作用下抛石基床块石稳定性计算方法展开研究。

国外学者针对螺旋桨射流流速分布规律以及射流对海底床面冲刷进行了一系列研究，1950年，Albertson以轴向动量理论为基础，利用平面射流对螺旋桨射流流场进行简化，得到了最早的螺旋桨射流流速分布公式［3］。Fuehrer和 Romisch［4］、Blaauw 和 van de Kaa［5］、Berger［6］等在 Albertson 的理论基础上，利用真实螺旋桨建立物理模型，将螺旋桨射流流场分成起始段和主体段两部分，进一步分析了射流流速分布，弥补了 Albertson 理论的缺陷。Verhey［4］、Hamill［7］、Stewart［8］、Hashmi［9］、Lam［10］等对螺旋桨射流的初始流速和流速衰减情况做了进一步研究，通过物理模型和数值模拟对Albertson等人的经验公式进行了修正，得到了更为真实的螺旋桨射流流速分布规律。

本文基于前人关于螺旋桨射流流场研究的理论成果，通过总结、对比、分析各种计算螺旋桨射流流速的经验公式，得到了螺旋桨射流流场分布规律，提出了船舶尾流冲刷作用下抛石基床块石稳定性的计算方法，并利用该方法分析了某重力式码头抛石基床块石的冲刷情况。该方法对解决码头基床遭水流冲刷等工程实际问题，以及设计设防和相关规范修订具有一定的实际意义。

1 螺旋桨射流计算方法

1.1 螺旋桨射流流速整体分布规律

为解决船舶尾流冲刷即船用螺旋桨射流冲刷问题，首先要掌握螺旋桨射流流速分布规律。因与螺旋桨旋转轴平行的轴向流速是引起基床和海底冲刷的主要原因［4］，故本文讨论的流速专指轴向流速。Hamill等通过物理模型试验研究发现，螺旋桨射流流场按桨轴线中心对称分布，整体呈圆锥形，可分为2个发展阶段，分别为起始段和主体段。起始段为流速发展的初始阶段，靠近螺旋桨平面，桨轴线处因桨毂作用存在低速区［11］，断面最大流速出现在桨叶中部，流速分布呈双峰形沿桨轴线对称分布。射流沿轴向发展过程中，桨毂影响逐渐减少，桨轴线上流速逐渐增大，侧向扩散的高速水流与低速区内的低速水流相互掺混。经过一段流程后，高速流体只向外扩散，桨轴处出现唯一的最大流速，射流进入主体段［12］，射流形态趋于稳定［13］。螺旋桨射流发展过程见图1。现对螺旋桨初始流速计算、断面最大流速衰减情况，各阶段断面流速分布规律的研究成果进行介绍。

1.2 螺旋桨射流初速度

Albertson等于1950年基于轴向动量理论，将螺旋桨射流简化为平面射流问题研究螺旋桨射流流速分布规律，得到螺旋桨射流初速度计算公式［3-4］

式中：V0为射流初速度，m/s；n为螺旋桨转速，r/s；D为螺旋桨桨径，m；Ct为螺旋桨的推力系数。

Hamill利用真实螺旋桨代替平面射流，对轴向动量理论进行修正，得到公式［12］

Stewart做了类似试验，得到了基于螺旋桨几何特点的射流初速度公式。公式中所用系数为非定常数，与螺旋桨的几何形态有关［8］

式中：BAR为盘面比，即所有叶片的投影面积与螺旋桨盘面面积的比值；P/D为螺距比，即螺旋桨螺距与直径的比值。Hashmi引入螺旋桨桨毂直径Dh，将公式改写为［9］

取桨径为2 m，螺距比为1.13，毂径为0.2 m，盘面比为0.502，转速为300 r/min，推力系数为0.5的三叶螺旋桨，由各公式计算得出的螺旋桨射流初速度如表1所示。

表1 不同公式计算得出的螺旋桨射流初速度结果对照表Tab.1 Comparison of efflux velocity calculated by different equations m/s

1.3 螺旋桨起始段流速分布研究

1.3.1 起始段断面最大流速的衰减

Albertson最早提出起始段最大流速没有衰减［3］，即

式中：Vmax为与螺旋桨轴垂直的横断面上的最大流速，本公式所定义的起始段长度为自螺旋桨射流平面处6.2D。

Hamill发现最大流速只在x=0.35D之内的区域无衰减，之后的衰减满足公式［12］

Hamill公式定义起始段长度为2D。

Stewart提出了线性的断面最大流速衰减公式［8］

该公式定义起始段长度为3.25D。

1.3.2 起始段断面流速分布

Hamill对Albertson的工作进行修正，得到了计算射流起始段断面流速分布的2个公式［11］

式中：Vx，r为螺旋桨射流区域中任意点的平均流速，m/s，其位置由该点距射流平面的轴向距离x和距旋转轴的径向距离r来定义。Rmo为螺旋桨初始流速距旋转轴的径向距离，m，一般

式中：Rp为螺旋桨半径，m；Rh为桨毂半径，m。Stewart通过起始段流速实验验证了该公式的合理性［8］。

1.4 螺旋桨射流主体段流速分布研究

1.4.1 主体段断面最大流速的衰减

Hamill于1987年总结螺旋桨射流主体段流速分布特点为单峰型，最大流速出现在螺旋桨桨轴线处［13］。螺旋桨射流主体段断面最大流速衰减的研究成果较多，计算最大流速的公式间存在较大差异，各公式数学表达式及适用范围见表2。

表2 各种螺旋桨射流主体段断面最大流速经验公式Tab.2 Empirical equations for calculating maximum velocity within the zone of established flow

1.4.2 主体段断面流速分布

Albertson等提出了计算螺旋桨射流主体段断面流速分布的半经验公式，此公式经过Fuehrer、Romisch、Hamill、Stewart和McGarvey等实验验证后得到肯定［4］

2 螺旋桨射流流速及其分布

2.1 起始段和主体段断面最大流速比较

因计算起始段和主体段断面最大流速的经验公式较多，差异较大，故通过比较各经验公式分析螺旋桨射流流速分布规律，并选取符合一般螺旋桨射流流速分布规律的经验公式作为计算抛石基床块石冲刷稳定性的流速分布公式。

对不同经验公式进行计算和分析可以得到螺旋桨射流起始段断面最大流速沿程衰减情况（图2）。

对比各经验公式计算得到的起始段断面最大流速与射流初速度比值，Albertson公式起始段断面最大流速沿轴方向没有衰减，至距离螺旋桨射流初始断面3.5倍桨径处最大流速仍为射流初速度。对Hamill公式计算得到的断面最大流速与射流初速度比值进行分析，发现盘面比为0.5的螺旋桨自距桨面x=0.35D处最大流速开始衰减，而盘面比为0.8和1.0的螺旋桨断面最大流速衰减位置较盘面比为0.5的螺旋桨远，分别为0.5D和0.6D。同时可发现盘面比越大的螺旋桨，其断面最大流速衰减的越快。在轴向距离为x=2D处，盘面比为1.0的螺旋桨断面最大流速与射流初速度比值为0.79，盘面比为0.8和0.5的螺旋桨所对应的值为0.76和0.73。根据Stewart公式计算得到的起始段断面最大流速呈线性衰减，且衰减速率较Hamill公式计算结果快，至轴向距离x=3.25D处断面流速衰减至射流初速度的0.42倍。

对不同经验公式进行计算和分析可以得到螺旋桨射流主体段断面最大流速沿程衰减情况（图3）。

从图3可以看出，主体段断面最大流速与射流初速度比与轴向距离呈反比例函数关系。Fuehrer公式和Blaauw and van de kaa公式所得到的主体段断面最大流速衰减过程相似，二者均假定断面最大流速在起始段保持与射流初速度相等，至主体段开始衰减，至距桨面x=16D处，Fuehrer公式所得断面最大流速减小至0.16 V0，Blaauw and Van de kaa公式所得断面最大流速减小至0.18 V0。Verhey公式主体段自x=2.77D开始，断面最大流速为0.5V0，至距桨面x=16D处断面最大流速衰减至0.15V0。而Hamill公式与螺旋桨的几何形态有关，断面最大流速衰减依然符合反比例函数曲线，主体段自约2倍桨径处开始，断面最大流速为0.43V0，至x=16D处断面最大流速衰减至0.1V0。Stewart公式主体段断面最大流速依然按线性衰减，在距离桨面x=10D后可由Hashimi公式代替，在x=16D处断面最大流速衰减至0.135V0。

根据以上经验公式计算结果，对比起始段和主体段断面最大流速衰减情况发现，起始段因桨毂处流速低，断面最大流速处于桨叶中部，受到射流边界处高低速水流掺混作用，在距离桨面1D处即有明显衰减，在射流发展过程中动能逐渐损失，断面最大流速不断减小，在距离桨面20D处断面最大流速已降至射流初速度的0.1倍以下，对于抛石基床遭射流冲刷问题主要考虑距桨面x=10D范围内的射流流速分布。另外，对比起始段和主体段断面最大流速变化规律，发现Hamill公式在起始段转主体段的交界点上，两侧的断面最大流速不一致，起始段段末最大流速大于主体段开始的最大流速。这说明用Hamill公式在计算起始段和主体段衔接处的断面最大流速时存在误差，无法保证流速的连续性。而Stewart公式在起始段和主体段衔接处断面最大流速过渡平稳，无明显流速差，其衰减曲线在起始段与Hamill公式近似，在主体段与Fuehrer、Blaauw and van de Kaa和Hashmi公式相似，高于Hamill和Verhey公式，且Stewart公式受螺旋桨几何参数影响较小，能反映一般的螺旋桨射流断面最大流速变化情况，故选为计算一般螺旋桨射流断面最大流速的基本公式。

2.2 起始段和主体段断面流速分布比较

现以桨径为2 m，桨毂直径为0.2 m，盘面比为0.5的螺旋桨为例，分析螺旋桨断面流速分布规律，图4给出了由Hamill公式计算得到的沿桨轴线不同断面上流速沿径向分布变化规律。

图4中选择的计算断面与射流初始断面的距离分别为0.8 m、1 m、1.2 m、1.5 m、2 m、3 m、4 m、5 m、6 m 和 6.5 m，各断面流速沿径向变化均呈现先增后减的曲线形态。曲线峰值即为断面最大流速，它随断面距桨面距离的增加而减小。在桨轴线上流速沿程先增加，距桨轴心0.8 m处桨轴线上速度为0.13V0，4 m处桨轴线上速度为0.34V0，这表明，桨毂对螺旋桨流速的影响随着轴向距离的增加而减小。因沿程流速不断损失，6 m处轴线位置流速降至0.31V0，此后逐渐减小。除此之外，流速峰值也沿程迅速减小，并与轴线处流速逐渐持平。断面速度在达到峰值后，随着径向距离的增加速度迅速减小，但沿程下降趋势逐渐放缓。以距轴线1.5 m处各断面速度为例，0.8 m处速度为0，6.5 m处速度为0.19V0。另外，0.8 m处速度零点约在径向距离1.5 m处，而6.5 m处速度零点约在径向距离2.7 m处，可见，流速断面随轴向距离增加不断扩大。经比较分析可以得到射流起始段流速沿程分布规律为：流速峰值沿程减小，桨轴线处流速逐渐与断面最大流速持平，桨轴线处速度逐渐增大，在径向远端流速逐渐减小至0，断面流速分布有向外扩张趋势。

Albertson公式计算得到的主体段轴向不同断面上流速分布见图5。

图5中选择的计算断面与射流初始断面的距离分别为6.5 m、8 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m和 35 m。从图 5 中可看出各断面最大流速均位于桨轴线处，随径向距离增加流速逐渐减小。在轴向距离增加过程中各断面最大流速逐渐减小，且沿径向流速减小趋势逐渐变缓。在距桨面25 m距离处，轴线处流速为0.19V0，距轴线径向2.6 m处的流速为0.1V0，断面流速变化较小。在距桨面15倍桨径后，流速断面可近似看作等速面，且等速面直径逐渐增大。

3 船舶尾流冲刷作用下抛石基床块石的稳定性计算方法

为建立尾流流速与抛石基床块石稳定重量之间的关系，引入伊兹巴什公式［14］

式中：Vc为块石起动流速，m/s；D 为等容粒径，m；K 为系数，一般取 0.9；γb为块石的重度，N/m3，将此公式变换，即可得到块石稳定重量与流速的关系式

式中：Dreq为块石的稳定直径，m；V为作用在块石上的射流流速，m/s；Δ′即容重系数它代表块石的破坏因素与稳定因素的比值关系。

通过上文对各公式的比较、分析，在船舶尾流冲刷作用下，抛石基床块石稳定性可按下述方法分析：

（1）取遮掩最少的抛石基床表层肩头块石作为稳定性计算对象。对处于水下某一深度的螺旋桨，可得到螺旋桨轴心与肩头块石间的竖向距离r。

（2）利用 Stewart起始段断面最大流速公式（式（3）、（4））和 Hamill起始段流速分布公式（式（9）、（10）和（11））可得到起始段径向距离r处的最大流速，利用Stewart主体段断面最大流速公式（式（19））及Albertson主体段断面流速分布公式（式（21））可得到主体段径向距离r处的最大流速，通过比较得到整个射流流场中径向距离r处的最大流速。

（3）将此最大流速代入块石稳定重量与流速关系式（式（23），（24）），得到块石的稳定直径，最终得到块石的稳定重量。

4 算例

本文取实例码头长184.77 m，是建造在抛石基床上的沉箱重力式结构，为专供停靠拖轮的工作船码头，抛石基床块石重量为10～100 kg，码头结构断面见图6。

本文所用船舶为3 200 hp港作拖轮，桨径为2 m，螺旋桨转速为300 r/min，推力系数为0.5，船舶吃水为3 m，就螺旋桨在不同位置对抛石基床肩头块石的冲刷影响进行分析。

由式（3）、（4），得到螺旋桨初始射流流速为 10.3 m/s。现分以下几种情况分别进行讨论：

（1）在-1.08 m极端低水位条件下，螺旋桨底部距基床顶面0.4 m。当螺旋桨距岸壁10.5 m以内，即距抛石基床肩头块石6.5 m内时，基床肩头块石处于螺旋桨射流起始段内。根据式（9）、（10）和（11），基床肩头受到的螺旋桨最大流速为 2.4 m/s，可导致10～100 kg块石全部起动，基床遭到冲刷破坏。最大流速发生条件为螺旋桨距肩头块石水平距离6 m处。

（2）在-1.08 m极端低水位条件下，螺旋桨底部距基床顶面0.4 m。螺旋桨射流起始段流速对抛石基床块石的影响可以忽略不计。当螺旋桨距岸壁35 m以内，即距抛石基床肩头块石30 m内时，基床肩头块石处于螺旋桨射流主体段内。根据式（19）、（21），基床肩头受到的螺旋桨最大流速为3.07 m/s，可导致10～100 kg块石全部起动，基床遭到冲刷破坏。最大流速发生条件为螺旋桨距肩头块石水平距离10 m处。

（3）在0.44 m设计低水位条件下，螺旋桨底部距基床顶面1.9 m，此时起始段水流对肩头块石的冲刷作用可忽略不计。当螺旋桨距岸壁35 m以内，即距抛石基床肩头块石30 m内时，基床肩头块石处于螺旋桨射流主体段内。根据公式（19）、（21），基床肩头受到的螺旋桨最大流速为2 m/s，能使10～50 kg的块石起动。最大流速发生条件为螺旋桨距肩头块石水平距离18 m处。

（4）在1 m水位条件下，螺旋桨底部距基床顶面2 m。当螺旋桨距岸壁35 m以内，即距抛石基床肩头块石30 m内时，基床肩头块石处于螺旋桨射流主体段内。根据公式（19）、（21），基床肩头受到的螺旋桨最大流速为1.69 m/s，仅能使10 kg的块石起动，最大流速发生条件为螺旋桨距肩头块石水平距离19 m处。

（5）在4 m设计高水位条件下，螺旋桨底部距基床顶面5.5 m。当螺旋桨距岸壁35 m以内，即距抛石基床肩头块石30 m内时，基床肩头块石处于螺旋桨射流主体段内。根据公式（19）、（21），基床肩头受到的螺旋桨最大流速为0.7 m/s，小于10 kg块石的起动流速，抛石基床保持稳定，最大流速发生条件为螺旋桨距基床肩头块石水平距离26 m。

可见，当螺旋桨距基床表面的高度增加时，螺旋桨射流对基床肩头块石的冲刷作用逐渐减小。对于桨径2 m，转速300 r/min，初始速度为10.3 m/s的螺旋桨，当螺旋桨桨轴高于基床顶面4 m时射流对基床肩头块石的冲刷作用已不明显。

5 结语

本文基于螺旋桨射流流速分布的基本规律，提出了船舶尾流冲刷作用下抛石基床块石稳定性计算方法，并利用该方法计算分析了某重力式码头抛石基床块石的冲刷情况，得到以下结论：

（1）通过对比、分析不同经验公式，得到船舶螺旋桨射流流速分布规律。推荐使用Stewart断面最大流速公式来描述断面最大流速在起始段和主体段的衰减规律，利用Hamill起始段流速分布公式和Albertson主体段流速分布公式分别描述射流起始段和主体段断面流速分布规律。

（2）根据船舶螺旋桨射流流速分布规律，建议船舶尾流冲刷作用下抛石基床块石稳定性计算方法：推荐使用Stewart公式、Hamill公式和Albertson公式计算射流起始段和主体段肩头块石处的最大流速，通过比较得到块石所受到的最大流速，将其代入块石稳定重量与流速关系式得到块石稳定重量，由此可分析得到特定螺旋桨在不同深度对抛石基床块石的冲刷作用。

（3）结合算例分析得出：螺旋桨射流起始段和主体段的流速均可能对抛石基床块石产生冲刷影响，处于主体段内的基床肩头块石比处于起始段的块石更易起动。其主要原因为起始段的流场沿径向传播的范围有限，较大流速基本处于0.75倍桨径范围内。主体段流速沿径向分布较均匀，受影响的水体范围更大。故船舶离岸较远（10倍桨径）即可对基床造成冲刷。当码头前沿水深增大时，螺旋桨射流对抛石基床的冲刷作用减小，当螺旋桨桨轴距抛石基床顶面高度为2倍桨直径时，螺旋桨射流的冲刷影响可以忽略不计。

（4）螺旋桨射流流场是一个极其复杂的流场分布，尤其当螺旋桨距离岸壁较近时，不应忽视反射回流对抛石基床块石的影响。今后应开展轴向、斜向流共同作用及回流作用等复杂水流条件对抛石基床块石稳定性影响的研究工作。

［1］孙建军.船舶尾流作用下抛石基床块石冲刷稳定性研究［D］.天津：天津大学，2010.

［2］张宝华，黄敬东，王笑难.重力式码头抛石基床遭水流冲刷破损后的诊断和治理［J］.水运工程，2009（8）：49-53.ZHANG B H，HUANG J D，WANG X N.Diagnosis and renovation to gravity wharf′s rubble bed damaged by water flow［J］.Port&Waterway Engineering，2009（8）：49-53.

［3］Albertson M L，Dai Y B，Jensen R A，et al.Diffusion of a submerged jets［J］.Transcript of the A.S.C.E，1950，115：639-697.

［4］Lam W，Hamill G A，Song Y C，et al.A review of the equations used to predict the velocity distribution within a ship′s propeller jet［J］.Ocean Engineering，2010，38（1）：1-10.

［5］Blaauw H G，Kaa E J van de.Erosion of bottom and sloping banks caused by the screw race of manoeuvring ships［M］.Netherlands：Delft Hydraulics Laboratory，1978：25-28.

［6］Yulsel A，Celikoglu Y，Cevik E，et al.Jet sour around vertical piles and pile groups［J］.Ocean Engineering，2005，32：349-362.

［7］Hamill G A，Johnston H T.The decay of maximum velocity within the initial stages of a propeller wash［J］.Journal of Hydraulic Research，1993，31（5）：605-613.

［8］Stewart D P J.Characteristics of a ships screw wash and the influence of quay wall proximity［D］.Northern Ireland：Thesis submitted to the Queen′s University of Belfast for the degree of philosophy，1992.

［9］Hashmi H N.Erosion of a granular bed at a quay wall by a ship′s screw wash［D］.Northern Ireland：The Queen′s University of Belfast，1993.

［10］Lam W，Hamill G A，Robinson D，et al.Observations of the initial 3D flow from a ship′s propeller［J］.Ocean Engineering，2010，37（14-15）：1 380-1 388.

［11］Abramowicz-Gerigk T.Distribution of flow velocity generated by propellers of twin propeller vessel［J］.Scientific journal of Maritime University of Szczecin，2010，20（92）：5-12.

［12］Hamill G A.Characteristics of the screw wash of a manoeuvring ship and the resulting bed scour［D］.Northern Ireland：Thesis submitted to the Queen′s University of Belfast for the degree of Doctor of Philosophy，1987.

［13］Chen Onn Chin，Wei Li.Propeller Jet Flow［C］//LI G F.Proceeding of the XXIX IAHR Congress.Beijing：Tsinghua University，2001.

［14］陈吉余.中国围海工程［M］.北京：中国水利水电出版社，2000：185-201.