基于MATLAB实现同步电机异步并列的仿真

侯永辉，武万晓，李 鹏，王赛爽，郭姗姗

(华北水利水电学院，河南郑州 450011)

基于MATLAB实现同步电机异步并列的仿真

侯永辉，武万晓，李 鹏，王赛爽，郭姗姗

(华北水利水电学院，河南郑州 450011)

仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程.运用双反应原理，将参考坐标设置在转子上的dq0坐标系统，利用该坐标系下的三相同步电机状态空间方程，结合实例用MATLAB具体说明同步电机异步并列的仿真过程.

同步电机;异步并列;MATLAB;仿真

同步电机的异步并列，是指有定值励磁电压﹑定值转速(不同于同步转速)的电机突然与电力系统并列，这是一种严重的误操作，对电机本身以及整个系统的运行都可能造成严重破坏.该误操作可看作是自同步投入励磁前与异步空载三相短路2种运行方式的叠加.其一是转子侧励磁绕组闭路，恒速异步运行的电机定子侧突然施加三相平衡、对称和以同步角频率交变的交流电压，这就是自同步过程中投入励磁前的运行方式;其二是转子侧有定值励磁电压、恒速异步运行的电机空载条件下突然三相短路的运行方式.异步并列时的电流和转矩都最大，是应竭力避免.

笔者用MATLAB实现同步电机异步并列仿真，仿真结果可为实际应用做参考.MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多功能集成在一个易于使用的视窗环境中，在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式.

1 同步电机的状态空间方程

通过派克变换，在dq旋转轴上分析研究电机的电磁现象，以便更好地适应转子的旋转与凸极效应.同步电机异步并列运行时，由于仍属对称运行，可删去其中零轴分量之间的关系式.式中的电压列向量和电流列向量初值因运行方式而异.dq0坐标系统和Xad基值系统表示的三相同步电机(有阻尼绕组)的状态空间方程(用标幺值表示)为:

式中:u为各绕组电压的瞬时值;i为各绕组电流的瞬时值;xd为直轴同步电抗;xq为交轴同步电抗;xf为励磁绕组电抗;xD为直轴阻尼绕组电抗;xaf，xfD，xaD分别为定子绕组、f绕组、D绕组3个绕组相互之间的互感电抗xaf=xfD=xaD=xad(xad为直轴电枢反映电抗);r为定子电阻，xaQ为定子绕组和交轴阻尼绕组之间的互感电抗;ω为转子的电角速度.

式(1)有以下几个特点:

1)该式中所有感抗都是非时变参数.因经派克变换，将观察点由定子侧转移到转子侧，并将定子三相绕组转换为3个等值绕组后，正、交轴等值定子绕组分别位于转子正、交轴向，它们的磁轴与转子各绕组磁轴相对静止;它们的自感和互感磁通路径上的磁导及相应的自感抗和互感抗，不再随转子位置的变化而变化.至于零轴，由于三相绕组中流过零轴电流时不能形成空气隙穿越的磁通，零轴等值定子绕组感抗也不随转子位置的变化而变化.

2)该式中d，q，0互不相关或相互解耦.因经过派克变换，参考坐标转移至相互垂直的转子正、交轴，分别位于这2个轴向的绕组相互间没有磁耦关系，而另一个完全独立的零轴等值定子绕组也与这两个绕组无磁耦关系.

3)该式中所有互感抗都可逆.因这一电压方程都是以标幺值表示的，以标幺值表示时，只要适当选择转子侧各个电压量的基准值，就可使所有互感抗都可逆.由于矩阵的可逆，才能有式(2)经过可逆变换使式(3)成立.

计算时，首先求出异步并列前的电机端电压ud［0］和 uq［0］，励磁电流 if［0］及励磁电压 uf［0］; 根据同步电机稳态运行时各个量之间的关系，求出:

通过式(1)可看出其解是一个常系数微分方程的初值问题，可以运用变步长龙格库塔法等方法进行计算，在MATLAB中有一个命令ode45，表示采用四阶、五阶runge-kutta单步算法.给出异步并列运行方式的初值

图1 异步并列时励磁绕组的电流波形

解得各绕组电流后，对其中的id，iq进行派克逆变换，就可得定子三相绕组电流.以a相为例，

式中:s为转差率;θ0为转子位置角.由

可得电磁转矩.

2 仿真实现

以1台典型的同步电机为例说明仿真的过程.

1)输入原始数据.电机参数:r=0.005，rf=0.006 56，rD=0.001 51，rQ=0.001 59，xd=1.0，xq=0.60，xf=1.03，xD=0.95，xQ=0.70，xaf=0.85，xaD=0.85，xfD=0.85，xaD=0.85，xaQ=0. 45;无限大容量母线电压u=1. 0;转差率s=－0. 03;并列瞬间的功率角 δ0=3π/4=2.356 2;转子位置角 θ0=π =3.141 6;电机空载电势 Eq［0］=1.03.

2)形成式(2)中的X，Z.

3)计算式(3)中的 X－1，X－1Z.

4) 计算 ud［0］，uq［0］，if［0］，uf［0］.

5)计算 id，iq，if，iD，iQ，根据式(3)，求出不同时刻的 i.

6)计算ia，T，并仿真作出异步并列时的电流和转矩与时间的关系曲线如图1—5所示，图中单位均为标幺值，横轴为时间，纵轴为仿真变量值.

图2 异步并列时D绕组的电流波形

3 结语

由图1—5可以看出:当进行异步并列操作时，各绕组电流会发生强烈震荡，定子的相电流尤为突出，这是由于定转子电流产生的磁场相互作用，会产生比较大的电磁转矩，随着电流的衰减，磁场的减弱，转矩也周期性地逐渐衰减.

图3 异步并列时Q绕组的电流波形

图4 异步并列时定子A相的电流波形

图5 异步并列时转矩的波形图

［1］汤蕴璆，史乃.电机学［M］.北京:机械工业出版社，2005.

［2］陈珩.同步电机运行基本理论与计算机算法［M］.北京:水利电力出版社，1992.

［3］戈宝军，李波，李法海，等.同步电机异步－同步起动过程分析［J］.中国电机工程学报，2005(5):51－53.

［4］张森，张正亮.MATLAB仿真技术与实例应用教程［M］.北京:机械工业出版社，2004.

［5］魏克新，王云亮，陈志敏，等.MATLAB语言与自动控制系统设计(第二版)［M］.北京:机械工业出社，2004.

Simulation of Asynchronous Parallel Based on MATLAB for Synchronous Motors

HOU Yong-hui，WU Wan-xiao，LI Peng，WANG Sai-shuang，GUO Shan-shan
(North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

Simulation can more accurately describe the system’s operation，evolution and development process.The dual-reaction principle was used to set the reference coordinates on the rotor dq0 coordinate system，and then using the state space equations of threephase synchronous motor in the coordinate system and combining examples，the asynchronous parallel simulation of synchronous motors was specified on the basis of MATLAB.

synchronous motor;asynchronous parallel;MATLAB;simulation

1002－5634(2011)05－0083－03

2011－05－30

华北水利水电学院青年科研基金项目(HSQJ2008020).

侯永辉(1986—)，男，河南新乡人，硕士研究生，主要从事电力系统规划与安全运行方面的研究.

(责任编辑:杜明侠)