基于Hsich－Ting－Chen混凝土强度准则的可靠度判据研究

李红梅，李树山，解 伟

(华北水利水电学院，河南郑州 450011)

基于Hsich－Ting－Chen混凝土强度准则的可靠度判据研究

李红梅，李树山，解 伟

(华北水利水电学院，河南郑州 450011)

视混凝土强度参数为随机变量，以Hsich－Ting－Chen强度准则作为混凝土单元失效的极限状态函数，用验算点法计算出单元屈服的可靠指标和相应的失效概率，建立了单元屈服的可靠度判据.通过算例分析了混凝土强度参数均值与变异系数对屈服准则判别结果的影响.结果表明，当变异系数较大时，对单元失效概率的影响显著.

塑性屈服;Hsich－Ting－Chen强度准则;极限状态函数;随机变量;可靠度判据

大体积混凝土的工作性能相关复杂，在各种荷载和环境条件下，要找出一种包含混凝土所有特性同时又简便可行的破坏模型，目前还无法实现.大体积混凝土结构的数值分析在形式上为定值分析，其强度参数和荷载项都按常量考虑.因此，作为混凝土单元失效判据的强度准则(如Drucker－Prager准则、Hsich－Ting－Chen准则、William －Warnke准则等)都是一种确定的判别形式，其结果表现为唯一性，即失效或不失效.

实际工程中，由于受到各种不确定因素的影响，混凝土强度参数和荷载向量常常表现为一种固有的空间变异性和随机性.由于强度参数和荷载向量的不确定性，定值的数值分析方法中单元失效判据就不再具有唯一不变的因果关系［1］.单元失效判断的依据不应是失效函数本身的数值大小，而是这一失效函数达到失效极限状态的可能性大小，即失效概率的大小.因此，有必要建立一种基于失效概率的可靠度判据来代替传统的定值判据.在已知强度和荷载参数变异值的情况下，给定任一强度准则，并以该准则作为单元失效的极限状态函数，计算出相应的单元失效概率，然后与某一特定的单元目标失效概率相比较，从而在计算中确定该单元是否进入失效状态.

1 Hsich－Ting－Chen强度准则的基本随机变量

大体积混凝土工程中常常使用Hsich－Ting－Chen准则作为混凝土单元在外力作用下是否进入塑性屈服的判据.根据混凝土力学理论，单元进入塑性的极限状态方程为:

式中:J2为第2偏应力不变量，应力以受拉为正;I1=σ1+σ2+σ3，为第 1主应力不变量;σ1为第 1主应力.

Hsich－Ting－Chen四参数准则体现了Mises，Drucker－prager及Rankine 3个准则的线性组合.当式(1)中的混凝土强度由其屈服强度(或协定屈服强度)fc'代替时(fc'≈0.3fc～0.6fc)，四参数准则表达的是结构屈服失效准则.

Hsich－Ting－Chen四参数准则的优点是:无论将单元失效考虑为屈服还是最终破坏，其失效准则均具有相同函数形式(1)，且材料常数A，B，C，D值不变，所变化的只有已确定的混凝土强度项［2］.一旦A，B，C，D确定了，混凝土四参数准则即可完全确定.计算采用此四参数准则.常数A，B，C，D可根据如下试验强度来确定:①单轴受压强度fc;②单轴受拉强度ft=0.1fc;③双轴等压强度 fbc=1.1fc;④Mills和Zimmermzn的相应与八面体应力状态(σoct/fc，τoct/fc)=( －1.95，1.6).据此，可求得 A=2.010 8，B=0.971 4，C=9.141 2，D=0.231 2.

由此可见，极限状态方程(1)中的基本随机变量为荷载效应 σ1，σ2，σ3和抗力效应 fc.

由于极限状态方程所表现出来的高次非线性和复杂性，使得直接利用基本随机变量求解该方程的可靠指标和相应的验算点值变得十分困难.为此，在对g(x)迭代求解之前，有必要对极限状态方程(1)的基本随机变量作适当简化.首先，做如下假设

如已知随机变量 σ1，σ2，σ3的均值、方差和协方差，则由基本随机变量构成的新的随机变量的均值和方差可利用Taylor级数近似求得.从而，原极限状态函数(1)变为新随机变量构成的极限状态方程，即

利用统计理论，新随机变量xi的统计特征为

2 失效概率计算

利用可靠度计算的改进一次二阶矩法，将极限状态函数在验算点P*处展开，可克服极限状态函数在均值点处按Taylor级数展开时所产生的一系列误差.验算点值使用迭代求解，具体步骤如下［3］:

取合理根为β，且失效概率为Pf=1－φ(β).

6)重复步骤2—5，当β收敛于某一值时即为相应的可靠指标，由此得到相应的失效概率，相应的为单元失效的验算点值.

3 算例分析

根据试验资料［4］，在应力分量 σ1，σ2，σ3作用下，分别用Hsich－Ting－Chen强度准则的定值形式与可靠度形式判别单元的屈服.设σ1=1.13 MPa，σ2= －5.65 MPa，σ3= －11.3 MPa，取 f＇c=0.5fc，且服从正态分布，则相应于不同强度参数均值与变异系数时的计算结果见表1—2.表1列出了强度均值对失效概率的影响，可知失效概率随着强度均值的增加而降低;表2列出强度变异系数对失效概率的影响，可知失效概率随着变异系数的增大而提高.当定值判据计算为安全时，可靠度判据认为其中仍有一定的失效概率;在定值判据计算为不安全时，各组数据对应的失效概率也不尽相同.对比表1和表2，

表1 强度参数均值对可靠度的影响

4 结语

1)应用可靠度理论，导出了基于Hsich－Ting－Chen强度准则的可靠度解析式，计算简单，应用方便，使在传统数值分析方法中使用该准则的可靠度判据成为可能.

2)Hsich－Ting－Chen强度准则的定值判别方法与可靠度判别方法并不矛盾，当强度参数变异性较小时，2种判别方法结论相同;当强度参数变异性较大时，两者判别结论有着较大差别，此时可靠度的判别方法就更为合理.该研究为混凝土屈服的可靠度判别提供了一条新的思路.当强度均值从15.88 MPa变化到19.88 MPa时，失效概率从94.5%降至0.01%;当强度变异系数从0.05 变化到 0.25 时，失效概率值从 0.12% 升至30.2%.

表2 强度参数变异系数对可靠度的影响

［1］刘东升，郑颖人.岩体单元屈服的可靠度判据［A］∥刘汉东.岩石力学理论与工程实践［C］.郑州:黄河水利出版社，1997.

［2］董毓利.混凝土非线性力学基础［M］.北京:中国建筑工业出版社，1997.

［3］张明.结构可靠度分析——方法与程序［M］.北京:科学出版社，2009.

［4］赵国藩，宋玉普，彭放，等.混凝土在两压一拉加载下的变形与强度特征［J］.大连理工大学学报，1991(5):579－584.

Study of Reliability Criteria Based on Hsich-Ting-Chen Concrete Strength Criterion

LI Hong-mei，LI Shu-shan，XIE Wei
(North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

Regarding the concrete strength parameter as a random variable and taking the Hsich-Ting-Chen concert strength criterion as the limit state function of concrete element failure，the checking point method was used to calculate the reliability indicators of the element yield and the corresponding failure probability and the reliability criteria of the element yield were established.By means of examples，the influences of the mean of concrete strength parameters and variation coefficients on results determined by the yield criteria were analyzed.The results showed that the impacts on the failure probability of the element were obvious when the variation coefficient was larger.

plastic yield;Hsich-Ting-Chen strength criterion;limit state function;random variable;reliability criteria

1002－5634(2011)05－0063－03

2011－06－06

河南省科技创新杰出人才计划(094200510011).

李红梅(1978—)，女，河南漯河人，助理工程师，硕士，主要从事工程结构可靠度方面的研究.

(责任编辑:陈海涛)