铁路运输能力计算理论方法改进研究*

梁栋肖睿赵颖

（1铁道部经济规划研究院规划咨询部 博士、副研究员，北京 100038；

2铁道部运输局营运部货运营销计划处 主任科员，北京 100844

3铁道部信息技术中心 助理工程师，北京 100844）

我国铁路作为限制性运输行业，其运输能力问题一直广受关注，即便在“十一五”期间铁路网规模迅速扩大，其能力与运输需求的矛盾仍十分突出。铁路运输能力是铁路通过能力和铁路输送能力的总称。由于目前我国铁路（除客运专线和城际铁路外）运输能力一直沿用以扣除客车后货车对数或吨数作为计量标准，铁路运输能力取值具有相对概念，与客车数量、追踪水平等密切相关，所谓绝对意义的最大能力（即平行图通过能力）仅在能力计算和分析中有所考虑。随着我国铁路技术水平和运输组织水平的不断提升，铁路运输能力出现了诸如图定货车对数大于计算值的不合理现象，给传统的运输能力计算理论方法提出了挑战。本文针对铁路运输能力计算方面的问题进行剖析，由此提出改进的计算方法，并通过案例分析，印证方法的适用性和合理性。

1 铁路运输能力计算国内外现状

铁路运输能力问题自铁路诞生之日起就不断有学者给予关注和研究。从国外的研究历史和成果来看，对铁路运输能力计算研究较为深入的主要有以前苏联、德国和日本为代表的三种能力计算理论方法。

前苏联提出了扣除系数法，也就是我国铁路目前普遍采用的方法。所谓扣除系数，是指因铺画一列或一对旅客列车、快运货物列车、摘挂列车，须从平行运行图上扣除的货物列车列数或对数。扣除系数法的精确性取决于扣除系数的取值。由于扣除系数的极限值可以通过理论推导得出，故扣除系数法适用于各种铺图水平尤其是我国紧密铺图下的线路能力计算。

德国提出了随机概率分布法，对区间不同列车组合通过随机铺图统计出相关概率，并根据不同列车组合概率及所占区间时分推算出运输能力。由于随机铺图大概率为均衡铺图，能力计算值较极限值偏小，适宜能力较富余且对能力利用要求不严苛的国家铁路。

日本提出了追踪间隔时间法，对同速列车追踪时分和不同速列车间隔时分分别按照实际运行图统计所占比重进行运输能力推算。由于不同列车组合比重依赖于既有铺图情况，能力计算值也偏向于均衡铺图下的水平。

我国在铁路运输能力计算方面也有比较多的关注。由于一直沿用扣除系数法，大量的研究都集中在扣除系数取值研究上[1—8]，并最终形成了兼顾线路类型的扣除系数取值表，为实际能力计算提供了重要依据。由于我国铁路能力利用率非常高，扣除系数如何取值最合理就成为广泛研究的重点。除扣除系数法外，我国学者还提出了运输能力计算的直接计算法[9]。直接计算法是对随机概率分布法的一种改进和延展，对不同列车组合概率提出了多种方案表，分别对应松散铺图、均衡铺图和紧密铺图，具有更宽泛的适用性，但对如何确定概率及其合理性还缺乏进一步研究，由此带来能力计算值可靠性的问题。

2 我国铁路运输能力计算方法分析

由于扣除系数法对紧密铺图的强适用性，我国铁路运输能力计算沿用该方法至今。在所有的客货混跑线路上，扣除系数法要求以扣除客车后的货运能力作为该线路的运输能力。在客运专线出现后，扣除系数法又引申到了以扣除非最高速直达客车后的客运能力作为该线路的运输能力。相比国内外其他能力计算方法，扣除系数法的优势主要体现在：1）适应性强，既适应各种铺图水平，也适应各种线路类型；2）有较完备的理论基础和实践经验。

随着近几年我国铁路的快速发展，铁路运输能力计算理论方法遇到了一些新的困难。一是出现了以客为主的线路，原扣除系数法计算得出的货运能力意义不大；二是在能力绝对紧张的干线上，采用查扣除系数表计算出的能力出现了小于实际铺图的货车对数，表明扣除系数取值存在问题；三是客运专线出现了多速共线情况，扣除系数取值需要进一步明确。这些困难表明我国铁路运输能力计算理论方法还有进一步研究的必要。

3 我国铁路运输能力计算理论方法改进

3.1 基准列车概念提出及铁路通过能力定义补充

为更好地解决以客为主线路能力计算问题，考虑各种类型线路在运用扣除系数法中的共性特点，本文提出基准列车的概念。所谓基准列车是指某条线路设计能力利用最高的列车类型，它是该线路上运行的主要列车类型。在对线路通过能力进行计量时，应以基准列车列数或对数作为计量单位。如以客为主线路的基准列车一般为快客，以货为主线路的基准列车一般为普货，客运专线的基准列车一般为不停站高客等。基准列车以外的列车均为非基准列车，在运用扣除系数法计算时均需扣除。

根据基准列车定义，铁路通过能力应重新表述为：在一定的机车车辆类型和一定的行车组织方法的条件下，根据其现有的固定设备，在单位时间（通常指一昼夜）内最多能够通过的基准列车列数或对数。其扣除系数法计算公式可统一表示为：

式中：N基为以基准列车为单位的非平图通过能力，N平基为以基准列车为单位的平图能力为第 i类非基准列车扣除系数为第i类非基准列车数量。

与原计算公式原理相同，公式（1）中若基准列车为货车，则非基准货物列车扣除系数ε非基应减1；若基准列车为客车，则非基准旅客列车扣除系数 ε非基应减 1。

3.2 连发率定义及其取值

铁路通过能力计算值之所以出现小于实际铺图值的情况，其根本原因在于铁路业内所谓的运输能力并非极限最大能力，而是有一定条件的有效能力，这与铁路自身特殊性有关。因为极限最大能力就是同类型列车全部连发而形成的能力，在客车数量较多的线路上，可利用能力根本达不到极限能力，因而需要一个更有实用价值的有效能力。本文不对能力概念使用规范做进一步探讨，仅就有效能力在扣除系数上出现的问题做改进研究。

客车连发比例越高，扣除系数值越小。现行的扣除系数表对一定数量的客车将其连发比例视为一致，显然与实际不符，进而导致能力计算值出现矛盾。为了解决这个问题，本文提出连发率的概念，是指单位时间（通常指一昼夜）某类型列车追踪连发数量占该类型列车数量的比重，其计算式为：

式中，P为某类型列车连发率，N连间为某类型列车连发间隔数，N为某类型列车数量。特殊情况当N=1 时，P=0。 如图 1 中，连发率P=4/（6-1）=0.8；图2 中，连发率P=3/（6-1）=0.6。

图1 6列分两组4-2连发情况

图2 6列分三组4-1-1连发情况

事实上，连发率大小一定程度上反映了线路列车组织水平高低。引入连发率，将能力计算中扣除系数取值的不确定性影响进行量化处理，与引入列车组合概率相比，指标更简单，数值获取可靠性更高。一般地，连发率P可近似用与N相关的函数表示。通过对大量线路实际最高连发率数据统计拟合，连发率可通过三次函数表示，见式（3），其拟合度高达0.925。

式（3）表明，在N较小时，由于跨线运输以及开行方案的影响，连发率基本保持在0.5以下。在N较大时，随着N的增加，连发率迅速增加直至为1。

3.3 双线自动闭塞线路通过能力计算方法

双线自动闭塞线路是我国铁路双线的主要类型，在扣除系数计算中也较为复杂。在以货为主的线路上，客车为非基准列车，应予扣除。关于单列客车扣除系数极值ε单在文献[3]中已有全面分析，本文不再赘述。当有多列客车分组连发时，ε非基取值应当考虑连发率的影响。

首先分析一组连发客车的扣除系数。如图3所示，一组连发客车占用区间时间T组为：

式中，I货为货车追踪间隔时分，I客为客车追踪间隔时分。则该组连发客车每列扣除系数为：

不妨设一昼夜内有K组连发，第k组的连发旅客列车数为则该类非基准列车扣除系数ε非基为：

在以客为主的线路上，客车将视为基准列车。可以通过对式（1）进行倒推并将式（6）代入，得到该类线路的通过能力计算式为：

式中，N平货为以货物列车为单位的平图能力，N货为货物列车数量，P客为客车连发率。若P客采取与N基相关的函数取值，则式（7）中N基需采用方程式求解。

3.4 客运专线通过能力计算方法

客运专线的通过能力计算在采取扣除系数法时，一般选取该线路不停站主要客车类型作为基准列车。非基准列车包括停站主要客车、停站相对低速客车等。一般地，停站主要客车采取不被越行的方案，而停站相对低速客车可能采取被多列车越行的方案。

3.4.1 停站主要客车扣除系数

如图4所示，单列n次停站主要客车在不被越行情况下的扣除系数ε停主为：

若存在多列停站不被越行的情况，最优铺图应是由远及近依次铺画，图4显示了多列不同停站最优铺图情况。不妨设连发率为P停主，则n次停站不被越行的扣除系数为：

图4 多列停站客车最优铺图情况

3.4.2 停站相对低速客车扣除系数

对于停站相对低速客车，一般会被高速客车越行。由于相对低速客车没有绝对待避时间限制，越行方案可按照主要客车最佳利用为宜。若令第m区间主要客车和相对低速客车运行时分差为则第m区间造成的相对低速客车扣除系数为（见图5）：

式中，I通发、I到通分别为车站通过出发时间间隔、车站到达通过时间间隔。

图5 相对低速客车被越行占第m区间时间

若主要客车开行方案均为行经整条线路，则区间对相对低速客车造成的扣除系数具有累加效应。不妨设相对低速客车亦行经所有区间，则考虑其自身连发情况，可得到停站相对低速客车扣除系数为：

式中，N停低为相对低速客车数量，P停低为相对低速客车连发率。从式（11）中可看出，相对低速客车会因速差及运距而产生较大扣除系数，除非线路采取分段开行客车的方案才能适当降低扣除系数。

4 铁路运输能力计算案例

为验证所改进运输能力计算理论方法，下面以京沪线蚌埠至南京段和京沪高铁作为案例来分析。

4.1 京沪线蚌埠至南京段运输能力计算

京沪线为能力紧张双线自动闭塞线路的典型，本案例选取最为紧张区段蚌埠至南京段进行能力计算。根据相关资料查定，蚌埠至南京段能力相关数据见表 1，客车连发率按式（3）取值，按照式（6）计算得出新计算通过能力，见表1。显然，改进扣除系数法在基于统计连发率规律的基础上所得到的计算结果较传统计算值稍大，表明在现有铺图水平下，能力并没有完全饱和，还有一定的利用空间。这进一步印证了改进方法的合理性。

表1 京沪线蚌埠至南京段能力相关数据及计算结果

4.2 京沪高铁南京南至上海虹桥段运输能力计算

京沪高铁全长1 318 km，共23个车站。开通之初300 km时速和250 km时速两种速度客车混跑。300 km时速客车63对，中间停站为1～7站，按加权平均n=5.5个中间停站、统计连发率P停主=0.9、I=4 min、t站=2 min 计，ε停主=1.63。对于250 km时速客车，开行20对，与300 km时速相比，统计加权平均运行时分之差为27 min，统计连发率P停低=0.2，平均停站9，则ε停低=3.83。

对京沪高铁天窗时间按8 h计，按照式（1）计算得到通过能力为 N基=240-0.63×63-2.83×20=143对，平图能力利用率为75%，符合实际。计算结果表明，引入连发率计算运输能力对能力计算中的不确定因素具有量化意义。

5 结论

铁路运输能力计算问题是一个专业且复杂的问题，既有理论概念层面，也有计算方法层面。在我国铁路快速发展的今天，运输技术和组织水平的提升使得传统的扣除系数法面临新的困难和挑战，解决好能力计算问题，将为铁路规划和运营提供重要理论方法支撑。本文全面分析了能力计算领域的国内外现状，对能力计算理论方法存在的深层次问题进行了剖析。通过基准列车、连发率等一系列新概念的提出引入，将最适合我国路情的扣除系数法进行了改进，并分别探讨研究了双线自动闭塞线路和客运专线的通过能力计算方法。通过运用改进方法计算京沪线蚌埠至南京段和京沪高铁的通过能力，进一步表明改进方法的合理性。本文对连发率进行实证取值的研究结果也表明了连发率的可靠性及易操作性。虽然本文对我国铁路运输能力计算理论方法有一定深入研究，但鉴于篇幅及内容所限，在能力概念理论以及输送能力计算理论方法等方面尚未涉及，有待今后做进一步研究探讨。

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