不确定客流条件下轨道交通全日行车计划的决策模拟

胡 辉

（北京交通大学 交通运输学院，北京 100044）

1 研究背景

轨道交通的运营组织必须以列车开行计划为基础，即根据客流特点合理编制列车开行计划，组织列车运行，以实现安全、迅速、正点和舒适地运送乘客。其中，全日行车计划作为列车开行计划的首要一环，对列车开行方案、列车运行图和车辆运用计划的确定具有重要影响，因此在实际决策中必须慎重考虑。

客流计划是确定全日行车计划的输入数据，包括站间到发客流量，各站不同方向的上下车人数、全日分时断面流量等数据。但在实际情况中，这些数据一般都是不确定的，若将其作为惟一确定性的数据进行列车开行计划的编制，有可能不能最大程度地满足旅客出行要求或提高经营成本等，如开行车次过少增加旅客等待时间，开行车次过多造成运营成本提高等。

随机模拟是在大量试验 (考虑各种可能性) 的基础上对不确定性的一种定量分析方法。常用的模拟大都是基于计算机软件技术的模拟，如 GPSS、SimScript、Arena、Extend、@Risk、Crystal Ball等。考虑到 Crystal Ball 是基于常用办公软件 Excel的一个插件，而全日列车开行计划完全可以在 Excel中操作应用，因此现利用 Crystal Ball 进行模拟决策分析。

2 列车全日行车计划的编制[1-2]

2.1 编制资料

轨道交通的列车全日行车计划是运营时间内各个小时开行的列车对数计划，规定了轨道交通线路的日常作业任务，也是列车开行方案、列车运行图和车辆运用计划的基础。其需要的编制资料如下。

（1）营业时间。世界上大多数城市的轨道交通营业时间在 18～20 h，个别城市是 24 h 运行。

（2）分时最大断面客流量。这一般是在高峰小时断面流量的基础上，根据全日客流分布比例来确定。而高峰小时断面流量可根据客流计划中高峰时段的站间 OD 流和上下车人数确定。

（3）列车编组数和车辆定员数。小的列车编组数有 3～4 组，大的列车编组数有 6～8 组。车辆定员数取决于车辆的尺寸、车厢内座位布置等因素。

（4）线路断面满载率。线路断面满载率是指在单位时间内、特定断面上车辆载客利用率。在实际工作中，其通常是指高峰小时最大客流断面的车辆载客能力利用率，一般其值可设定为早、晚高峰小时为 1.1，其他运营时间为 0.9。

2.2 编制步骤

（1）计算高峰小时断面客流量。这主要根据高峰小时站间 OD 和各站不同方向的上下车人数确定。

（2）计算分时最大断面客流量。根据全日分时客流比例确定。

（3）计算分时开行列车数。根据分时最大断面客流量，确定分时开行列车数。

（4）计算行车间隔时间。根据分时开行列车数，确定分时的行车间隔时间。

（5）最终确定全日行车计划。在以上分析基础上，根据实际情况，对行车间隔时间、开行列车数等进行调整，如一般行车间隔时间不超过 10 min、高峰期行车间隔时间不超过 6 min 等，得到最终的全日行车计划，即分时的列车数量和行车间隔等。

从以上编制列车全日行车计划的数据和步骤可知，涉及的计算并不复杂，完全可以利用 Excel等办公软件完成。

2 Crystal Ball 的模拟分析[3]

Crystal Ball 是一种运用模拟方法对不确定性进行定量分析的软件，其使用领域很广泛，用户也非常多。由于与 Excel 的无缝集成 (作为 Excel 的插件)，Crystal Ball 可以结合 Excel 本身的特点，同时利用自身模拟的优势，实现对不确定性的定量分析，一般的模拟分析步骤如下。

（1）数据公式输入。这主要是在 Excel 表中输入相关数据，以及表明数据之间关系的有关公式。

（2）模拟变量设置。在 Excel 中加载 Crystal Ball 宏中的菜单 Define 中进行，需要对变量的不确定性进行设置，如模拟变量的概率分布 (软件中内置的概率分布多达 20 种，也可以自己定义分布)，此外还包括需要预测和决策的数据单元。

（3）决策分析模拟。当数据输入、模型建立、变量设置完毕后，设定运行选项后点击菜单 Run 中的 Start Simulation (安装启动 Crystal Ball 后，Excel主菜单中增加 Define、Run、Analyze 3个菜单)，便进入模拟运行阶段，由软件自动完成整个模拟过程。

（4）模拟决策分析。模拟运行结束后，自动生成有关分析结果，如预测值可以图表形式直观确定对应的概率、预测值的敏感性因素影响分析和运行过程中数据的抽取保存等。

3 基于 Crystal Ball 的列车全日开行计划的模拟决策分析

以轨道交通线路的客流数据为例[1]，该线路有A、B、C、D、E、F、G、H 共8个车站。

3.1 列车全日开行计划的数据、公式输入

首先，输入高峰时段线路上各站间的 OD 数据，以及分时段 (5：00—23：00) 所占客流的分布比例。其中，OD 数据是不确定的。然后，在 Excel表格中输入相应的公式，分步计算早高峰断面客流、分时最大断面客流、分时列车开行数和最终列车全日开行计划的列车开行数、行车间隔等，如图1、图2所示。图1为输入的 OD 流和分时客流分布比例；图2为根据输入数据计算的断面客流和分时最大断面客流 (篇幅关系，分时列车开行数、最终全日开行计划未显示出来)。

3.2 模拟变量设置

为简化计算，分析中只令 OD 数据是不确定的，并假设 OD 数据服从对数正态分布 (也可根据实际情况设置为其他分布)，分布的期望值为表格中的输入数据，标准差为系统默认 (可根据实际情况自行输入)，如图3所示。其中，表格单元 C20 的数据为E站 到B站 的客流量，服从对数正态分布，期望值为 1 253，标准差为 125.3，其他定义类似。

预测变量包括最终确定的全日行车计划 (分时列车开行数和行车间隔) 和全天共开行列车、早晚高峰车辆数和全日客运量，如图4所示。

3.3 模型运行结果分析

除模拟次数为 5 000外，其余按系统默认设置，点击菜单 Run->Start Simulation，模拟运行，输出各预测变量的模拟分布结果。全天共开行列车数的概率分布图如图5所示，影响全天共开行列车数的因素影响程度如图6所示，其他预测变量的概率分布和影响因素分析类似。从图5中可以看出，全天共开行列车数的分布范围为 165～192，频次最高的为 176，但累计频率不高，说明如果按此方案开行，旅客服务水平可能达不到要求；而若开行列车数为 184，则累计频率可达 98.4%。从图6中可以看出，影响因素最大的为 B22 单元对应的从车站 G→A 的流量，影响比重达 19.1%，其他依次为14.3%、13.5%、10.7%、10.6%。说明如果要提高预测精度，需要对这些车站的 OD 流量进行尽可能的准确估计。

4 结束语

轨道交通的列车全日开行计划的编制虽然计算过程简单，但是计划结果却对后续的列车开行方案、列车运行图和车辆运用计划有重要影响，因此在实际运用中需慎重决定。根据实际情况，由于客流计划中高峰时段的 OD 流是不确定的，通过应用 Crystal Ball 模拟软件结合实例对全日行车计划进行模拟决策分析，得到了更多的辅助信息以支持决策，如决策变量的概率分布和主要影响因素，同时为实际应用提供了可操作的新方法和工具。

[1]张国宝. 城市轨道交通运营与组织[M]. 上海：上海科技出版社，2008.

[2]朱顺应，郭志勇. 城市轨道交通规划与管理[M]. 南京：东南大学出版社，2008.

[3]Oracle(Decisioneering)Inc. Crystal Ball7.2.2 User Manual.