圆柱齿轮减速器可靠性优化设计与实体造型

2011-07-07龚小平蒋娟娜刘毅静

图学学报 2011年5期

龚小平，蒋娟娜，刘毅静

（空军工程大学理学院，陕西西安 710051）

减速器是原动机与工作机之间独立的闭式传动装置，因其效率高、可靠性高、工作寿命长和维护简便而在机械装备中得到广泛的应用。圆柱齿轮减速器设计也是高等工科院校本、专科机械设计课程设计常选的设计题目之一。常规的设计方法是根据设计任务书先进行拟定传动简图和运动参数计算，以确定减速器的传递功率P、输入轴转速n1、齿数比（传动比）u、转矩M和传动效率η等参数；其次进行齿轮传动强度计算以确定齿轮传动参数和减速器主要尺寸；然后进行减速器结构设计（包括轴系零件强度和寿命的相应计算），手工或用绘图软件（如AutoCAD）绘制减速器平面装配图和主要零件工作图等。运用机械优化设计方法进行圆柱齿轮减速器优化设计，无论对减轻减速器体积和重量还是提高其承载能力均有着积极的意义。此外，考虑到齿面接触应力σH和齿面接触疲劳强度δH、齿根弯曲应力σF和齿根弯曲疲劳强度δF均为随机变量，呈某种分布状态，使得随机变量σH与δH、σF与δF之间有可能发生严重“干涉”，使得按常规设计方法或一般优化设计方法所设计的传动方案亦有可能具有较高的“失效”概率。若将齿轮传动的强度可靠度作为其强度约束条件，则优化计算后所得的结果更能贴近工程实际。在取得齿轮传动参数后，运用SolidWorks机械设计软件进行减速器结构造型设计，具有直观的立体效果，对培养和提高学生的造型设计能力和创造力有着积极作用。本文以单级斜齿圆柱齿轮减速器为例，先建立斜齿圆柱齿轮减速器可靠性优化设计数学模型；而后运用SolidWorks机械设计软件作圆柱齿轮减速器三维实体造型设计并进行运动仿真。

1 建立可靠性优化设计数学模型

1.1 确定设计变量

取小齿轮齿数Z1、法面模数mn、分度圆螺旋角β、计算齿宽b、小齿轮法面变位系数Xn1和大齿轮法面变位系数Xn2为设计变量，即

1.2 确定目标函数

（1）第一目标函数f1(X)

按圆柱齿轮体积之和为最小的原则建立目标函数f1(X)，即

（2）第二目标函数f2(X)[1]

反映接触疲劳强度的承载能力系数为

式中 a ——变位齿轮传动的实际中心距；

αt——齿条型刀具的端面齿型角；

α′——变位系数之和为非零的斜齿圆柱齿轮传动的端面啮合角；

KV——动载荷系数。

为提高齿轮传动的接触疲劳强度，应设法增大其承载能力系数ϕ (X)，也就是应使1/ϕ (X)尽可能小，故取

（3）统一目标函数f (X)

采用目标规划法，先分别求出各分目标函数的最优值f1(X*)和f2(X*)，然后根据设计的总体要求，作适当调整，制定出理想值则统一目标函数f (X)为

1.3 确定约束函数[2-4]

（1）齿面接触疲劳强度可靠性约束条件

齿面接触疲劳强度δH大于齿面接触应力σH的概率应大于等于设计要求给定的齿面接触疲劳强度可靠度RH，即

齿面接触应力σH和齿面接触疲劳强度δH的计算公式为

用变差系数法分别求得均值、变差系数和标准差为

式中 CHM为齿面接触应力计算模型变差系数。

设σH和δH近似服从对数正态分布，则齿面接触疲劳强度可靠性约束条件为为齿面接触疲劳强度可靠性系数。

（2）齿根弯曲疲劳强度可靠性约束条件大、小齿轮的齿根弯曲疲劳强度δF大于齿根弯曲应力σF的概率应大于等于设计要求给定的齿根弯曲疲劳强度可靠度RF，即

齿根弯曲应力σF和齿根弯曲疲劳强度δF的计算公式为

用变差系数法分别求得均值、变差系数和标准差为

式中 CFM为齿根弯曲应力计算模型变差系数。

设σF和δF近似服从对数正态分布，则齿根弯曲疲劳强度可靠性约束条件为为齿面接触疲劳强度可靠性系数。

（3）最小端面齿顶厚约束条件

（6）其他约束条件

应对当量最少齿数Zv1、最小法面模数mn、分度圆螺旋角β和齿宽系数φm提出要求，取 Zv1≥1 7 ,mn≥ 2 mm, 8° ≤ β ≤ 1 5 °, 8 ≤ b / mt≤ 2 5。

1.4 确定优化数学模型

综合上述目标函数和约束条件，斜齿圆柱齿轮减速器可靠性优化设计数学模型可归纳为

2 可靠性优化设计实例

设计一标准斜齿圆柱齿轮减速器（令 Xn1=Xn2=0），已知减速器传递功率P=10±1.8kW，小齿轮转速n1=356r/min，齿数比（传动比）u=4。大、小齿轮材料均为40Cr钢，表面淬火，硬度为HRC50，齿轮制造精度为7级，载荷有轻微冲击。齿面接触疲劳强度可靠度 RH和齿根弯曲疲劳强度可靠度RF均为0.999。由文献[3, 5]查得：齿轮接触疲劳极限均值齿轮弯曲疲劳极限均值，取变差系数CδHlim=0.1、 CδFlim=0.2。由于是设计标准斜齿圆柱齿轮减速器，原设计数学模型可作适当简化，如只取第一目标函数f1(X)，去掉约束式（6）、式（7）及式（8）。运用文献[6-7]所介绍的约束变尺度优化算法解算，得 X*=[20 2.938 8.594 61.769 0 0]，经必要的圆整和标准化处理，最后确定的齿轮传动参数如表1所示。

表1 齿轮传动参数

3 基于SolidWorks的实体造型[8-10]

SolidWorks是由著名的三维CAD软件开发供应商 SolidWorks公司开发的三维机械设计软件，具有功能强大、易用性和高效性的特点。使用SolidWorks进行设计，设计人员不仅能体会到SolidWorks强大的建模能力、虚拟装配能力以及灵活的工程图操作，而且可以感受使用SolidWorks设计时所带来的轻松和效率。

按照减速器结构设计要求，应用SolidWorks软件逐一对减速器组成零件进行实体设计，具体包含有：斜大齿轮、斜小齿轮轴、低速轴、套筒、圆锥滚子轴承部件（两种）、箱座、箱盖、轴承盖（透盖、闷盖各两种）、挡油环、密封毡圈、普通平键（3个）、调整垫片、螺栓联接组件（两种）、螺钉连接件（两种）、定位销、通气孔组件、吊环、油标尺、油塞组件。目前常见的齿轮设计，大多是利用三维软件的“拉伸”功能进行直齿设计，并且在绘制齿廓时多采用三点圆弧近似的方法。这种方法精确度不高且具有很大的局限性。下面仅介绍如何利用SolidWorks绘制出精确的渐开线并进而得到斜齿轮。

为了精确绘制渐开线，这里采用通过参数方程计算渐开线的坐标。斜齿轮的渐开线直角坐标方程如下（以端面参数计算）

利用Excel计算出渐开线的坐标点，取小数点后4位，摘部分数据如表2所示。

将计算出的坐标粘贴至一文本文件，以“通过XYZ点的曲线”功能导入该文本文件即可自动完成渐开线的绘制，随后根据中心线夹角、齿顶圆等对渐开线做镜像、裁剪等操作即可得到完整的齿廓，如图1、图2所示。

表2 Excel 计算出的渐开线坐标

图1 生成的渐开线

图2 生成的齿廓

利用SolidWorks“扫描”功能绘制斜齿轮。首先选择之前绘出的渐开线齿廓做草图，然后建立螺旋线引导线：“定义方式”选用“高度和螺距”，参数为“恒定螺距”，高度取齿宽b，螺距的计算公式计算得5277.80，起始角度180°顺时针。确定后生成单齿斜齿轮如图3所示。图4为对其进行圆周阵列后得到完整的斜齿轮造型。

图3 单斜齿

图4 斜齿轮

减速器各零件实体造型完成后，根据两零件表面间的配合关系进行虚拟装配。常有的配合关系有重合、同轴心、距离等。在装配时，可以利用视图工具栏上的“局部放大”按钮，将零件放大。同时利用工具栏上的“移动”和“旋转”零部件按钮来调节零部件的位置，以便于装配。最终得到减速器装配体如图5所示。

图5 减速器装配体

4 虚拟样机的运动仿真[11]

运用SolidWorks自带的COSMOSMotion插件能方便、高效、直观地实现虚拟样机的运动仿真。先确定固定件和运动件，设置各零件相应的运动状态。再为各零件添加适当的约束，对齿轮轴添加旋转副，设定输入件和输出件。为使动画达到较好的效果，并设定适当的转速。最后为使各齿轮在仿真运动时能保持较好的配合，还应为齿轮间添加3D碰撞关系，设置好碰撞件和碰撞容器，完成之后即可进行仿真计算。使用COSMOSMotion可以方便地输出仿真动画。输出动画前可简单地设置一下动画的时间、格式等，即可得到满足要求的avi动画，如图6所示。