高职生数学应用能力的现状调查及影响因素分析*

师亚萍张红莉（.东莞南博职业技术学院 广东 东莞 53000；.西安职业技术学院 陕西 西安 70000）

高职生数学应用能力的现状调查及影响因素分析*

师亚萍1张红莉2
（1.东莞南博职业技术学院 广东 东莞 523000；2.西安职业技术学院 陕西 西安 710000）

提高高职生数学应用能力是高职数学教学改革关注的热点。高职生的数学应用意识淡薄，应用能力整体水平偏低已是不争的事实，通过调查，影响高职生数学应用能力的主要因素有阅读理解能力不强、数学化能力较差、数学基础不扎实、学习动力严重不足、缺乏应用问题的教学等等，对此应采取相应的补救措施。

高职生；数学应用能力；影响因素；调查分析

问题的提出

高职数学课程教学应强调知识的应用性，注重学生应用数学知识分析问题、解决问题能力的培养，这一观点已得到高职院校数学教师的认同。然而长期以来，高职数学教学过于关注数学学科的系统性、逻辑性，强调基础知识和基本技能的训练，应用问题的教学未得到充分的重视和体现，加之高职生的数学基础比较薄弱，学生的数学应用意识和能力较差，因此，如何有效地改进现有的数学课堂教学，提高学生的数学应用能力，成为摆在高职数学教师面前的一个重要课题。高职生的数学应用能力究竟是怎样的一种状况？目前的高职数学教学是否有助于学生数学应用能力的提高？影响学生数学应用能力的因素有哪些？带着这些问题，笔者对高职生数学应用能力的现状进行了调查分析。

调查方案的设计与实施

调查方案的设计 笔者分别以测试题、问卷两种形式对学生进行了调查，测试题主要用来测试学生数学应用能力的水平，问卷调查主要了解学生的学习态度、学习动机、学习方法等非智力因素，能反映出学生存在的一些问题。

调查对象与方法 分别在东莞南博职业技术学院2009级机电、计算机、财经、管理4个系各选取一个班共178名学生（男生103人，女生75人）进行了数学应用题测试，按是否已完成高职数学课程的学习 （有部分专业第二学年开涉数学课）将学生分成两组，完成高职数学课程学习的一组称为实验组，另一组称为对照组，同时发放问卷调查表200份，回收有效问卷196份。

调查材料的选取与评分 （1）所选用的测试题是在班春虹老师编制的测试题基础上（该测试题已被全国许多中学用作测试学生数学应用能力的工具，能满足信度和效度）结合高职学生的实际进行了一定的修改和补充后编制的，共有4道测试题，每题满分5分，按步骤给分，测试时间为40分钟（测试题附于文后）。（2）问卷调查表是笔者自编的，共有18个问题。

调查结果的统计

测试题成绩统计 测试题的结果如表1所示。

问卷调查结果统计 笔者对问卷调查表中的一些主要问题做了统计：（1）对于“你认为高职数学的作用大吗”的问题，15%的学生认为作用很大，35%的学生认为作用较大，近50%的学生认为作用一般或不大；（2）对于“你认为学习数学应用是否有意义”的问题，近93%的学生认为有意义或很有意义，只有7%的学生认为意义不大，认为无意义的学生为0；（3）对于“你对数学应用问题是否感兴趣”的问题，32%的学生回答有兴趣或很有兴趣，47%的学生表示兴趣一般，21%的学生表示没有兴趣；（4）对于“你认为做数学应用题是否有难度”的问题，86%的学生认为不太难或有一点难，20%的学生认为很难，仅有4%的学生认为不难；（5）对于“你觉得学习数学应用题的最大障碍是什么”的问题，33%的学生认为是数学基础不好，34%的学生认为是阅读理解能力差，33%的学生认为是没有兴趣，积极性不高，缺乏钻研精神；（6）对于“你认为高职数学教材中应用问题多吗”的问题，82%的学生认为不多甚至很少，仅有18%的学生认为还可以；（7）对于“你学习数学应用题时是否认真”的问题，9%的学生回答很认真，56%的学生回答比较认真，回答不太认真的学生占31%，回答不认真的学生仅占4%。绝大多数的学生认为数学课应加强应用问题的教学，通过多做、多练、多思考提高数学应用能力，还有的学生提出数学应用题要具备真实性，具有现实意义，这样才能调动学习积极性。

表1 两组学生测试题得分情况统计表

调查结果的分析

高职学生数学应用能力整体水平偏低 从表l可以看出，高职学生数学应用能力水平很低。4道测试题的总分是20分，两组学生得分的平均值仅7.9分，仅有三位学生得了满分，而得0分的有18人。第一道题得分相对较高一些，得满分的人数也较多，这是因为第一道题是一道常规的数学应用题，文字叙述简短，条件清楚准确，原始问题数学化比较简单，这种类型的应用题在教学中经常训练，但仍有1/3的学生只能列出算式，无法计算出正确答案，学生的数学计算能力也较差。第二题和第三题是具有现实生活意义的实际应用题，得分率都很低，从了解的情况看，多数学生能正确理解题意，但能建立起较好的数学模型的人却很少。第四题是一个求最值的问题，得分率也很低，由于该题的文字叙述较长，变量间的关系稍显复杂，给学生理解上造成了一定的困难，因此有69%的学生无法建立该题的函数关系。

两组学生成绩的对比分析 笔者对两组学生的总分及各题的平均分进行了统计，并对总评分进行了差异性检验（结果见表1），实验组总评分高于对照组，取进行差异性检验，结果显示不存在显著差异，说明通过现行高职数学课程的学习，学生的应用能力有了一定的提高，但提高的程度不是很显著。从两组的方差结果看，实验组明显高于对照组，实验组高分段（＞14）人数多于对照组，高分段人数实验组有19人，占21%，对照组仅有7人，占8%，而低分段两组人数基本相当。第一题和第四题两组得分差距相对较大，因为这两题是比较常规的数学应用题，在日常教学中常有触及，特别是第四题，学生学过高职数学后，只要能建立正确的函数关系，基本都能计算出正确答案。第二题和第三题两组得分相差不大，这两题更多考察的是综合分析解决问题的能力，从本测试结果看，两组学生基本没有差距。

问卷调查的结果分析 通过问卷调查了解到，有近一半的学生认为目前所学的数学课作用不大，但绝大多数学生认为学习数学应用题是很有意义的，而目前的高职数学教材中的应用问题比较欠缺。显然，高职教材过多地注重数学知识的传授，而对怎样运用数学知识解决应用问题却讲得很少，内容脱离实际，已无法满足学生学习的需要。有86%的学生感觉数学应用有一定的难度，真正对数学应用感兴趣的学生不多，学生对数学应用题存在畏难情绪，一方面，由于数学应用题考察一个人的数学综合能力，本身就具有一定的难度，另一方面，从小到大学生在数学方面也缺乏一定的训练，还有部分学生认为数学应用题不具备真实性，是人为的应用题，没有现实意义，因此不感兴趣，但多数学生在学习数学应用题时态度都很认真，并相信通过一定的训练，能力会得到提高。调查还了解到影响学生数学建模的障碍因素，33%的学生认为是由于数学基础不好，34%的学生认为是由于阅读理解能力差，33%的学生认为是由于没有兴趣，积极性不高，缺乏钻研精神。

影响高职生数学应用能力的因素

阅读理解能力不强 数学应用题和数学建模题都是文字叙述的，对文字的阅读理解是否透彻直接影响解题。比如，第二道题涉及小麦收购，如果不理解什么是公平合理，什么是不公平合理，就无法找到两个等级的小麦之间的关系。为了了解学生是否理解公平合理，笔者将该题做了一些改编，先让学生分别建立两种收购价的数学表达式，再比较两种表达式的大小，答题效果就好了许多。这说明学生在阅读理解方面还存在一定的困难，但我们也发现高职生的阅读理解能力要好于中学生，随着年龄的增加，人生阅历的丰富，学生的理解力也会相应提高。

将实际问题转化为数学问题的能力不强 实际问题都是以文字、语言、图表或数据表格给出的，且变量较多，如何将问题数学化，即用数学语言来表示，是学生数学建模的最大障碍。数学化能力是一个综合能力，只有具备相当的数学知识和阅读分析能力，找准问题的突破口，才能建立起较好的数学模型。从这次测试中发现有不少学生已经正确理解了题意，但还是不能根据学过的数学知识建立数学模型，不会具体问题具体分析。比如第二题，一等小麦共需花ax元，二等小麦共需花by元，用平均数价格收购要满足公平合理，所谓的公平合理就是两次收购的价钱不能相差太大，但学生无法用数学式子加以表达。还有第四题，要确定房间价格使收入最大，必须先建立收入与房间价格之间的函数关系，但学生很难将题目所给出的数据一一联系起来，建立起准确的关系式。

数学基础不好，计算能力较差 由于民办高职院校录取的学生都是三批专科学生，很多学生入学时仅达到投档分数线，其数学成绩就不言而喻了。从学生答题的情况看，高职学生数学基础差主要表现在以下几方面：一是学生的基本运算能力差，在进行数学运算时运算结果总是出错；二是解题的能力差，面对问题不会制定解题计划，不知如何选择有效的解题策略，如第二题，有的学生已将两种收购方式下的数学表达式列出，也知道要进行两式的对比，但却不知用怎样的解题方法进行分析，对比出大小；三是解题方法笨拙，缺乏灵活性，思路比较混乱，表达不够清晰、简洁。

有畏惧心理，缺乏学习动力 由于数学应用的广泛性及实际问题背景的多样性，数学应用题往往文字叙述较长，数据多且不规则。有的学生读不懂题目，有的学生看不明白只好放弃，甚至有的学生看到文字较长，题还没读一遍就决定放弃，有的学生读了后段忘了前段，怕繁，怕难，学生脆弱的心理，薄弱的意志品质是导致解应用题困难的关键因素。通过问卷，笔者了解到有近一半的学生对数学应用题感到畏惧，尤其以女生居多，还有不少学生认为高职数学课程学习意义不大，他们更重视专业课学习和职业技能培训，学习动力严重不足，这也是数学应用能力薄弱的一个主要因素。

缺乏有效的应用题训练 从表1的统计结果可以看出，通过现行高职数学课程的学习，学生的数学应用能力有一定的提高，但提高程度并不显著。对一些教学中有所涉及的数学应用问题提高程度相对较大一些，但学生的综合应用能力并未有明显提高。由于目前使用的高职数学教材大多是本科教材的“压缩型”，偏重数学结构的严谨，内容偏难、偏深，应用型问题涉及较少，而且应用问题大多不具备实际背景和真实意义。期末数学考试也主要侧重于对学生基础知识和基本运算能力的考察，应用型问题考察较少，由于缺乏有效的应用问题教学，学生整体的数学应用能力并没有较大的提高。

附录：测试题

1.某人用 24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%、乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元。试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？

2.某收购站分两个等级收购小麦，一等品小麦每千克为a元，二等品小麦每千克为b元（a＞b）。现有一等品小麦x千克，二等品小麦y千克，若以两种单价的平均数收购，是否公平合理？

3.一家庭（父亲、母亲、子女）去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠。”乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按2/3的原价优惠。”这两家旅行社的原价是一样的。试根据家庭里子女数的不同，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）并讨论哪家旅行社的价格更为优惠。

4.杭州湾跨海大桥的落成给慈溪市带来了经济的飞速发展，其中对旅游业也有很大促进作用，参观跨海大桥的游客络绎不绝，各大宾馆生意兴隆。某宾馆有客房300间，每日每间200元，假如全部有客人入住，日收入为60000元，如果每间客房提高房价5元，则客房会减少1间，问客房价格定为多少元时收入最高？

[1]袁振国.教育研究方法[M].北京：高等教育出版社，2000：59-62.

[2]刘新平，刘存侠.教育统计与测评导论[M].北京：科学出版社，2003：63-69.

[3]班春虹．高一学生数学建模能力的一次测试调查[J].天津师范大学学报，2001，（1）：58.

G719

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1672-5727（2011）10-0030-02

师亚萍（1968—），女，陕西咸阳人，硕士，东莞南博职业技术学院讲师，研究方向为数学教育。

张红莉（1968—），女，陕西西安人，硕士，西安职业技术学院副教授，研究方向为高职教育。