一种可行的高超声速飞行器跟踪算法✴

关欣，赵静，张政超，何友

（1.海军航空工程学院信息融合技术研究所，山东烟台264001；2.解放军63891部队，河南洛阳471003）

一种可行的高超声速飞行器跟踪算法✴

关欣1，赵静1，张政超2，何友1

（1.海军航空工程学院信息融合技术研究所，山东烟台264001；2.解放军63891部队，河南洛阳471003）

通过分析临近空间高超声速飞行器的运动特性，建立了高超声速飞行器运动模型，并运用交互式多模型（IMM）算法对其进行跟踪，通过100次蒙特卡罗实验，获得了误差较小的理想跟踪效果，说明了IMM算法用于高超声速目标跟踪中的可行性。

临近空间；高超声速飞行器；IMM算法；目标跟踪

高超声速目标是跟踪领域新兴的一类目标，对于它的研究还处于不成熟阶段［1］。因此，本文首先对临近空间高超声速飞行器的飞行特性进行分析，从而将其飞行阶段进行划分，为运动模型的建立打下基础，接着基于高超声速飞行器“高速度”、“高机动”的特性，运用目前普遍认为的对于高速高机动目标跟踪最好的算法——交互式多模型（IMM）算法对其进行跟踪［2，3］。Monte-Carlo仿真实验结果表明，IMM算法具有良好的跟踪效果。

1 高 超声速飞行器的飞行特性

高超声速飞行器“高速度”、“高机动”的飞行特点给跟踪技术提出了很高的要求，要完成高精度跟踪的首要条件就是必须根据已知的飞行阶段，结合实例，研究分析建立合乎实际的临近空间高超声速飞行器各个阶段的运动模型，这样才能为跟踪打下一个良好的基础。

由于临近空间高超声速飞行器所特有的这种飞行特性，因而能够在很短的时间内完成加速，往往在巡航段开始几百秒的时间内速度就可达到6～7 Ma［4］，这是十分惊人的。以X-51为例，它是由一架B-52H轰炸机携带飞至太平洋上空15.24 km的高空，然后从吊臂释放，助推级点火工作约30 s，将飞行器推至18.29 km的高空并达4.5 Ma，在助推级燃料燃尽后，助推级与中间级和巡航级分离，中间级分离后，巡航级在无动力状态下滑翔数秒后，超燃冲压发动机开始进入高超声速试验阶段，巡航级的发动机点火后工作300 s，使飞行器爬升到大约24 km的高度，且速度达到了惊人的7 Ma，发动机熄火后，飞行器在500 s的下降阶段内进行机动飞行，最后降落在太平洋［5］。

因此，根据以上描述，可以粗略地将临近空间高超声速飞行器的运动轨道简化为助推段、巡航段和攻击段3个阶段，其中，巡航段又包括爬升段、平飞加速段和等速巡航段。

2 运 动模型的选取

在选取运动模型时，根据模型自身及飞行器运动特点，本文选取了匀速模型（CV）、匀加速模型（CA）和Singer模型，通过交互式多模型算法（IMM）完成模型间的相互作用，用数学的方式表现飞行特性。

2.1 匀加速模型

匀加速模型［6］是假设加速度的一阶导数是白噪声的过程，即：

式中，ω（t）是均值为零、方差为σ2的高斯白噪声。则单维的离散形式的状态方程为

其中：

对应的三维扩展模型为

2.2 Singer模型

Singer模型法［7］之所以得到了广泛的应用，是因为它将机动模型看作是相关噪声模型，而不是通常假定的白噪声模型，而对目标加速度a（t）作为具有指数自相关的零均值随机过程建模，即：

对时间相关函数R（τ）进行白化处理后，可用输入为白噪声的一阶时间相关模型表示为（该动态模型是一阶马尔可夫过程）：

式中，ω（t）是均值为0、方差为2ασ2m的高斯白噪声。于是可知，单维离散的Singer模型为

其中：

所以，三维情况的离散形式为

3 交 互式多模型算法（IMM）

具有N个模型的IMM算法从k-1时刻到k时刻的递推过程如下［8］。

（1）状态估计的交互式作用

设从模型i转移到模型j的转移概率为Ptij，则：

需要注意的是，该模型转移概率通常都是先验给定的，与模式i的驻留时间无关。令

＾Xj（k-1／k-1）为k-1时刻滤波器j的状态估计，Pj（k-1／k-1）为相应的状态协方差阵，uk-1（j）为k-1时刻模型j的概率，且i，j=1，2，…，N，则交互计算后r个滤波器在k时刻的输入如下：

其中：

4 基 于IMM算法的高超声速飞行器跟踪仿真分析

4.1 仿真情景

设目标通过前期搭载、助推，在中间级与巡航级分离后，经过数秒的滑翔，超燃冲压发动机点火开始进入高超声速试验阶段；巡航级的发动机点火后工作300 s，使飞行器进入临近空间的高度40 km，接着又在40m／s2的加速度下再次加速运动，直至速度达到6.5 Ma；发动机熄火后，飞行器在300 s的下降阶段进行机动飞行，完成俯冲攻击。

4.2 仿真结果分析

仿真时设观测噪声标准差为100，采样时间为2 s，进行100次蒙特卡罗实验，模型间的转移概率为

通过实验仿真可得基于IMM算法的高超声速飞行器跟踪效果，如图1所示。

图1 基于IMM算法高超声速飞行器跟踪效果图Fig.1 Tracking simulation of hypersonic aircraft based on IMM algorithm

通过图1可以清楚地看到：

（1）IMM算法能够完成高超声速飞行器跟踪的任务，验证了该方法在高超声速飞行器跟踪应用上的可能性；

（2）利用IMM算法进行滤波后所得到的目标跟踪轨迹要明显优于通过观测数据所得到的跟踪轨迹。

将经过IMM算法所得到的跟踪轨迹与真实轨迹比较可得X方向及Y方向的位置误差均值图，如图2和图3所示。

图2 X方向滤波误差均值图Fig.2 Filtering errormean in X direction

图3 Y方向滤波误差均值图Fig.3 Filtering errormean in Y direction

通过观察图2和图3，我们可以得到跟踪轨迹在X方向和Y方向上的位置误差：在X方向上，起始时误差较大，但随着观测次数的增多误差趋于稳定且误差值变小；而在Y方向上，误差值始终比较平稳，没有太大波动。

同理，经过IMM算法所得到的跟踪轨迹与真实轨迹比较可得X方向及Y方向的速度误差均值图，如图4和图5所示。

图4 X方向速度误差均值Fig.4 Velocity errormean in X direction

图5 Y方向速度误差均值图Fig.5 Velocity errormean in Y direction

通过观察图4和图5，我们可以得到跟踪时在X方向及Y方向上的速度误差，且在X方向和Y方向上起始时刻的误差都比较大，但随着跟踪时间的增长，误差明显减少，基本趋于稳定。

5 结束语

本文对高超声速飞行器进行特性分析和建模，并运用IMM算法对其进行跟踪，仿真结果表明，IMM算法可以应用在高超声速飞行器跟踪技术中并能获得较好的跟踪效果，但仍然存在很多不足，需要进一步改进，如：由于迭代运算过多而导致跟踪时算法的运行时间稍长，运行过程中某些变量没有及时更新而带来种种跟踪误差等，这些都值得进一步研究。但是IMM算法总的来说给我们提供了一种高超声速飞行器跟踪的思路，这对以后的深入研究将有很大的帮助作用，具有积极的现实意义。

［1］李怡勇，李智.临近空间飞行器发展与应用分析［J］.装备指挥技术学院学报，2008，19（2）：61-65. LIYi-yong，LIZhi.Development and Application Analysis of Near Space Hypersonic Aircraft［J］.Arming Command Technology College Paper，2008，19（2）：61-65.（in Chinese）

［2］Mazor E，Aveebuch A，Bar-Shalom Y，et a1.Interacting multiple model methods in target tracking：a survey［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1998，34（1）：103-122.

［3］Munir A，Atherton DP.Adaptive interactingmultiplemodelalgorithm for tracking amaneuvering target［J］.IEEEProceedings Radar，Sonar and Navigation，1995，124（1）：11-17.

［4］Anthony Colozza，James Dolce.Initial feasibility Assessmentof a High Altitude Long Endurance Airship［R］／／NASA CR-2003-212724.Columbia，USA：NASA，2003.

［5］段锋.临近空间飞行器现状与发展［J］.航空科学技术，2007，88（6）：22-25. DUAN Feng.Status and Developmentof Near Space Vehicles［J］.Aeronautical Science and Technology，2007，88（6）：22-25.（in Chinese）

［6］何友，王国宏，陆大金，等.多传感器信息融合及应用［M］.2版.北京：电子工业出版社，2007. HEYou，WANGGuo-hong，LUDa-jin，etal.Multisensor Information Fusion With Applications［M］.2nd ed.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2007.（in Chinese）

［7］何友，修建娟，张晶炜，等.雷达数据处理及应用［M］.北京：电子工业出版社，2009. HE You，XIU Jian-juan，ZHANG Jing-wei，etal.Radar Data Processing With Applications［M］.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2009.（in Chinese）

［8］何友，王国宏，关欣.信息融合理论及应用［M］.北京：电子工业出版社，2010. HEYou，WANG Guo-hong，GUAN Xin.Information Fusion Theory and Applications［M］.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2010.（in Chinese）

GUAN Xin was born in Jinzhou，Liaoning Province，in 1978. She received the Ph.D.degree in 2006.She is now an associate professor and also the instructor of graduate students.Her research concernsmultisensor information fusion and target tracking.

赵静（1986—），女，山东龙口人，硕士研究生，主要研究方向为高超声速飞行器跟踪技术；

ZHAO Jing was born in Longkou，Shandong Province，in 1986.She isnow a graduate student.Her research concerns tracking technology of hypersonic aircraft.

Email：tt86725＠163.com

张政超（1981—），男，湖北武穴人，2010年获硕士学位，现为工程师，主要研究方向为信息融合、雷达数据处理；

ZHANGZheng-chao was born in Wuxue，Hubei Province，in 1981.He received the M.S.degree in 2010.He is now an engineer. His research concerns information fusion and radar data processing.

何友（1956—），男，吉林磐石人，1996年获博士学位，现为教授，博士生导师，主要研究方向为信息融合、目标识别及跟踪等。

HEYou was born in Panshi，Jilin Province，in 1956.He received the Ph.D.degree in 1996.He is now a professorand also the Ph.D.supervisor.His research concerns information fusion，target recognition and tracking.

《电讯技术》征稿启事

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A Feasible Tracking Algorithm for Hypersonic Aircrafts

GUAN Xin1，ZHAO Jing1，ZHANG Zheng-chao2，HE You1
（1.Research Institute of Information Fusion，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；2.Unit63891 of PLA，Luoyang 471003，China）

Through analysing themotion characteristics of near space hypersonic aircrafts，themovingmodel for aircrafts is built and the interactive multiple model（IMM）algorithm is used in tracking.Through 100 times Monte-Carlo experiment，an ideal tracking effect is obtained，which shows the feasibility of applying IMM algorithm in tracking hypersonic aircrafts.

near space；hypersonic aerocraft；IMM algorithm；target tracking

The National Excellent Ph.D.Disquisition Author Fund（No.200443）

TN820.4

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.08.017

关欣（1978—），女，辽宁锦州人，2006年获博士学位，现为副教授、硕士生导师，主要研究方向为多传感器信息融合、目标跟踪；

1001-893X（2011）08-0080-05

2011-04-07；

2011-05-31

全国优秀博士论文作者专项资金资助项目（200443）