多用户MIMO系统广播信道的连续块对角化预编码算法❋

李 瑛，詹 伟，王晓燕，韩振杰

（1.解放军信息工程大学信息工程学院，郑州450002；2.中国电子科学研究院，北京100846；3.解放军61886部队，北京100193；4.北京环球信息应用开发中心，北京100094）

多用户MIMO系统广播信道的连续块对角化预编码算法❋

李 瑛1，詹 伟2，王晓燕3，韩振杰4

（1.解放军信息工程大学信息工程学院，郑州450002；2.中国电子科学研究院，北京100846；3.解放军61886部队，北京100193；4.北京环球信息应用开发中心，北京100094）

针对块对角化（BD）算法无法满足各个用户的需要、串行优化（SO）算法排序复杂、容量较低的问题，提出了一种连续块对角化（SBD）算法。该算法按照各用户的信道条件、服务质量（QoS）需求给用户定义不同的优先级，并按优先级次序进行块对角化，后续用户在对高优先级用户及同优先级用户不干扰的条件下采用块对角化法抵消共信道干扰（CCI），功率分配方式采用等功率分配。数值仿真表明，该算法在不增加计算复杂度的前提下，基本满足各个用户的需求。

多输入多输出；广播信道；预编码算法；块对角化

1 引言

由于多入多出（MIMO）系统引入了空域的维度，可以在不增加系统带宽和发射功率的基础上显著提高信道的频谱效率和链路可靠性，因此成为无线局域网、宽带移动通信等的解决方案［1，2］，其研究重点已由单用户MIMO系统转移到多用户MIMO（MU－MIMO）系统中，尤其是MU－MIMO系统广播信道的研究［3］。在MUMIMO系统中，由于多个用户使用相同的频谱、时间及码字资源，用户间存在共信道干扰（CCI），尤其是信噪比越高CCI越强，因此不能仅通过增加发送功率来增加通信容量。另外，MU－MIMO系统的接收天线属于不同的接收方，因而在接收端进行联合处理来抵消CCI是不现实的。

脏纸编码的思想是当发射机已知信道干扰时，就可以通过脏纸编码使信道容量与不存在干扰时的信道干扰相等［4］。脏纸编码可以在发端预先减去CCI，接收端有无CSIR均可，可以达到多用户MIMO系统的容量区域，但是实现复杂。线性预编码从性能和复杂度上可以较好地折衷，是研究的重点。典型消除CCI的方法是BD算法和SO算法［5］。BD算法将所有用户的信号并行处理，使任意用户的信号都位于其它用户信道的零空间中，因而抵消了CCI；SO算法逐个地为用户设计预编码器。以用户k为例，首先保证该用户的信号不干扰之前用户的信号（可见用户k＋1，k＋2，…，K对用户k也不产生干扰），因此只需为弥补用户1，2，…，k－1的干扰进行优化设计。对于SO算法，用户间如何排序是一个问题，且无法让信道条件相同、目标容量相同的用户容量相当。如果系统有K个用户，则有K！种排序。不存在远近效应时，相对SO算法而言，BD算法可以使系统容量较大，但是无法根据用户的期望速率为各用户分配功率；而SO算法只需将期望速率高的用户最先考虑即可。当存在远近效应时，BD算法严重偏向信道条件好的用户，但是SO算法可以将“远”的用户优先考虑即可大致保证各个用户间的公平性。

本文提出的连续块对角化算法可以说是一种BD和SO的混合模式。将优先权较高的用户（如信噪比低、期望速率高、天线数目少等）优先考虑，进行块对角化抵消这些用户间的CCI，如果余下的用户优先级差不多也没有太严格的要求，就可以在对优先权用户不干扰的条件下用BD算法求解。

文中符号含义：C C表示复数域。大写加粗字母、小写加粗字母、小写字母分别表示矩阵、向量和标量。I和0分别表示单位阵和全部由0元素构成的矩阵。AH表示矩阵A的共轭转置。［A］i，j表示A的（i，j）个元素。diag（a）表示对角阵，其对角线元素由a构成，diag（A1，…，AK）表示块对角化矩阵，其对角线上的矩阵由A1，…，AK构成。算子E［·］和tr（·）分别表示求期望和迹。（A）＋表示其元素取max｛［A］i，j，0｝。对于随机变量x～CN（μ，σ2），其中x，μ，σ2∈C C，表示x为均值为μ、方差为σ2的循环对称复高斯随机变量。

2 系统模型

图1为MIMO系统框图。

图1 MIMO系统框图Fig.1 Block diagram of MIMO system

如图1所示，平衰落信道下单载波MU－MIMO系统广播信道中有1个基站和K个移动用户。基站有M个发送天线，用户k有Nk个接收天线，k＝1，2，…，K。对于没有时延扩展的MU－MIMO系统，离散时间用户k的接收信号矢量yk∈C CNk×1可以表示为

解码后用户k的信号矢量可以表示为

式中，xk＝ [xk1…xkLk]T∈ CCLk×1为基站发送给用户k的经过编码和符号映射的数据流矢量，Lk为用户k待传输的并行数据流数目，与Fk∈ CCM×Lk相乘进行预编码后进入MIMO信道。基站到用户k间的复信道增益为Hk∈ CCNk×M，假设信道中有丰富的散射体，那么Hk各元素独立同分布，且有［Hk］i，j～CN（0，1）。为给定符号时间内的加性高斯白噪声矢量。用户k的接收信号经Gk∈C CNk×Lk进行解码后再进行解调和译码。线性预编码器和解码器是通过简单的矩阵相乘完成对信号的处理的。本文重点关注收发双方均得到理想信道状态信息且基站发送功率受限条件下的线性预编码器和解码器的设计，即图1中虚线框内的部分，不考虑编码和调制的影响。

假设各路输入信号间相互独立，且：

式中，E（·）是对x和n的分布取均值。

约束条件可以表示为

3 SBD预编码器和解码器设计

首先对用户进行优先级分类，将信噪比低或期望速率高、天线数目少的用户1，2，…，K1定义为第一类用户，普通用户K1＋1，…，K1＋K2定义为第二类用户，信道条件非常好或期望速率极低的用户K1＋K2＋1，…，K1＋K2＋K3定义为第三类用户，即K＝K1＋K2＋K3。其中也包括系统中只存在一类或两类用户的情况。令预编码矩阵Fk＝FakFbk，其中Fak用于消除或部分消除CCI。算法分为如下两步。

3．1 计算Fak

首先考虑用户k（k＝1，…，K1），令

再考虑用户k( k＝K1＋1，…，K1＋K2)，令

最后考虑用户k( k＝K1＋K2＋1，…，K)，令

3．2 计算Fbk

对用户k(k＝1，2，…，K)，令其接收到的干扰噪声的协方差表示为

上式的第二项表示用户1，2，…，Ak对用户k的CCI，Ak＝max｛z＜k｜z∈｛0，K1，K1＋K2｝｝。显然，对用户k（k＝1，2，…，K1），有Rk＝Rnnk。

因此，用户k( k＝1，2，…，K)的预编码器为

以下迭代的过程初始化为m＝Lk。

（1）由式（15）计算μ。如果μ≤λLk，停止；否则到第二步。

（2）舍弃该子信道，去掉最小的特征值并消去V′k的最后一列，令m＝m－1；返回到第一步。

可以证明以上迭代过程在Lk－1步内结束。

3．3 解码器设计

借鉴通用解编码器设计方法［7］，那么有：

4 数值仿真与结论

为对比本文提出的SBD预编码算法和BD、SO算法的性能差别，在Matlab环境中进行Monte Carlo仿真。假设某空间复用MU－MIMO系统由一个基站和6个用户构成，基站天线数目为20，每个用户3根天线。假设用户1 QoS要求高，用户2距离基站较远（信号衰减10 dB），用户1、2为第一类用户；用户3、4为第二类用户；用户5、6对QoS要求很低，为第三类用户。假设MIMO信道无时延，［Hk］i，j～CN（0，1），各个用户准确估计出信道矩阵，并无时延地反馈给基站，仿真结果如图2～4所示。图中信噪比是指基站总发送功率与接收端单根天线上的噪声功率之比，容量单位为bit／（s·Hz），对500次独立信道实现的结果取平均得到。

仿真结果表明，BD算法在信噪比低时性能很差；信噪比高时总容量最大，但是无法满足用户1的QoS要求；由于用户2信道条件不佳，分得的功率极低，只有在高信噪比区域才分得很少功率，性能很差。SO算法在低信噪比区域性能超过BD算法，但是只有用户1性能很好，其它用户性能相当；SBD算法在低信噪比区域性能与SO算法近似，用户1容量很高，用户2性能较好，且同时进行块对角化的用户（如用户3和4、用户5和6）容量几乎相同，用户的性能基本满足各自的要求。

图2 BD算法性能Fig.2 Performance of BD algorithm

图3 SO算法性能Fig.3 Performance of SO algorithm

图4 SBD算法性能Fig.4 Performance of SBD algorithm

［1］ Tarokh V，Seshadri N，Calderbank A R.Space－time codes for high data rate wireless communication：Performance criterion and code construction［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1998，44（2）：744－765.

［2］ Dohler M，Mclaughlin S，Laurenson D，et al.Implementable wireless access for B3G networks－I：MIMO channel measurement，analysis and modeling［J］.IEEE Communications Magazine，2007，45（3）：85－92.

［3］ Gesbert D，Kountouris M，Heath R W，et al.From single user to multiuser communications：shifting the MIMO paradigm［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（5）：36－46.

［4］ Costa M.Writing on dirty paper［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1983，29（3）：439－441.

［5］ Spencer Q H，Swindlehurst A L，Haardt M.Zero－forcing methods for downlink spatial multiplexing in multiuser MIMO channels［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（2）：461－471.

［6］ Meyer C D.Matrix analysis and applied linear algebra：solutions manual［M］.Philadelphia：Society for Industrial and Applied Mathematics，2001.

［7］ Sampath H，Stoica P，Paulraj A.Generalized linear precoder and decoder design for MIMO channels using the weighted MMSE criterion［J］.IEEE Transactions on Communications，2001，49（12）：2198－2206.

LI Ying was born in Liaoning Province in 1978.She received the B.S.degree and the M.S.degree in 2001 and 2004，respectively.She is now an engineer and currently working toward the Ph. D.degree.Her research interests include wireless communication and communication signal processing.

Email：hawk.hawk＠163.com

詹伟（1980-），女，河北石家庄人，2004年获工学学士学位，现为工程师，主要从事军事电子信息情报研究方面的工作。

ZHAN Wei was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1980.She received the B.S.degree in 2004.She is now an engineer.Her research concerns electronic information.

Email：hope－miss＠126.com

Successive Block Diagonalization Precoding Algorithm for MU－MIMO Broadcast Channels

LI Ying1，ZHAN Wei2，WANG Xiao-yan3，HAN Zhen-jie4
（1.Institute of Information Engineering，PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China；2.China Academy of Electronics and Information Technology，Beijing 100846，China；3.Unit 61886 of PLA，Beijing 100193，China；4.Beijing Global Information Center of Application and Exploration，Beijing 100094，China）

To solve the problem that block diagonalization（BD）precoding can not meet the needs of each user and successive optimization（SO）orders and users with high complexity has low capacity，a successive block diagonalization（SBD）precoding is proposed.SBD precoder defines the priority of each user according to its channel state and quality of service（QoS）.The latter users eliminate the CCI with the aid of BD，without interfering the users with higher or equal priorities.The SBD precoder distributes the power equally.The numerical results reveal that SBD precoding algorithm can basically meet the needs of users without extra complexity.

MIMO；broadcast channel；precoding algorithm；block diagonalization

The National Sci－Tech Major Special Item（2009ZX03007－003）

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001－893x.2011.04.009

李瑛（1978-），女，辽宁人，分别于2001年和2004年获学士和硕士学位，现为博士研究生，工程师，主要研究方向为无线通信和通信信号处理；

1001－893X（2011）04－0040－04

2011－03－03；

2011－03－31

国家重大科技专项（2009ZX03007－003）