基于变步长自适应算法的滤波器设计

石有计

（铁岭师范高等专科学校，辽宁 铁岭 112000）

传统基于继电保护的自动化设备中单片机的算法，是对一个采样周期或半个采样周期的幅值和角度进行计算[1-2]。由于这些算法需要等待一个或半个周期的输入信号，因此不能快速准确地反应输入信号的变化。随着电力系统的发展，对微处理器能更好地反应输入信号特性的算法的需求日益提高。自适应算法满足这种需求，它通过改变窗口长度更快地得到结果，还能够对主系统某些程度的变化作出反应。基于以上原因，自适应算法比传统算法有很多优势，比如：反应速度快，更短的故障区分时间。但是，大部分的自适应算法只考虑对于过滤算法的窗口长度的改变，却不包括步长、变化率以及输入信号的突变趋势[3-4]。

本文基于自适应过滤算法，提出一种步长窗口可变的新型自适应算法。这种算法能够改变可变窗口长度的步长，对错误信号反应敏感，并且能够快速作出反应，而且它的性能更优。仿真结果表明该算法有很好的性能，能够适用于继电器保护的自动化设备中的微处理器[5-8]。

1 滤波算法的原理

自适应滤波理论研究是20世纪50年代开始，自适应滤波已广泛应用于许多领域现在[9-13]。对自适应滤波原理，一般如下：

图1 自适应滤波原理的结构图

根据图1，得到自适应滤波算法的迭代方程为

式中，X(k)在 k时刻的参考输入信号，W(k)是自适应滤波器的重量系数，W*(k)是位置系统的重量系数， d ( k)是期望信号， y '( k)是自适应滤波器的输出信号，e( k)是ξ(k)和c( k)的误差，ξ(k)是噪声信号， c( k)是跟踪误差信号，μ是步长因子。

自适应算法的目标是，在 W(k)到 W*(k)近似的过程中，通过误差反馈，使 y '( k)追踪 d ( k)的变化。

对于微机保护算法，假设一个输入信号i(t)的傅里叶展开形式为

式中，fn是 n次谐波电流的频率，In为谐波电流的幅值，φn为谐波电流的相角，i1(t)为基波电流，in(t)为除基波外所有谐波电流之和。in(t)是噪声信号ξ(k)，i1(t)为期望信号d(k)，输入信号i(t)为参考输入信号X(K)。

在保护算法中，通过自适应滤波，输入电流信号i(t)，输出信号y’(k)跟踪期望信号d(k)，并通过近似 i1(t)的幅值和相角。当 y’(k)与 d(k)相等时认为出错，并进入故障处理程序。

传统的自适应算法在微机保护中使用没有考虑步长因子μ，它的步长是固定的并且通过权重系数W(k)的改变得到响应速度和准确性。总的来说，一旦W(k)被确定，在程序中不能改变。传统的自适应算法，始终在响应速度和准确性之间处于困境。

2 傅里叶算法的分析

假设输入的电流的形式如式（4）所示。它的傅里叶展开形式为

式中，n为自然数，n=0，1，2，…；w1是基波电流的角频率；an和bn各自代表余弦项和各次谐波的正弦波周期，a0为直流分量值，a1和b1为基波电流幅值。

基波电流幅值为

当窗口或采样周期的长度是 H = h TW= T ，a1和b1可表示为

式中，TW为采样间隔，h是在一个窗口值的采样数量，ω=2πf，f为基波电流频率，T=1/f。

离散全周期傅里叶窗口可以表示为

式中，K是在一个采样周期的采样值，K=48，本文采样频率为2400Hz，k=0,1,2,…,K-1。

3 变步长和可变窗长的自适应傅里叶算法实现

在正常情况下，计算只使用四个串行采样值，因此在计算 I1时只用到 i(k’)，k’=4m-1（m=0,1,2,…,12），采样值为600Hz，在一个周期的采点个数为K’=12。算法的步长为4个采样间隔而不是1。

由于在傅里叶算法中采样为 K’=12而不是K=48，a1和 b1变为

式中，i(k’)为 k’时刻的采样值。在这种情况下，当前中断值为

在每次采样后，对中断值进行计算。如果中断值iΔ-4超过了设置值iΔ-4S，则将步长由 4个采样间隔改为1个采样间隔。计算采样值前的3个中断值。

将 iΔk，iΔk-1和 iΔk-2与 iΔ1S比较,如果它们都超过了设定值 iΔ1S，则起动自适应窗口傅里叶算法，否则继续计算中断值

由于扰动识别率增加了，保护设备能够对输入信号的变化做出更快的变化。

当三个系列的突变数值均超过定值 iΔ1S时，将根据变化率的大小采用合适的窗口傅里叶算法。

算法的窗口长度方程为

式中，G是计算窗口长度的函数。算法中的窗口长度随着突变电流值的改变率增加而增加，随着其降低而降低。变化是非线性的。

步长由下面的方程得出

式中，Q是计算步长的函数。根据方程，傅里叶算法的步长随着突变电流值的比而改变。变化是非线性的。

窗口表达式如下

a1和 b1为

由式（6）得到，在采集每个样本之后，对基准电流I1的均方根值进行计算，与定值I1-DZ进行比较。如果I1的计算结果大于I1-DZ，则进入到故障处理程序。

4 仿真和分析

为了验证所采用的方法的性质，我们使用仿真软件 OringLab对传统的傅里叶算法和这种算法进行仿真计算，并对它们的响应曲线进行分析。

通过使用 OringLab我们可以得到一个包含直流衰减分量的标准故障信号，然后使得到的信号的采样周期从 12变化到 48，根据这些采样值，使用全周和半周傅里叶算法及所采用的方法分别计算出输入信号的rm值。

图2和图3是传统的傅里叶算法的响应曲线。

图2 传统的半周傅里叶算法的滤波输出

图3 传统的全周傅里叶算法的滤波输出

从图2和图3可以看出，全周傅里叶算法的响应时间比半周傅里叶算法的响应时间要长，而半周算法需要的时间是基本信号的半个周期，接近10ms。

图4是所采用的方法的响应曲线。

图4 采用的自适应傅里叶算法的滤波输出

从图4可以看出，我们采用的自适应傅里叶算法的响应时间明显小于基本信号的六分之一。

5 结论

（1）自适应滤波理论适用于自动继电保护装置，并且使装置具有良好的的性能。

（2）所采用的方法基于自适应滤波理论，能够改变步长和窗口长度达到减轻干扰的目的。

（3）所采用方法的响应时间明显比传统方法的响应时间短。

[1]吴方劼,马为民,孙中明,张凯.特高压换流站交流滤波器现场试验的分析与探讨[J].高电压技术,2010,32(1),167-172.

[2]郑劲,张小武,孙中明,等.特高压直流输电工程的谐波限制标准及滤波器的设计[J].电网技术,2007,31(13):1-5.

[3]苏炜.直流输电换流站交流滤波器研究[D].北京:华北电力大学,2004.

[4]张万荣,任军辉,王蔚华.±800kV特高压直流输电工程直流滤波器设计研究[J].高压电器, 2007, 43(6): 431-437.

[5]刘飞,邹云屏,李辉.C型混合有源电力滤波器[J].中国电机工程学报,2005,25(6):75-80

[6]赵伟,罗安,邓霞,等.基于逆变器两侧能量平衡的 HAPF电流控制策略[J].电力系统自动化,2007,31(4):66-69.

[7]罗安.电网谐波治理和无功补偿技术及装备[M].北京:中国电力出版社,2006.

[8]帅智康,罗安,范瑞祥,等.注入式混合有源电力滤波器的注入支路设计[J].电力系统自动化, 2007,31(3):57-60,75.

[9]赵伟,罗安,范瑞祥,等.谐波电压对中高压并联混合有源滤波器影响及注入支路参数设计研究[J].中国电机工程学报, 2008,28(9):29-36.

[10]翁利民,张广祥,曾莉.武钢硅钢SVC的研制与补偿效果的评价[J].电力系统自动化,2000,24(19):39-43.

[11]SAETIEO S, DEEARAJ R, TORREY D A, et al. The design and implementation of a three-phase active power filter based on sliding mode control. IEEE Trans on Iudustry Applications,1995, 31(5): 993-1000.

[12]涂春鸣,盘宏斌,帅智康,等.谐振阻抗型混合有源滤波器输出电流相移的分频预估补偿[J].电工技术学报,2008, 23(10):114-120.

[13]赵伟,罗安,徐先勇,等.分频控制方法在中高压系统 HAPF中的应用[J].湖南大学学报:自然科学版,2009,36(3):26-30.

[14]曾国宏,郝荣泰.有源滤波器滞环电流控制的矢量方法[J].电力系统自动化, 2003,27(5):31-35.