基于等值功率法求解临界电压崩溃潮流

康海珍，徐涛，刘宇航，丁美

（内蒙古工业大学电力学院，内蒙古呼和浩特010080）

基于等值功率法求解临界电压崩溃潮流

康海珍，徐涛，刘宇航，丁美

（内蒙古工业大学电力学院，内蒙古呼和浩特010080）

Fund Project of Inner Mongolia University of Technology(ZS201041)。

电力系统电压崩溃临界点的分析，特别是复杂电力系统电压崩溃状态的分析，一直是研究的热点。主要的研究有非线性规划法[1]、负荷导纳转换法[2]、连续潮流法[3]、潮流多解法[4]、非线性系统稳定域稳定边界稳定流形方法[5]等。复杂交流电力系统分析中，描述电力网络静态运行点的代数方程g，贯穿于电力系统的动态、准稳态和稳态分析中。现代电力系统中出现了越来越多的大功率非线性负荷[6]。采用工作域内的功率负荷模型，其代数方程g为非线性方程组，若系统运行在工作域，则g有解。若g无解，则工作运行点不存在，系统落入了崩溃域，此现象称为电压崩溃[6]。

在涉及临界电压崩溃状态的求解时，须解决功率型负荷的潮流方程求解不收敛问题，例如，在Newton法迭代中，在临界崩溃潮流的邻域内，Jacobian矩阵行列式在|J|>0和|J|<0间交替变化。本文讨论临界电压崩溃的非线性代数方程迭代求解算法，利用交流电路临界电压崩溃的特性[7]，规避了崩溃支路，再设置等值功率，并作相应的等式约束条件处理，从而求解临界电压崩溃的潮流解，为电力系统工作域的边界分析提供了一种定量分析工具。

根据文献[7]的分析，电力系统电压崩溃的形式有单一支路电压崩溃、多条支路同时电压崩溃等。限于篇幅，仅讨论单一支路外切圆形式的负荷临界电压崩溃迭代算法。

1 临界电压崩溃特性

联结送端S、受端R的支路如图1所示，该支路具有电阻rSR、电抗xSR（将该支路两端的接地支路并入两端节点考虑），取S，R端的电压为，，支路电流为，支路送端输入的功率为PSR，QSR，受端输出的功率为PRS，QRS。

图1 简单交流电路Fig.1 Simple branch of AC circuit

根据文献[7]，取有功圆、无功圆的半径分别为

两圆的圆心距为

图1电路有解的条件为两圆的半径大于或等于0，且两圆相交或相切。根据外切圆的负荷临界电压崩溃的条件，须有

可在潮流计算的每次迭代中，按式（4）～（6）的条件检验每条支路。若出现不满足该条件的支路，则该支路已经电压崩溃，系统的潮流方程无解,称其为支路SR。

若潮流方程有解，取RP*=RP/D，RQ*=RQ/D，则RP*+RQ*为最小的支路是当负荷功率增大时最先达到临界电压崩溃的支路，称为支路SR。

如果在支路SR的输出端R，有2条及2条以上的支路供电，其中仅有1条支路SR达到临界电压崩溃状态，则称支路SR为薄弱支路。

以S点电压为参考相位，对于R节点，将其外切圆临界电压崩溃的电压分量列于式（7）、（8）。

2 薄弱支路临界电压崩溃潮流计算

2.1 支路临界电压崩溃的节点功率等值

如图2所示，节点1，2，…，S，…，L是与节点R相关联的节点，设支路SR为薄弱支路。在给定节点有功负荷条件下，当支路SR的受端达临界崩溃状态时，需确定节点R的电压和节点无功负荷QR。

图2 薄弱支路网络Fig.2 Network of weakness branch

图3 等值网络Fig.3 Equivalent network

为规避临界崩溃支路，将图2用图3等值。图3中，节点R的电压为式（7）、（8），其满足外切圆临界电压崩溃运行点的条件，因去掉了临界崩溃支路SR，在节点R须减少输入功率PRS，在节点S须增添输出功率PSR，QSR。而PSR，QSR，PRS须等值于图2支路SR待定的送（受）端功率，故称之为柔性功率。VR的电压分量VRx，VRy由支路SR临界电压崩溃的条件所确定，从潮流计算的角度看，图3中的节点R是一个电压幅值、相角和有功功率均给定，待求量为QR的节点。只不过给定条件是与待求的VS，PRS，QRS相关的，故称之为PVδ节点。

2.2 计及PVδ节点的平衡方程

令节点注入功率表示为

如采用按设定控制目标的常规潮流算法，将节点n设置为平衡节点，待求的是n-1个节点的电压幅值和相角。对图2等值电路，计及临界崩溃条件，也可列出2n-2个不平衡量方程。即PQ节点方程

在支路SR的送端S，则有PQ节点方程

在支路SR的受端R，则有PVδ节点方程

式（14）中的电压分量由式（7）、（8）的临界电压崩溃条件决定。

2.3 功率和电压的等式约束条件

图1电路中，支路SR的输入、输出功率分别为：

其中，支路SR的支路导纳为

支路SR的输入、输出功率的等式条件可表示为

根据式（7）、（8），薄弱支路受端电压等式约束条件为

现在讨论的是在满足式（15）～（19）等式条件下，求解式（9）～（14）平衡方程。这是一个等式约束的潮流问题。

将式（9）～（14）写成线性化形式，其偏导数构成Newton法迭代格式中的Jacobian矩阵。

3 算例分析

以IEEE5节点系统为例，对薄弱支路临界电压崩溃的潮流算法进行验证。IEEE5节点系统接线图如图4所示。

限于篇幅，本例只讨论负荷点有功负荷给定、无功负荷增加所引起的临界电压崩溃潮流情形。设节点1的有功负荷P1=1.6pu，须确定此系统临界电压崩溃的潮流。

图4 IEEE5节点系统图Fig.4 IEEE5bus system

有2条供电支路关联于节点1，属于薄弱支路临界电压崩溃问题，经分析，支路2-1为薄弱支路。采用本文的算法，计算结果列于表1、表2。

表1 P1=1.6pu的临界电压崩溃潮流的节点电压Tab.1 Bus voltage of critical voltage collapse as P1=1.6pu

表2 P1=1.6pu的临界电压崩溃潮流的支路功率Tab.2 Branch power of critical voltage collapse as P1=1.6pu

表1、表2的结果与节点1逐步增加无功负荷进行试探，直到潮流迭代不收敛的计算结果一致。

此例中，支路2-1的负荷达到临界电压崩溃，节点1的综合无功负荷为1.3024pu。该支路有功圆半径RP=11.9685pu，无功圆半径RQ=1.4547pu，两圆的圆心距D=13.4232pu，处于两圆外切。以上结果均符合式（4）～（6）临界电压崩溃条件。支路2-1在此小有功负荷、大无功负荷的临界电压崩溃时，支路两端电压相位差为28.1319°。

若节点1具有较大的容性无功补偿能力，可作大有功负荷、小无功负荷的临界电压崩溃的潮流算例。给定P1=4.6pu,计算结果列于表3、表4中。

此例中，系统的负荷达临界电压崩溃时，节点1的综合无功负荷为-2.5137pu，可提供高达4.6pu的有功负荷，且电压为0.884pu，并不过低，该支路两端的电压相位差也仅为53.062°。本算例计算结果与采用常规潮流在节点1处给定有功负荷1.6pu，用试探法逐步增加无功负荷，直至达到临界状态的结果一致。

表3 P1=4.6pu的临界电压崩溃潮流的节点电压Tab.1 Bus voltage of critical voltage collapse as P1=4.6pu

表4 P1=4.6pu的临界电压崩溃潮流的支路功率Tab.2 Branch power of critical voltage collapse as P1=4.6pu

4 结语

复杂电力系统中，在给定有功负荷情况下，临界电压崩溃现象更易表现为某一薄弱支路首先到达临界电压崩溃状态，多条支路同时达临界电压崩溃的情况也可参照等值功率的处理方法作分析计算。等值功率的处理方法，是在潮流平衡方程组的基础上，附加了所需的功率或电压的等式约束条件，可用于电力系统各种柔性等式约束的潮流问题分析。

本文所提算法基于功率等值法，其优点在于从电网的物理本质入手解决临界潮流发散问题，规避了数学上在临界状态时求解潮流的困难，概念明确，简单实用，算例计算结果与用常规潮流程序试探法计算结果一致，正确有效。但该思路依然属于逐点法的范畴，无法计及引起潮流达到临界状态的所有情形。所提算法适于负荷端有功负荷给定、无功负荷增加而引起的某条支路处于临界电压崩溃时的潮流计算。实际电网中，引起临界电压崩溃的原因非常复杂，如负荷端有功负荷增加、有功负荷和无功负荷同时增加、因跳闸引起的支路潮流发生转移等等因素，本算法只是尝试引入功率等值法解决有功负荷给定、无功负荷增加而引起的临界电压崩溃潮流，对于其他方式引起的临界状态，有待于将来更深入地探讨。

[1]VAN CUSEM T.A Method to Compute Reactive Power Margins with Respect to Voltage Collapse[J].IEEE Trans on Power Systems,1991,6(1)：145-153.

[2]张尧，宋文南.节点电压稳定临界状态和弱节点的确定[J].中国电机工程学报，1993，13（6）：40-45.ZHANG Yao,SONG Wen-nan.Definite of Voltage Stability Critical State and Weakness Node[J].Proceedings of CESS,1993,13（6）:40-45（in Chinese）.

[3]IBA K,SUZUKI H,EGAWA M,et al.Calculation of Critical Loading Condition with Nose Curve Using Homotopy Continuation Method[J].IEEE Trans on Power Systems,1991,6(2)：548-593.

[4]YORINO N，HARADA S，CHENG H Z.A Method to Approximate a Closest Loadability Limit Using Multiple Load Flow Solutions[J].IEEE Trans on Power Systems，1997，12（1）：424-429.

[5]李颖晖，张保会，李勐.电力系统稳定边界的研究[J].中国电机工程学报，2002，22（3）：72-77.LI Ying-hui,ZHANG Bao-hui,LI Men.Study of Power System Stability Boundary[J].Proceedings of CESS,2002,22（3）：72-77（in Chinese）.

[6]KURDUR P.Power System Stability and Control[M]（影印版）.北京：中国电力出版社,2001.

[7]周双喜，朱凌志，郭锡玖，等.电力系统电压稳定性及其控制[M].北京：中国电力出版社，2003.ZHOU Shuang-xi,ZHU Ling-zhi,GUO Xi-jiu,et al.Power System Voltage Stability and Control[M].Beijing:Electric Power Press,2003(in Chinese).

Solving Critical Voltage Collapse Power Flow Based on Equivalent Power Method

KANG Hai-zhen,XU Tao,LIU Yu-hang,DING Mei
（School of Electric Power,Inner Mongolia University of Technology,Huhhot 010080,Inner Mongolia Autonomous Region,China）

Targetingtheelectricpowersystem voltage collapse problem,based on the analysis of the critical voltage collapse,this paper discusses the power flow calculation methods of the power system critical voltage collapse on power-type load.It proposes that collapse branch can be avoided by using characteristics of the AC circuit critical voltage collapse,and the equivalent power be set up to solve the power flow of power system critical voltage collapse and address the non-convergence of the power flow in the critical voltage collapse state.The algorithm is validated through IEEE5node numerical examples.

critical voltage collapse;equivalent power;power flow

针对电力系统电压崩溃问题，在负荷临界电压崩溃分析基础上，讨论功率型负荷的电力系统临界电压崩溃的潮流计算方法。提出利用交流电路临界电压崩溃的特性，规避崩溃支路，设置等值功率求解电力系统临界电压崩溃的潮流，解决临界电压崩溃潮流的不收敛问题，通过IEEE5节点算例进行验证。

临界电压崩溃；等值功率；潮流

内蒙古工业大学基金资助项目（ZS201041）。

1674-3814（2011）11-0001-04

TM712

A

2010-03-25。

康海珍（1971—），女，副教授，主要研究方向为电力系统稳定与控制；

徐 涛（1968—），男，副教授，主要研究方向为电力系统稳定与控制；

刘宇航（1982—），男，硕士，研究方向为电力电子与电力拖动；

丁 美（1974—），女，讲师，主要研究方向为电力系统稳定与控制。

（编辑 冯露）