风载激励下桥梁结构模态参数识别方法研究★

张艳辉 郭学东 姜 浩

在桥梁健康监测及评估系统中，结构的模态参数非常重要，由于结构的内部损伤必然导致结构的动力特性发生变化，环境激励下桥梁结构的模态分析对于长期的健康监测及评估具有重要的实际意义［1］。自然环境激励技术(Natural Excitation Technique，简称NExT)［2］是一种有效的利用自然环境激励响应提取结构振动脉冲响应的技术。特征系统实现算法(ERA)［3］识别系统的模态参数理论推导严密，技术先进且计算量小，是目前最完善又最先进的方法之一。

1 基本理论

1.1 自然环境激励技术(NExT)

线性阻尼结构的动力学方程表示如下:

当结构的k点受到外界白噪声激励时，l，p两个响应点信号之间的互相关函数能够表示如下:

而脉冲响应函数能够表示为:

将(2)式和式(3)进行对照比较可以看出，线性系统在白噪声激励下两点响应的互相关函数和脉冲激励下的脉冲响应的数学表达式在形式上是完全一致的。因此，两点间响应的互相关函数可以用来替代脉冲响应函数。

1.2 特征系统实现算法(ERA)

在特征系统实现算法中，Hankel矩阵定义如下:

对Hankel矩阵的H(0)阵进行奇异值分解:

进而从离散的系统中得到状态空间的系统矩阵如下:

结构的模态参数可以通过状态矩阵A的特征值计算得到。

2 工程应用仿真

2.1 有限元模型的建立

根据桥梁结构的材料特性和几何特性，建立桥梁的空间有限元模型(见图1)。桥梁采用实体单元(Solid)。建立的是65 m+100 m+65 m刚构变截面箱梁桥。梁的两端支承类型:约束横向(Z)，竖向(Y)，顺桥向(X)的平动自由度。

建模计算采用的材料初始参数如表1所示。

表1 材料初始参数

2.2 风荷载模拟

首先，本文采用多维自回归模型(Auto Regressive Models，简记为AR)沿桥面模拟50个点的风速时程曲线(见图2)，并且将模拟的风速曲线的功率谱与目标功率谱进行对比(见图3)，通过对比可以看出，模拟效果较好［4-7］。

在考虑由平均风引起的自激力后，将模拟的风速时程曲线代入按准定常理论确定的抖振力表达式之后，即可模拟出横向和竖向的风荷载时程曲线。

2.3 数值仿真

将模拟好的风荷载竖向、横向力分别加载在已经建立的有限元模型表面及侧面，并转化为面力。采用模态叠加法求解结构的加速度时程响应，在计算中取前四阶模态进行叠加，并且设定各阶模态的阵型阻尼比均为5%。测点的布置如图4所示。这里选择节点加速度响应仿真信号，数据采样周期Δt=0.04 s，模拟时间长40 s的结构响应。其中，我们用测点编号为1～9的测点选择记录横桥向(Z向)的仿真信号，编号10～18的测点选择记录竖桥向(Y向)的仿真信号，同时将1倍结构反应方差的白噪声混入结构响应仿真数据中。

2.4 模态参数识别结果分析

典型的互相关函数见图5。固有频率和阻尼比的理论值与识别值比较见表2，表3。

表2 固有频率理论值与识别值的比较

表3 阻尼比理论值与识别值的比较 %

3 结语

应用NExT/ERA法对风载激励下桥梁结构模态参数进行识别，根据本文的研究可以得出如下的结论:

1)NExT/ERA法进行联合运算是可行的。

2)利用风荷载(环境激励)对桥梁进行动力特性识别是可行的，无需激振设备，不需要阻断桥梁的正常使用，并且对桥梁结构不造成任何损伤。

3)桥面的测点布置简单，容易实现。

4)NExT/ERA法具有较强的抗噪声干扰能力，具有重要的实际工程应用价值。

5)NExT/ERA联合算法对桥梁结构模态参数的识别结果与有限元分析接近，精度较高，可运用到桥梁结构的实时在线监测。

［1］张启伟.大型桥梁健康监测概念与监测系统设计［J］.同济大学学报，2001，29(1):65-69.

［2］James G.H.，Carne T.G.，Lauffer J.P.The Natural Excitation Techhique(NExT)for modal parameter extraction from operating structures［J］.International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis，1995，10(4):260-277.

［3］Juang J N，Pappa R S.An Eigensystem Tealization Algorithm for Modal Parameter Identification and Model Roductlon［J］.Guid Control and Dyn，1985(8):620-627.

［4］李国豪.桥梁结构稳定与振动［M］.北京:中国铁道出版社，2003.

［5］李元齐，董石麟.大跨度空间结构风荷载模拟技术研究及程序编制［J］.空间结构，2001，17(3):24.

［6］项海帆，陈艾荣.特大跨度桥梁抗风研究的新进展［J］.土木工程学报，2003，37(1):7-10.

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