6 m高堆石坝坝体内的紊流渗流——现场测量、解析法和数值模拟求解

沈 静，崔弘毅，李 涛 编 译

（国家电力监管委员会大坝安全监察中心，浙江杭州 310014）

1 简 介

斯堪的纳维亚（斯堪的纳维亚是指丹麦、挪威、瑞典和冰岛）的许多土石坝都是在30～50年前建造的，为此其水电行业正在努力提高大坝的安全水平，而对大坝进行安全评价和翻新是其中非常重要的一部分。以此为背景，在挪威北部开展了一项关于土石坝渗流形态、稳定和破坏机理的研究，这项研究课题也是欧共体（EC）正在进行的关于极限洪水过程和不确定性调查的研究计划（IMPACT）中的“大坝的稳定与破坏”研究的重要组成部分。

这个项目于2001年秋天启动，为进行现场试验，在挪威北部Mo i Rana镇附近的的Røssåga河上先后建造了一系列高6 m、坝顶长36 m的试验坝。这些土坝由不同材质筑成，包括堆石、砾石和粘土，坝型有均质坝和冰碛土心墙坝。大部分坝最后完全失事了，但试验是分阶段进行的，以取得材料特性、允许渗流量等数据。

试验期间发现了一个重要问题，就是对堆石坝的渗流建模问题。在一些试验坝中，渗流量是很大的，紊流和介于紊流、层流之间的过渡流都可能发生，而通常用来分析边坡稳定的渗流模型都假定渗流为层流。

本文描述在一座6 m高的均质堆石坝上进行现场试验，试验中的渗流为紊流（IMPACT项目，2001）。建立了解析法来计算浸润面和渗流量，建立二维计算流体力学（CFD，Computational Fluid Dy-namics）模型来最佳适配堆石材料的紊流透水系数，并将二者的试验结果进行比较。

2 现场试验介绍

试验场地位于勒斯瓦斯大坝（Røssvatn dam）下游600 m处，如图1。此试验坝和勒斯瓦斯大坝之间形成了一个库容为7万m3的水库。勒斯瓦斯大坝溢洪道闸门的放水直接进入试验水库，这样也可以控制流量。

试验坝址处的河谷断面如图2所示，在370 m高程处宽约36 m。这座均质堆石坝的坝体剖面如图3所示。坝高6.28 m，坝顶宽2.8 m。上、下游坝坡比均为 1∶1.42。坝趾处高程364.81 m。堆石料的筛分曲线如图4所示，平均粒径d50=126 mm，d10=30 mm。为了试验的某些需要，在下游坝趾增设了一个高3 m、宽3.2 m的量水堰。

图1 试验场位置图Fig.1 Location of test site

图2 试验场处的河床断面图Fig.2 River cross-section at test site

图3 该均质堆石坝的断面图Fig.3 Cross-section of homogeneous rockfill dam

试验场和大坝上都安装了用来收集流量、库水位和坝体孔隙压力等数据的仪器。试验水库的入流由勒斯瓦斯大坝溢洪道闸门的库水位－流量关系曲线确定。对试验水库的水位监测有两处。试验坝的渗流量，是依靠设在接近坝趾下游混凝土底槛上的三角堰进行监测，还是试验坝下游200 m处的一个天然岩床上的三角堰来进行监测，还是由勒斯瓦斯大坝闸门处的三角堰来进行监测，具体要根据渗流量大小来判断。

图4 堆石坝材料的筛分曲线Fig.4 Sieve curve of the rockfill material

建坝时在坝体内埋设了10个测压计，以测量孔隙压力，这样也能确定浸润线的高度。

孔隙压力测量传感器的安装位置如图5所示。它们的具体位置列于表1中。试验得到的渗流量值和孔隙压力值列于表2中。

图5 坝体内孔隙压力传感器安装位置图Fig.5 Location of pore pressure sensors in the rockfill dam

表2的五个恒定流试验（T1～T5）是上游水深在4～6 m变化时做的，坝体内总渗流量为3.3～6.8m3/s。

对试验T1和T5，渗流逸出点（y0）的位置由肉眼观察边坡上的1 m网格得出。由于表面岩体材料粗糙，逸出点的高度可能被算矮了。

试验T1中，如图6所示，渗流逸出点沿30 m长的坝趾变化。最低点是在基础以上1 m坝趾中间处；靠近坝肩方向，逸出点的位置升高到1.5～2.1 m处；平均逸出点高度估计在基础以上 1.5～1.7 m处。其中一个坝肩附近的渗流逸出点在基础以上3 m处，且沿坝身有5～10 m长范围。

试验T5的逸出点位置y0在坝基以上4～4.5 m处变化，如图7所示。

表1 孔隙压力传感器位置表Table 1:Location of the pore pressure sensors

表2 渗流量与孔隙压力值的试验结果Table 2:Test results of flow rate and pore pressure

图6 试验T1的均质堆石坝渗流图Fig.6 Seepage through homogeneous rockfill dam,test T1

图7 试验T5的均质堆石坝渗流图Fig.7 Seepage through homogeneous rockfill dam,test T5

3 解析法

当上游边界条件（x,y）=（L,H）时，渗流量可表达为

根据Solvik（1966），渗流量可近似地由式（2）求得：

式中β=H/（nL）。结合式（1）、（2），可以得出紊流渗流的浸润面

式中α=x/L。如果渗流逸出点（x0，y0）是淹没在水下的，水深h＞y0，则渗流量和浸润面高度可计算如下：

式中ζ=h/H，即下游水深与上游水深的比值。

图8 紊流渗流的解析法示意图Fig.8 Sketch,analytical solution of turbulent seepage

4 数值模拟

坝体内渗流的数值模拟研究基于商业软件FLUENT，这个商业软件其实是一个有多种用途的CFD计算程序（FLUENT公司,2001）。渗流根据双相（水、气双相）流理论建模，即基于两相互不渗透的假设，建立了渗流模型——流体体积模型（VOF）。利用动量方程可求解每一相。在计算范围内的各个网格单元内，跟踪每一相流体的运动。水气分界面，即浸润面，定义为VOF=0.5。

对于FLUENT中的动量方程（6），增加了损失项Si=-ρgIi，这个项的表达式为式（7），它表示多孔材料的影响。式（7）中等式右边第一项代表层流作用（V=K·I，K为渗透系数，由达西定律求得），而第二项是紊流作用的影响（V2=kt·I）。

式中i=1，2，3；p为压强（Pa）；ρ为密度（kg/m3）；g为重力加速度（m/s2）；μ为动力粘滞系数（Pa·s）；k为层流透水系数（m2）；C2为惯性阻力系数（1/m）。

雷诺数通常定义为：

式中d=1.7d10。

若Re＜1～10，则流态为层流；若Re＞600，则为完全紊流；在二者之间的，是过渡区。系数C2和紊流透水系数相关，表达式为

试验时，现场的库水位和流量是已知的，坝体材料特性由FLUENT模拟进行最佳适配。模型为二维数模，网格单元约有20 000个。至于边界条件，底部认为是不透水的，上游边坡的水下部分是压力进口，有静水压力分布。坝体表面的剩余部分赋予大气压力，或是压力进口，或是压力出口。

对试验T1进行数值模拟，由于对坝体内的渗流流态未知，假定为层流。H=4.07 m，q=91 L/s/m。最佳适配的参数如下：

渗透系数：K=0.167 m/s；层流透水系数：k=2.2×10-8m2；基础以上逸出点高度：y0=1.17 m；最大渗流速度：Vmax=0.11 m/s；雷诺数：Re≈4 300。

当雷诺数Re＞600时，流态显然是紊流。这个试验中，H=4.07 m时，图9所示为紊流和假定的层流浸润面，图中包括现场测量结果，用于比较。图10是紊流渗流的流速矢量图。

5 对比与讨论

在假定的层流渗流中，得出的坝趾处的最大流速几乎是现实中紊流流速的2倍，下游边坡渗流逸出点的高度y0比紊流中的要低很多。

图9 大坝的浸润线图（H=4.07 m）Fig.9 Phreatic surface in the dam(H=4.07 m)

图10 紊流渗流的流速矢量图（H=4.07m）Fig.10 Velocity vector in turbulent seepage(H=4.07 m)

对试验T1和T5，紊流渗流模型的计算结果列于表3中。

表3 紊流渗流的数值模拟结果Table 3:Results from numerical modeling of turbulent seepage

基于表2和图9中测得的孔隙压力值，很难得出到底是层流还是紊流的浸润面最合适。对比肉眼观察的逸出点位置y0，紊流渗流的逸出点位置y0相关性较好。试验5观察到的逸出点位置同样高于计算值。

从试验情况可以看出，FLUENT模拟计算得出的最佳适配的紊流透水系数范围为kt=50～53 cm2/s2。当q、H为定值时，从解析法的方程（2）中可以求出kt=47～51 cm2/s2。显然，两者得出了相近的kt值。

紊流透水系数可以通过材料的粒径曲线来估算。例如按下式（Bear，1972）计算：

式中n为孔隙率，β0为紊流渗流的颗粒形状系数。

该土石坝，d10=30 mm，β0=3.6（直角石块），n=0.3（假定值）。由此得到的kt=53.6 cm2/s2，这也与数值模拟、解析法的结果接近。然而根据现场试验，n值范围可能在 0.25～0.35 之间，如果n=0.25，则kt=29 cm2/s2；如果n=0.35，则kt=92 cm2/s2。由此可见，在实际估算材料紊流透水系数时，对孔隙率的正确判断显然是非常关键的。

6 结 语

如果渗流是紊流（Re＞600），但却做成层流模型，则会导致坝体内测压管表面包括渗流逸出点下降，而流速会增大很多。而对下游边坡稳定性分析，通常在程序中使用层流渗流模型的计算结果，安全系数通常会偏大；对于坝趾处堆石粒渗流稳定性，其被冲走的风险也被高估。

对已建堆石坝，其排水能力通常是人们非常关注的问题。坝趾处的石块必须足够大，以防止被渗漏水冲走，小石子可能被冲走，但是对一个给定的设计工况，承受荷载的岩石坝趾骨架必须要维持稳定，并且无位移。从这方面来说，正确估计坝趾处的渗流就非常重要，特别是在紊流状态下。

目前还没有为大家所接受的标准可用来估计给定渗流量（渗流流速）下可保持稳定的石块的尺寸。以前设计中使用的一些规范看起来似乎过于保守。试验中发现貌似碾压堆石坝坝趾可以控制的渗流量比以往假定的大得多。由于这个问题对于已建大坝的坝趾加固有重大的经济影响，应对其进行更多研究。

[1]James YANG and Aslak LØVOLL.Turbulent seepage in a 6-m rockfill dam-field measurements,analytical and numeri-cal solutions[C].Twenty-second Congress on Large Dams.Bar-celona,2006.