基于iSIGHT平台的翼型水动力优化

马 艳，庞永杰，范亚丽

（1中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082；2哈尔滨工程大学 水下机器人重点实验室，哈尔滨 150001）

基于iSIGHT平台的翼型水动力优化

马 艳1，庞永杰2，范亚丽1

（1中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082；2哈尔滨工程大学 水下机器人重点实验室，哈尔滨 150001）

基于iSIGHT设计平台，结合计算流体力学软件Fluent对二维翼型NACA0012进行了多目标优化设计，以提高其水动力性能。设计过程中以雷诺平均Navier-Stokes方程为主控方程，采用了邻域培植遗传算法（NCGA）和非支配解排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）为优化算法，对二维翼型进行优化。优化结果表明，翼型的水动力性能有了明显提高，其升力系数提高，升阻比提高，最小压力系数上升，上表面峰值减小。该优化方法可以推广到多种翼型，对于船用翼的研究都有一定的意义。

多目标优化；Navier-Stokes方程；遗传算法；水动力性能

1 引 言

翼，主要用来产生升力[1]。空中翼，如机翼、帆翼等。水中翼，如水翼、舵、桨、鳍、支架、帆船龙骨、潜艇和水雷的鳍翼、水下电缆整流片、导弹的稳定环、喷水推进的旋叶、各种水泵叶轮等等，甚至水下船体整个部分在研究操纵运动时，也可当作一短翼。水翼区别于空中机翼，主要是有自由表面以及水中空化现象出现，它们将对水翼流体动力特性有很大的影响。船用翼理论主要研究船用翼流体动力特性，包括升力特性、阻力特性、俯仰力矩特性、压力分布特性以及水翼空化的流体动力特性等等。

近年来随着计算机技术和计算数学的迅速发展，使得数值计算和数值优化在水动力方面使用得越来越广泛，并且也取得了很大的进步。从已有的大多数算例来看，设计汇总有两个比较关键的因素：（1）优化算法的选择对最终优化结果具有决定性影响[2]，其中涉及到优化算法的可靠性、精度和效率。第一类是采用先后顺序搜索方式的确定性优化算法，优点是在少参量时优化搜索速度快，可获得高精度的解，缺点是容易陷入局部最优，计算次数随参量增多而迅速增加；另一类是基于全局搜索的随机性算法，该方法不受搜索空间的限制，不要求诸如连续性、单峰性等假设，容易达到全局最优解，但是搜索所耗费的时间相对较长[3]。（2）数值计算的精确性是得到准确优化结果的前提条件。数值模拟在工业技术、国防军事以及科学研究中，已经成为一种重要手段。相对于传统的实验方法，数值模拟具有很多优点，如节省费用、分析速度快、能给出详细完整的资料、不受物理条件限制等。

CFD软件是一种具有很好适应性的数值计算软件，能够根据相应的问题选择不同的求解方式，控制方程等等。而iSIGHT是一套可整合设计流程中所使用的各项软件工具，并自动进行最佳化设计的软体系统平台[4]。它提供了试验设计方法与多种优化算法。

本文使用优化软件iSIGHT，在该平台上结合CFD软件Fluent以及前处理软件gambit来优化计算。本文的输入变量是影响翼型的函数系数，输出变量是翼型厚度，升力系数，阻力系数，升阻比，最小压力系数。其中输入输出变量是通过Fortran程序进行处理的，以使其更好地适应调用的过程。

2 翼型的表述

在翼型的优化设计中，选择恰当的翼型表达方式是进行优化的先决条件[5]。翼型的几何形状，可以采用多项式拟合或解析函数线性叠加等多种方式表示。由于多项式对翼型局部微调效果不好，各项系数对翼型形状的影响不均衡，因此，本文选取解析函数线性叠加法来表示翼型[6-7]。翼面上点坐标可表示为原始坐标和扰动的线性组合[8]

式中：yup与ylow分别为优化翼型的上下表面纵坐标；you与yol分别为基准翼型NACA0012的上下表面纵坐标；k与ck分别为控制翼型厚度分布与弯度分布关键点变量的个数与系数；fk()x为Hicks-Henne型函数。

式中：e()k=lg0.5/lgxk，0≤x≤1 （假设翼型弦长为 1），k=2,3,4,5,6,7 时，xk分别为 0.15，0.30，0.45，0.60，0.75，0.90。

Hicks-Henne型函数对翼型上下表面各关键点形状的影响平滑均衡，既可以保证对翼型关键点形状的调整，又可以保证关键点与翼型整体形状的平滑。

本文以型函数的系数ck作为设计变量，与基准翼型一起确定优化设计翼型形状。当x=0与x=1时有fk(x)=0，这正与设计时要求固定翼型前后缘位置不变相一致。14个设计变量的取值范围规定如下：

通过Fortran编程，将生成翼型数据，并且将型函数系数ck作为优化变量。

3 优化设计算法

如前所述，确定性优化算法计算次数随参量增多而迅速增加，本文经过实验发现，确定性算法和全局性搜索的随机性算法在参数较多的情况下，计算次数不相上下，故此选用全局性搜索算法。以遗传算法为代表的随机性方法不仅具有全局性优化的特点，而且算法的鲁棒性、可靠性和移植性好，所以遗传算法在工程优化中得到了广泛的应用。

遗传算法是由模拟生物进化过程演变而来的[9]，它的优化机理是：从随机生成的初始群体出发，采用基于优胜劣汰的策略选择优良个体作为父代；通过父代个体的复制、杂交和变异来衍化进化的子代种群。经过多代的进化，种群的适应性会逐渐增强。针对一个具体的优化问题来说，优化结束时，具有最大适应值的个体所对应的设计变量值便是优化问题的最优解。

本文在优化过程中使用两种遗传算法：邻域培植遗传算法NCGA和非支配解排序遗传算法NSGA-Ⅱ，这两种遗传算法均是针对多目标设置的，只不过进化的选择机制不同。NCGA算法在进行交叉的时候，不是在具有完全不同的遗传因子信息的个体之间进行，而是在具有一定程度的类似体的个体之间进行的，这种近傍交叉的方法容易在多峰性问题上得到好的结果，并且由于在目标空间里没有重复的个体，更具有容易生成更多样的解的倾向，缺点是不会向适应度高的个体积极地施加选择压。而NSGA-II，除了保留NSGA的非支配排序以外的部分，又全面引入了存档的概念，使得Pareto frontier具有较高的前进能力。作为NSGA中的适应度共享的替换方法，NSGA-II导入了“拥挤距离”和“拥挤距离排序”的方法。拥挤距离排序中不会削除frontier的端头部分，所以frontier不会收缩到一部分的领域里。缺点是非劣解集合（F1）的大小超过了N，对F1使用拥挤距离排序时需要把非劣个体的个数限制为N个以下。

4 数值计算

由于计算的是翼型的水动力性能，Ma数很小，故其周围的流动可看作不可压缩的流动[10]。粘性不可压缩流体流动的基本方程包括质量守恒方程（又称连续性方程）和动量守恒方程（Navier-Stokes方程），在直角坐标系中的形式如下：

连续性方程：

动量守恒方程：

对于湍流运动，由于湍流流动中的物理量脉动是随机变化的，可对湍流运动中的物理量进行长时间的时间平均，通过数值求解得到湍流流动中的时均物理量，引入雷诺平均的概念[11]。则连续性方程和动量方程如下：

连续性方程：

动量守恒方程：

其他变量的输运方程：

根据对湍流应力作出的假定或处理方式不同，目前常用Reynolds应力模型和涡粘模型。其中，涡粘模型不直接处理Reynolds应力项，而是引入湍动粘度，或称涡粘系数，然后把湍流应力表示成湍动粘度的函数，整个计算的关键在于确定这种湍动粘度。涡粘模型包括：零方程模型、一方程模型和两方程模型。目前，两方程模型在工程中使用最为广泛，最基本的两方程模型是标准k-ε模型，即分别引入关于湍动能k和耗散率ε的方程。此外，还有各种改进的k-ε模型，比较著名的是RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型。标准k-ε模型用于强旋流或有弯曲壁面的流动时，会出现一定的失真；为此，需将标准k-ε模型进行改进。而RNG k-ε模型通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响，使这些小尺度运动有系统地从控制方程中除去。与标准k-ε模型比较，RNG k-ε模型主要变化是：（1）通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况；（2）在ε方程中增加了一项，从而反映了主流的时均变化率Eij，这样RNG k-ε模型中产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中也还是空间坐标的函数。从而，RNG k-ε模型可以很好地处理高应变率及流线弯曲度较大的流动。需要注意的是，RNG k-ε模型仍然是针对充分发展的湍流有效，而对近壁面的流动，使用壁面函数法可以达到较好的求解效果。

4.1 网格的生成

翼型NACA0012，Re=1e06，弦长为1m，反推来流速度为1.004 1m/s，网格数目为58 180，最大网格质量0.123 413。网格如图1所示。

4.2 算例确认

计算时采用标准k-ε模型和RNG k-ε模型分别计算，其中的经验常数取Fluent的默认值。采用二阶迎风差分格式离散控制方程。边界条件为速度入口，压力出口，边界湍流回流强度为0.5%，粘性率为5。在攻角为0°～14°之间的水动力性能，与实验值相比较。如图2和图3所示。

通过与实验值进行比较，可以看出随着攻角的增大，升力阻力系数都在增大的规律。两种湍流模型对升力性能的模拟都很精确，在阻力性能的计算上则较实验值偏大，但阻力系数随攻角增加而增加的发展趋势与实验值是一致的，而RNG模型的计算结果要好于STAND模型的计算结果。并且CFD计算的失速角度比实验值多了两度。原因在于在小攻角情况下，尚未出现边界层分离，升力的主要成因是上下表面的压力差，对边界层内流动模拟的误差在机翼上下表面抵消，而阻力的成因则主要是粘性的影响，对于近壁面和尾涡区，能否计算准确则要依赖近壁面区域的网格质量，尾部网格变化，湍流模型的选择等等。

图1 翼型网格Fig.1 The grid of airfoil

图2 升力系数Fig.2 Lift coefficient

图3 阻力系数Fig.3 Drag coefficient

5 优化算例

由算例验证可知，Fluent数值模拟流场可行可靠。本优化算例初始翼型仍然选用NACA0012，设计要求如下[12]：

（1） 6°攻角，RNG k-ε 模型进行 Fluent计算。

（2）约束条件为：优化后的翼型最大厚度不小于原始翼型的厚度。

（3）要求提高升力、降低阻力和提高升阻比，同时还要求提高最小压力系数值，使得空泡产生的时间延迟。

优化方法采用iSIGHT提供的邻域培植遗传算法（NCGA）和非支配解排序遗传算法（NSGA-Ⅱ），两种优化方法的参数均为：每代个体50，共20代，其余参数采用默认值。优化结果见表1。图4展示了优化前后翼型变化。图5展示了优化前后翼型压力分布图。图6-11为翼型优化前后的等压、等速图，图12分别为两种遗传算法的升阻比和最小压力系数分布图。优化前最大厚度在0.3弦长处，为0.120 053，用NSGA-Ⅱ优化后的最大厚度仍然在0.3处，只不过值增大为0.122 79，而用NCGA优化后的最大厚度在0.25处，最大厚度为0.120 441。

表1 优化结果Tab.1 Optimization results

图4 优化的翼型Fig.4 The optimized airfoils

图5 压力系数分布Fig.5 The pressure coefficient graph

图6 原始翼型等压线Fig.6 The isobar of original airfoil

图7 原始翼型的等速线Fig.7 The isovel of original airfoil

图8 NCGA等压线Fig.8 The isobar of the optimized airfoil by NCGA

图9 NCGA等速线Fig.9 The isovel of the optimized airfoil by NCGA

图10 NSGA-Ⅱ等压线Fig.10 The isobar of the optimized airfoil by NSGA-Ⅱ

图11 NSGA-Ⅱ等速度线Fig.11 The isovel of the optimized airfoil by NSGA-Ⅱ

由图4、图5可见，数值优化后翼型变为非对称翼型。NCGA优化后的翼型中部向上拱起，使得最大升力系数增大，阻力系数也增大，最厚的地方略微向前移动，下翼面向上凹得明显，尾部上表面稍稍下凹，且尾部梭形很明显，尖端处与原始翼型基本重合，没有变化。NSGA-Ⅱ优化后的翼型中部拱起幅度增大，厚度也增加，这就解释了其升力系数和阻力系数较NCGA优化的值还高的原因，并且其下翼面相较NCGA优化的翼型曲率更小。翼型整体向上拱起增大了有效攻角，虽然优化翼型阻力有所增加，但是升力上升幅度更大，使得升阻比上升明显，并且可以看出对于NSGA-Ⅱ优化翼型，前缘半径变化不大，所以其最小压力系数的增加主要是拱度变化所起的作用，对于NCGA优化翼型，前缘半径稍稍变大，拱度也增加，所以其最小压力系数提高值较NSGA-Ⅱ翼型大一些。总的来说，优化后升阻比提高，最小压力系数增加，优化基本达到了目的。

图12表示了计算后各方案的升阻比和最小压力系数的分布图，由图可以看出升阻比最大的方案，最小压力系数并不是最好，最小压力系数最好的方案同样升阻比也不是最大，由此验证遗传算法的寻优是全局性的。

图12 升阻比和最小压力系数分布Fig.12 The lift-drag ratio and minimum pressure coefficient distribution of the optimized airfoils

6 结 语

本文利用遗传算法结合N-S方程对NACA0012翼型进行了优化，采用解析函数线性叠加法来表述翼型，并利用CFD软件进行翼型的升力系数、阻力系数和压力分布的计算。

算例结果表明，利用优化软件，选择合适的优化方法，结合CFD计算技术，在有效空间内进行充分搜索，可以得到全局最优解。由于遗传算法计算量大，计算搜索时间长，故采用改进的遗传算法，即NCGA和NSGA-Ⅱ。由优化结果可知，翼型的水动力性能得到了有效的改善，整体性能更好。本文在二维翼型的基础上可以推广到更广泛的船用翼设计领域，进而推广到多学科方面。

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Hydrodynamic optimization of 2D airfoil based on iSIGHT platform

MA Yan1,PANG Yong-jie2,FAN Ya-li1
(1 China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China;2 State Key Laboratory of Autonomous Underwater Vehicle,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

A method of combining the CFD software—Fluent,with iSIGHT design platform was presented to optimize two-dimensional airfoil NACA0012 to improve its hydrodynamic performance.During the optimization,two kinds of the genetic algorithm(GA),the NCGA(neighborhood cultivation GA)and the NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting GA)were employed and the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations were adopted as the master equations of two-dimensional airfoil optimization.The optimization results showed that the hydrodynamic performance of the optimized airfoil was significantly improved,including its lift coefficient increased,lift-drag ratio increased,the minimum of pressure coefficients rising,the peak of upper surface decreased.The optimization method can be extended to a wide range of airfoils,and has great significance for the research of the marine airfoils.

multi-objective optimization;Navier-Stokes equations;genetic algorithm;hydrodynamic performance

O351.2 TP391.77

A

1007-7294（2011）08-0867-07

2010-11-17 修改日期：2011-05-08

马 艳（1984-），女，中国船舶科学研究中心工程师，E-mail:m2006628@yahoo.com.cn；

庞永杰（1955-），男，哈尔滨工程大学教授。