双相干辐射场下四能级的相干烧孔研究

李东康，沈慧娟

(通化师范学院 物理系，吉林 通化 134002)

随着量子相干现象研究的飞速发展，一种新的由原子相干产生的非线性光学效应，即光学烧孔现象被人们提出.光学烧孔是指在一个单频饱和场的作用下，非均匀加宽介质的吸收谱线的相应位置出现凹陷的现象，由于这一现象是由“Bennett”和“Lamb”在60年代分别提出的，所以通常也叫做“Bennett凹陷”或者“Lamb凹陷”.自光学烧孔现象出现以来，引起了人们广泛的关注和浓厚的兴趣[1].

在光学烧孔和电磁感应透明理论的基础之上，吉林大学董坡等人于2000年率先提出了相干光学烧孔的概念[2]，在理论上做出了详细的阐述.相干光学烧孔是指，用一束较强的相干光ωc将两个相干能级耦合起来，再用一束饱和光将处于低能态的原子激发到较高能量状态，在探测光ωp的吸收谱线上所观察到的烧孔现象.也就是说，相干光学烧孔现象是光学烧孔现象和电磁感应透明现象相结合的产物，与光学烧孔相比较，烧孔的个数、深度、位置等方面都发生了很大的变化.此后，人们在相干光学烧孔研究的基础上，设计了很多模型.例如Λ，T模型等，对相干光学烧孔的特性进行了深入探索，并且在实验中得到了验证[3]，进而推动了相干光学烧孔在光速减慢、光存储、光通信等方面的应用[4].

本文以铷原子蒸汽为非均匀展宽介质，在一个四能级N模型原子系统中，采用探测光与耦合光同向，且与饱和光反方向的情况下对产生相干光学烧孔的个数以及通过缀饰态理论确定在吸收谱中的位置展开了深入研究.发现由于量子相干作用在中心位置出现了EIT，同时在两边对称的位置上观察到了6个烧孔效应.

1 理论模型与密度矩阵方程

在如图1所示的四能级原子系统中，频率为ωc和ωd的强耦合场，分别作用于│2〉↔│3〉，│2〉↔│4〉跃迁之上，将此三个能级耦合为具有相干性的缀饰能级.一束饱和光(频率为ωs)作用于│1〉↔│4〉跃迁之上，符合条件的原子被饱和激发到高能级.用频率为ωp的激光场作用于│1〉↔│4〉跃迁之上，探测介质在耦合场作用下及饱和场激发下的原子的吸收谱线.Δc=ωc-(ω3-ω2)和Δd=ωd-(ω4-ω2)分别为两束耦合光的失谐；Δp=ωp-ω4和Δs=ωs-ω4分别为探测光和饱和光的原子共振频率与激光场频率之间的失谐.

图1 四能级烧孔效应能级图

在没有耦合光及饱和光的情况下，处在基态│1〉上的原子将吸收频率为ωp的光子而跃迁到激发态│4〉上，当探测场与相应的原子能级发生共振时，即：Δp=0时，相应的吸收系数最大.在均匀加宽下，如自发辐射加宽，吸收线型为洛伦兹线型；在非均匀加宽下，如多普勒加宽，吸收线型为高斯型.在耦合场ωc和ωd的作用下，探测光的吸收系数将会在与耦合场失谐相对应的位置处出现吸收减小，即电磁感应透明.

在│1〉↔│4〉能级上面，同时作用饱和光和探测光，相对于饱和光，探测光很弱，可以忽略探测光对于原子系统的影响.在薛定谔图象下，可以得到其对应的哈密顿量：

H=Ha+Hb

(1)

Ha=ħ[ωs│4〉〈4│+(ωs-ωd+ωc)│3〉〈3│+

(ωs-ωd)│2〉〈2│]

(2)

Hb=-ħ[(Δs-Δd)│2〉〈2│+

(Δs-Δd+Δc)│3〉〈3│+Δs│4〉〈4│]-

ħ[Ωs│1〉〈4│eiωst+Ωc│2〉〈3│eiωct+

Ωd│2〉〈4│eiωdt+c.c]

(3)

其中，Ωs=Esμ14/2ħ和Ωc=Ecμ23/2ħ、Ωd=Edμ24/2ħ分别代表饱和光和两束耦合光与原子系统的耦合系数—拉比频率.其中E为激光场的振幅，μij为相应能级间偶极矩强度.进而，可以求得相互作用图像下的哈密顿量：

=-ħ[(Δs-Δd)│2〉〈2│+(Δs-Δd+Δc)│3〉〈3│

+Δs│4〉〈4│]-ħ[Ωs│1〉〈4│+

Ωc│2〉〈3│+Ωd│2〉〈4│+c.c]

(4)

在相互作用图像下，原子系统的密度算符运动方程为：

(5)

其中，式右边的第一项代表源于相干驱动场的粒子数迁移和相干产生过程，第二项代表源于非相干驱动场和自发辐射的粒子数衰减和相干弛豫过程，第三项代表源于非相干驱动场和自发辐射的粒子数泵浦过程.

由(4)和(5)式，得到如下的密度矩阵方程组：

Γ12ρ22+iΩsρ41-iΩs*ρ14

iΩsρ43-iΩcρ12

(Γ12-Γ21-Γ42)ρ22+(Γ32-Γ42)ρ33+Γ42

iΩcρ34-iΩdρ11-iΩdρ33+iΩd

ρ11+ρ22+ρ33+ρ44=1

(6)

在方程组(6)式中，Γs代表由原子相互碰撞导致的粒子数弛豫速率(当能级│1〉和│2〉分别是基态的两个超精细能级时必须予以考虑)；γij代表能级│i〉和能级│j〉之间的相干弛豫速率；Γij代表能级│i〉和能级│j〉之间的自发驰豫速率.

由拉普拉斯变换和量子回归理论[5]，经过分析计算，得到如下的探测光吸收光谱：

A(Δp)=R{│μ41│2[-2M66Ψ1(∞)+M61Ψ7(∞)+M62Ψ12(∞)+M64Ψ15(∞)-M611Ψ3(∞)-M614Ψ5(∞)-M66(1-Ψ8(∞)-Ψ13(∞))]}

其中M=(iΔp-iΔs-L)-1，ρij(∞)│i，j=1→8是方程(6)的稳态解.

考虑原子的多普勒效应，则探测光的总吸收系数为：

(7)

上式中N0是单位体积内的原子数，μ为最可几速率.通过(7)式，利用数值积分就可以求出吸收系数的数值解.

2 定性分析

通过以往的分析[6]可知：采用不同的能级结构模型和不同的光路安排，当使用探测光谱进行扫描时，在光谱中将观测到不同的相干光学烧孔现象.本文中的光路安排如下：饱和光s与探测光p反方向传播，耦合光c和d都与探测光p同向传播，模拟计算结果如图2所示.在这种光路安排下，探测光与耦合光处于相消多普勒状态，因此在Δp=0处出现一个下凹，即EIT窗口，这就是我们平时所说的电磁感应透明现象.在图中还可以看到，在探测场的吸收谱上出现六个烧孔.根据以往文献的描述，在三能级模型中，通常可以看到四个相干光学烧孔.而在本文分析的原子模型中，之所以产生六个相干光学烧孔，是因为我们采用双束耦合光和一束饱和光共同作用的结果，当光场与原子能级达到共振或近共振时，将会选择激发能够与其在Autler-Townes劈裂准能级相共振的原子.于是，三群原子满足这一条件，被同时激发.在探测光扫描探测时，这三群原子对应探测光有六个Autler-Townes劈裂准能级，这样，在吸收谱线上就出现了六个烧孔.在这里引入了一束饱和光作用，它既能明显改变各能级的粒子数分布，同时还能产生一定的原子相干，这都是由于饱和光的饱和选择激发而导致的.在正常的烧孔效应中，即没有耦合场的情况下，烧孔只有一个，且出现在Δp=0处.

图2 相干烧孔光谱图

(模拟计算使用的参数如下：μ=250m/s，γ41=3MHz ，γ42=3MHz，γ43=3MHz，γs=0.01MHz，Δs=Δc=Δd=0，λ41=λ42=λ32=794nm.)

在缀饰态表象下，也可以很清晰的得到烧孔的形成原因，通过计算可以确定烧孔的位置.在考虑多普勒展宽以后四个场的失谐分别为Δp+ω41υ/c，Δs+ω41υ/c，Δc+ω41υ/c和Δd+ω32υ/c，且在Δs=0的条件下.设Δc=Δd=Δ，则对应的Autler-Townes劈裂为：

(8)

对于位于基态│1〉的速度为υ的原子，如果同时与探测光和饱和光通过共振吸收相互作用，则这些原子的速度υ应满足下式：

(9a)

(9b)

通过上式，我们可以解出三个不同的υ解.也就是在耦合场的作用下，有三群具有不同速度的原子可以同时被饱和光激发，而并不是只有一群.对于任意一群饱和激发原子来说，只要探测光与跃迁│1〉↔│-〉 ，│1〉↔│0〉或│1〉↔│+〉共振，探测光的吸收就会由于原子被抽空而受到抑制.因此，与各个相干光学烧孔位置对应的探测光失谐应满足：

(10a)

(10b)

3 结论

综上所述，通过光路的设计使得在四能级原子模型中观察到更多的相干光学烧孔，并通过缀饰态理论给出了完整的解释，光谱中相干光学烧孔的个数和位置与计算所得完全相符.本文对相干光学烧孔特性的进一步分析，为完善相干光学烧孔效应的理论研究打下坚实的基础.并且，这些特性在信息存储及量子通讯安全等领域都具有很大的潜在应用价值.另外，光学烧孔存储技术必须克服它读写时间慢和稳定存储时间短的问题，如果能够找到合适的具有超快的弛豫速率的固体材料，将具有广阔的应用前景.

参考文献：

[1]A.Renn，U.P.Wild，A.Rebane.Multidimensional holography by persisitent spectral hole burning [J].J.Phys.Chem.A 106，3045(2002).

[2]P.Dong，J.Y.Gao.Appearance and disappearance of hole-burning behind an electromagnetically induced transparency window [J].Phys.Lett.A 265，52(2000).

[3]X.G.Wei，J.H.Wu，H.H.Wang，A.Li，Z.H.Kang，Y.J.Gao.First principles experimental observation of coherent hole burnings in atomic rubidium vapor [J].Phys. Rev.A 74，063820(2006).

[4]J.H.Wu，X.G.Wei，D.F.Wang，Y.Chen，J.Y.Gao.Coherent hole-burning phenomenon in a doppler broadened three-level -type atomic system[J].J.Opt.B 6，54(2004).

[5]Xing-Xia Tian，Dong-Kang Li，Jin-Hui Wu.Coherent induced hole-burnings in a Doppler broadened four-level atomic system[J].Opt.Comm.

[6]Q.Y.He，X.G.Wei，J.H Wu，B.Zhang，J.Y.Gao.Coherent hole-burning induced by a bichromatic laser field [J].Opt.Comm.283，2561(2010).