大数定律及中心极限定理在保险中的应用

2011-06-07王丙参魏艳华

通化师范学院学报 2011年12期

王丙参，魏艳华，林朱

(天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水 741001)

保险体现了“人人为我，我为人人”的互助思想，它的数理依据是大数定律的合理分摊，化整为零，因此大数法则是保险业存在、发展的基础[1-3].根据中心极限定理，含有n个风险单位随机样本的平均损失服从正态分布，此结论对保险费率的厘定极为重要.因此本文研究了大数定律及中心极限定理的含义及关系，阐述了它们在制定保费及自留额、拟定保险单位数、计算盈利概率及减少保险个人平均危险值等方面的应用.

1 大数定律与中心极限定理

证明由Chebysherv不等式，对

不同的大数定律只是对不同的r.v序列{Xn}而言：(1)Chebysherv大数定律：{Xn}为一列两两不相关的r.v序列，若DXi≤c，i=1，2…；(2)Bernoulli大数定律：Xii.i.d于B(1，p)；频率vA/n依概率收敛(稳定)于概率；(3)泊松大数定律：Xi～B(1，pi)，i=1，2，…且相互独立；即当独立进行的随机试验的条件变化时，频率仍具有稳定性.显然大数定律(2)、(3)是大数定律(1)的特例，而(1)是定理的特例.定理说明：在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保费与其获得赔款的期望值是相等的.

定理3[4](辛欣大数定律)设Xii.i.d，若EXi，i=1，2，…存在，则{Xn}服从大数定律.

2 在保险中的应用

2.1承保业务量、责任准备金与安全附加系数

扩大承保业务量可将个别危险单位遭受的不确定性损失，变成多数危险单位可以预知的损失，从而提高保费的估算精度，提高保险人的偿付能力.实际中，消费者对保险的需求不一定达到保险公司的希望，势必会降低保险人赔偿的能力，因此保险公司在每年年终结算时，应从保费收入和利润中提取责任准备金，以保证在赔偿时有足够的资金来源.由于未来不确定因素的影响，纯保费与实际发生的赔款之间存在偏差，必须与事前加以重视并设法给予补偿.因此在实际估算保险费时有必要加上安全附加量，从而预防上述偏差而加收风险保费，安全附加量一般为λES，其中λ为安全附加系数，S为赔款总额[5].

例1 若某保险公司承保n=1000份i.i.d于B(1，0.01)的风险单位，保险金额为1万元，安全附加系数为0.01.

(1)保险公司希望以95%的把握保证偿付能力，必须扩展业务到多少份保单？

(2)保险公司希望以95%的概率确保它能履行赔付责任，应该有多少责任备用金？

(3)如果保险公司承保1000份保单，希望有95%的把握应付赔偿，则安全附加系数为多少？

p(S≤(1+λ)ES)=0.95，即

(2)设H为保险公司提取的责任备用金，因

p(S≤(1+λ)ES+H)=0.95，

即

解出H=41758.72.

(3)令P(S≤(1+λ)ES)=0.95.

解出λ=0.5176.显然安全附加系数太高，因此建议：如果不能扩大业务量，最好取消此项业务.

2.2降低被保险人平均危险值

学习过程与方法的质疑集中体现在授课阶段，授课时教师根据预习提纲进行精心提问、设问，将各个知识点分解，引导学生围绕各个知识点进行讨论.学生经过激烈的讨论，以及动手实践过程，主动的去发现问题，提出自己的疑问，通过与同学、教师的交流，去解决问题，从而加深对所学内容的理解，提高应用所学知识去解决实际问题的能力.学生在这一过程中所暴露的缺点与不足，教师要适时地加以纠正与引导.