基于压缩感知的多发多收高分辨SAR成像算法研究

常俊飞 张顺生

(电子科技大学 成都 611731)

1 引言

随着信号处理技术的发展，合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)成像技术在军事上获得了重要的应用。高分辨率SAR是获取正确情报的保证，大测绘带是缩短重访周期、快速获取信息的重要手段。大测绘带高分辨率SAR对于武器制导、战场指挥决策及战略制定等具有至关重要的意义。然而方位向分辨率和地面测绘带宽存在折中，二者不能同时提高。同样，高的距离向分辨率需要高速的A/D采样速率，同时也带来大数据量存储、传输和采集等问题，使得高分辨率 SAR的发展受到了限制。

近年来，Donoho，Candes等在相关研究的基础上提出了压缩感知(Compressive Sensing or Compressed Sensing，CS)理论，该理论表明只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就能从少量的投影中以高概率重建原始信号[1，2]。压缩传感理论突破了香农采样定理的瓶颈，能够有效地降低雷达成像系统的原始数据率，解决系统中大数据量采集、存储与传输等问题，给高分辨SAR成像带来巨大变革。基于该理论的优越性，国内外学者和科研机构陆续开展了将压缩感知理论应用于雷达成像的研究工作，并取得了一定的科研成果[6～13]。这些方法主要是对回波信号进行随机采样，很难在实际的雷达系统中实现，且方位向仍然面临测绘带宽和分辨率之间的矛盾，且部分算法[7～13]所获得的距离像只包含目标的散射系数信息，没有将雷达传播过程中的相位信息保留下来供后续的方位向处理。

本文主要研究压缩感知理论在多发射机多接收机SAR的应用。以压缩感知理论为基础，结合多发多收模式高分辨率SAR的工作过程，基于随机滤波(random filter)压缩感知采样的思想，提出了一种基于压缩感知的多发多收高分辨率SAR二维成像算法，该方法可以将雷达传播过程中的相位信息保留下来供后续的方位向处理，并且减轻了高分辨率SAR距离向和方位向处理的压力，对于高分辨率SAR成像技术的研究具有重要意义。该算法在提高成像性能的同时，可以缩短数据采集时间、实现低速A/D采样、以较少的数据量实现SAR的高分辨率成像，不需要较大改进可以应用于实际的雷达系统。通过点目标和分布目标的仿真验证了算法的有效性。

2 压缩感知基本理论

CS理论指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以通过一个与变换基不相关的观测矩阵将所得高维信号投影到一个低维的空间上，然后通过求解一个优化问题从这些少量的投影中以高概率重构出原始信号[1，2]。在CS模型中，假设将信号f投影到观测矩阵上得到观测向量y，则可以表示为:

式中y是M×1的观测向量，Φ是M×N(M≪N)的观测矩阵。如果信号 f在正交基Ψ =[Ψ1，Ψ2…ΨN]下的展开是稀疏的，即展开系数列向量θ有K≪N个非零系数。其中Ψ的大小为N×N，则信号f可以表示为:

式中 θ为N ×1的列向量，且有θi=〈f，Ψi〉。将(2)式代入(1)式可得:

如果Θ满足等价约束条件(Restricted Isometry Property，RIP)[17]，那么就可以通过求解 l1范数对(3)式进行求解[3，19]，式(3)的求解问题可以描述为:

上式的求解问题是一个最优问题，由于本文处理的信号为复信号，故通过求解二阶圆锥规划的极小 l1范数[16][19]方法来求解。

3 多发多收高分辨率SAR二维成像算法

3.1 多发多收SAR成像的基本原理

3.2 基于随机滤波的压缩感知雷达成像模型

信号的采样过程可以视为一个采样矩阵作用到目标信号上，压缩感知理论中的随机测量矩阵尽管容易构造并以极高的概率满足RIP，但其实用性在系统实现和计算效率上受限，且从非相干正交基得到的随机采样(如部分傅里叶矩阵)不具有通用性[18]。因此需要构造具有通用性、便于物理实现的确定性测量矩阵。

为了构造具有通用性、便于物理实现的压缩感知测量结构，Joel A.Tropp等于2006年提出了一种基于随机滤波的压缩感知信号测量体系[4]，即将信号通过一个具有随机延迟系数的确定性FIR滤波器与一个随机脉冲卷积，然后降采样实现随机滤波处理，其结构[4，5]如图3所示。其中h为随机滤波器，sr(t)原始信号。

图3 随机滤波CS测量结构框图

根据雷达回波序列对应于发射脉冲和目标场景散射系数的卷积，可把发射脉冲视为随机滤波中的FIR滤波器，从而实现基于随机滤波压缩感知测量的雷达成像处理。具体推导过程下:

设雷达的发射信号为 st(t)，目标散射率为u(t)，则回波信号可以表示为:

基于随机滤波的压缩感知测量思想，对回波信号进行以DΔt为采样间隔，进行M=[N/D]点降采样，N为奈奎斯特采样点数M≪N，D为降采样倍数，[]表示取整，则有:

式中 m=1，2，…，M，n=1，2，…，N，Δt为奈奎斯特采样理论下的采样时间间隔。其中st(mD－n)相当于实现了文献[4－5]中的随机滤波器功能。这样在获得测量向量y后，就可以通过求解(4)式求出散射系数u，完成对信号的压缩感知重建处理。

3.3 基于压缩感知的多发多收高分辨率SAR二维成像算法

压缩感知理论应用的前提是要求信号必须是稀疏的或者在某个变换域是稀疏的。对于SAR成像来说由于场景中含有大量的目标，所以目标信号不是稀疏的。但是对于某些特殊的场景可以认为是稀疏的，比如在对场景里一些强散射点进行成像处理，像对海洋舰船的监视、机场飞机等军用目标的探测、及空间碎片的成像处理等。基于压缩感知理论在这些领域的应用，强散射点可以利用压缩感知进行重构，场景里的一些比较弱的散射点可以认为是噪声，本文拟在这个假设下开展研究工作。

假设雷达天线波束指向为正侧视，发射信号为线性调频信号，天线－1，0，1在发射信号的同时也接收回波信号。根据如图1所示的多收发模型几何关系，在慢时刻ta=m×PRT，第i根天线接收第j根天线发射的点目标位置为(Rb，Xn)的回波信号的距离之和为:经过去载频后第i根天线接收第j根天线发射的回波信号可以表示为:式中、ta、Ts分别为快时间，慢时间，合成孔径时间，γ是发射信号的调频率，λ为波长，rect(·)为距离向和方位向窗函数。

对式(8)按照如图2所示的方式等效后，可以利用传统的SAR成像算法进行处理。为了对回波利用随机滤波压缩感知测量的思想进行处理，对回波距离向需做降采样处理。

对3个天线通道得到的方位向回波数据按照图2所示的方式进行等效排列，可得方位向总的采样点数为5Na。距离向降采样处理之后。还需要表示成(3)式所示的形式以进行压缩感知理论的重建处理

根据压缩感知理论，式(10)的求解问题，可以通过求解(4)式的最小l1范数法[16]来完成对回波数据的距离散射系数的重构。对所有的方位向离散时刻压缩感知处理后，即完成了对回波信号的距离向压缩感知重建处理。然后将所得的信号变换到距离时间-多普勒域，在方位向进行匹配滤波，可构造方位向参考函数为:

式中fa为多普勒频率，v为平台运动的速度。在距离时间-多普勒域完成方位向匹配滤波处理后，变换到快-慢时间域即可得到SAR成像结果。具体成像处理流程如图4所示。

图4 多收发SAR压缩感知二维成像处理流程

4 仿真结果

为了验证本文提出算法的有效性，本文对点目标和分布目标分别进行了仿真。仿真参数如下表1所示。

表1 系统仿真参数

为了比较压缩感知成像和匹配滤波的成像效果，给出了距离向三个点目标成像结果如图5所示。

图5 成像仿真结果

点目标设置为(20km，0)，(20km －100，0)，(20km+100，0)。图5(a)距离向5倍欠采样的压缩感知重构结果，即采样倍数为奈奎斯特采样倍数的1/5。图5(b)为采用匹配滤波像结果。从图中可以看出压缩感知效果与匹配滤波结果相比其峰值比较尖锐，重构点目标清晰，没有旁瓣，且重构目标的位置和匹配滤波的结果一致。

信息熵是信息的量度，其值越小表示信息的含量多，为了度量距离向压缩感知重构效果，给出了距离向重构信息熵与降采样倍数之间的变化关系，如图6所示。由于降采样倍数的增加，回波测量值中的信息冗余度将减少，目标中的弱小散射点会作为噪声被抑制，使得成像质量提高。但当降采样倍数得到一定的限度时，RIP条件将不再成立，这会导致成像质量的恶化。

图6 距离向重构信息熵与降采样倍数之间的变化关系

根据图3所示的成像处理流程，设置了九点目标位置为(20km，0)(20km，100)(20km，－100)(20km －100，0)(20km －100，100)(20km －100，－100)(20km+100，0)，(20km+100，100)(20km+100，－100)进行了仿真，仿真结果如图7所示。图7(a)为压缩感知二维成像处理的结果，距离向降采样倍数为10即10%的回波数据，可见图像质量明显改善，距离向分辨率明显提高。图7(b)为采用Chirp Scaling成像算法成像结果。从两图的对比可以看出本文提出的算法的有效性，并且展现出压缩感知在稀疏目标成像方面的优势。

为了验证本文提出算法的有效性，按照图3所示的算法处理流程对分布目标的回波数据进行处理，仿真参数如表1所示。处理结果如图8所示。图8(a)为取50%的回波数据成像处理结果，图8(b)为采用匹配滤波原理成像结果。从两图的对比可以看出，采用分布目标的回波数据，本文提出的算法依然可以成像，且成像效果较好。但与图8(b)相比成像质量有所降低，主要是由于目标较多，很难满足目标特性的稀疏性。但其与传统的SAR成像相比，其降低了距离向数据量和A/D采样速率，减小了高分辨率SAR成像处理所面临的压力。

5 结束语

本文以压缩感知理论为基础，结合多发射机多波束接收的高分辨率SAR的工作过程，采用随机滤波压缩感知测量的思想，提出了一种基于压缩感知理论的多收发模式高分辨率SAR成像算法，距离向采用压缩感知算法处理，方位向采用匹配滤波思想处理。该算法可以在提高成像性能的同时，可以缩短数据采集时间、提高距离向和方位向分辨率，减少高分辨SAR成像处理的压力。仿真结果表明了该算法成像处理的有效性。本文算法理论上可以用于高分辨率雷达系统的信号处理，在有效降低系统A/D采样频率和数据量的前提下，不需要对原有系统进行较大的改进，而得到较好的处理结果。然而较大的运算量是压缩感知成像处理的缺点，这也限制了其的应用范围。但是随着信号处理技术的发展，相信压缩感知在雷达成像领域有着广阔的应用前景。

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