地板水暖矢量控制调速系统转子位置滑模观测器的研究

田书欣， 杨喜军， 刘占军， 刘明霖， 管洪飞

(1.上海交通大学电气工程系，上海 200240;2.上海儒竞电子科技有限公司，上海 200072)

0 引言

低温热水地板辐射供暖系统是一种优良的房间加热方式，具有温度梯度合理、室内热舒适性好、不占室内空间、可分室控温和易于装修等优点，在建筑行业中逐渐得到了广泛应用。为了提高地板水暖系统的整体效率，不仅要考虑管道系统的设计和水泵本身机械特性，还要考虑水泵传动系统的效率、调速性能与成本。基于以下考虑:(1)永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有功率密度高、效率高(可达92%以上)、转矩惯量比大等优点;(2)微控制器与处理器的发展使得采用滑模观测器矢量控制等调速策略的PMSM无速度传感器变频调速系统的实现变得非常容易，能够改善整个变频传动系统的调速性能;(3)开关损耗最小的电压空间调制算法;(4)地板水暖系统中水泵电机的最大功率一般不超过50 W。因此设计基于滑模观测器、矢量控制的PMSM地板水暖系统是一种最优化的解决方案。本文主要探讨上述解决方案中PMSM转子位置观测器矢量控制的设计方法，并给出理论分析、仿真分析和试验结果。

1 滑模观测器矢量控制原理

正弦波PMSM的转子磁通由永久磁钢决定，是恒定不变的，可采用转子磁链定向控制，即将两相旋转坐标系的d轴定在转子磁链Ψr方向上的矢量控制。矢量控制是建立于坐标变换理论下的控制方法，经坐标变换后，PMSM具有像直流电机一样的调速性能，为此给出PMSM在d-q坐标系下的数学模型。其转矩方程简化为

式中:Lsd、Lsq——等效两相定子绕组 d、q轴自感;

id、iq——d、q 轴方向的电流分量;

Ψr——转子磁链;

np——定子磁极对数。

对于PMSM矢量控制，令id=0，因此有:

由式(2)可知，矢量控制需要获知转子位置，以实现d轴磁场定向，从而在id=0条件下，使电磁转矩Te和q轴电流iq成正比，只要对电流进行控制就可达到控制转矩的目的，同时也能获得最大输出转矩。

实现无传感器矢量控制，可以采用滑模变结构状态观测器估算转子角度，如图1所示。

图1 PMSM滑模观测器矢量控制框图

在α、β坐标系中，PMSM数学模型可描述为

式中:iα、iβ——α、β 轴的电流;

uα、uβ——α、β 轴的电压;

eα、eβ——α、β 轴的反电动势，eα= － KEω·sin θ，eβ= － KEω·cos θ;

KE——反电动势系数;

L——相电感;

R——相电阻。

基于PMSM在α、β坐标系上的数学模型，采用等效控制逼近方法可构造滑模观测器模型:

式中，Ksw为滑模系数，符号函数sign()取值为

电流动态误差估算方程可通过滑模观测器模型与电机的数学模型相减得到:

根据滑模控制理论，定义一个滑膜面S=S(x)=0。当在滑模面上做滑模运动时:

将式(7)代人式(6)，可得:

式(8)中，sign(i^α－ iα)和 sign(i^β－ iβ)包含了反电动势的信息，对其进行低通滤波，可得到估算的反电动势:

式中:ωc——低通滤波器的截止频率。

根据式(8)，可得转子角度估算值为

由于采用低通滤波器，引入了相位延迟，并且延迟角随着运行频率的不同而不同，因此需要补偿估算角度，如式(11)所示:

得到的滑模观测器结构如图2所示。

图2 滑模观测器结构

2 调速系统的仿真分析

利用MATLAB/Simulink建立空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)逆变器－PMSM转子位置观测器矢量控制水泵调速系统的仿真电路，如图3所示。

图3 PMSM观测器矢量控制仿真系统

仿真条件:单相交流输入220 V，直流回路平均电压308V、输出频率为50Hz、负载为三相PMSM负载。仿真采用MATLAB提供的PMSM模型，其具体参数如下:每相定子电阻 Ra=18.7 Ω，直轴电感Ld=26.82 mH，交轴电感Lq=26.82 mH，额定转速为3 000 r/min。感应磁通0.171 7 Wb，转动惯量 J=2.26e －005 kg·m2，摩擦系数F=1.349e－005，极对数p=2。经过反复测试，确定滑模系数为0.000 007。

对地板水暖的各种工况进行了较为完整的仿真分析，结果表明上述理论分析和仿真设计是可行的。PMSM工作在转速3 000 r/min、负载转矩1.65 N·m时的转子转速、电磁转矩和三相定子电流波形如图4所示，定子电流频率为100 Hz，可见系统运行状态良好。

3 调速系统的试验分析

对采用滑模观测器无速度传感器、矢量控制以及开关损耗最小SVPWM算法的地板水暖系统实际产品进行了试验测试，该系统最大功率为43 W。功率电路与控制电路如图5所示，整流桥采用 DF065，智能功率模块采用 Fairchild的FSB50450。核心控制器选择 TMS320LF2401，采用基于VIPER22的无隔离开关电源。采用智能功率模块下三管电流测算三相定子电流，逆变器采用开关损耗最小SVPWM策略。经过试验测试，整个系统调速平稳，满载时整个水泵系统效率高达35%。PMSM定子电流实测波形如图6所示。

图4 转子转速、电磁转矩和三相定子电流波形

图5 地板水暖系统电路板(顶板与底板)

4 结 语

图6 PMSM定子电流实测波形

通过理论分析、仿真分析，实现了一种基于TMS320F2401控制器的地板水暖无速度传感器矢量控制系统，具有高效静噪、成本与空间节约等优点。说明采用转子位置滑模观测器的PMSM水泵电机矢量控制变频调速系统在技术上是可行的，经济上是合理的，适用于地板采暖等变频家用电器的传动系统。

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