铁路同类货物装箱优化模型与算法＊

王 哲，刘 俊

(1.中南大学交通运输工程学院，湖南 长沙 410075;2.中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100045)

铁路同类货物装箱优化模型与算法＊

王 哲1，刘 俊2

(1.中南大学交通运输工程学院，湖南 长沙 410075;2.中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100045)

结合铁路同类货物装箱特征，综合考虑集装箱容积、载重量、重心与货物下部支撑等约束条件，构建以同类货物件数最大化为目标的同类货物装箱优化模型;采用松弛策略、两阶段法及二维布局算法，设计用于求解同类货物装箱最优方案的原始算法和基于5种方案改进策略的调整优化算法。实例表明:所提出的模型与算法可以满足同类货物装箱优化方案的要求，并通过与递阶优化算法的比较验证了其优越性与有效性，对铁路同类货物装箱优化具有一定的现实指导意义。

铁路货物运输;同类货物;优化模型

装箱问题是一个具有复杂约束条件的组合优化问题，在运输、仓储、调度等领域有着广泛的应用。装箱问题实际是货物在三维空间装载的一个优化问题，按照装载货物类型数量不同，可分为多类货物装箱问题和同类货物装箱问题。

装箱问题在理论上属于 NP完全问题［1－2］。由于问题本身具有重要的理论价值和广泛的实际应用背景，国内外许多研究人员对此问题进行了大量的相关研究。Pisinger等［1－5］通过采用不同策略如“层”、“平面”、“塔”和“最大穴度”的启发式算法来求解多类货物装箱问题，取得了较好效果;但此类算法并不适合于求解同类货物的装箱问题［6－7］。杨德荣［6］通过沿集装箱 3 个坐标方向计算最优高度，在明确层分布基础上将同类货物装箱问题转化为平面布局问题;徐丽丽等［7］在此基础上，提出了仅沿高度方向计算最优高度的优化思想，即将同类货物装箱问题转化为高度方向的一维下料问题和水平层内二维裁剪问题。总的来说，大多数研究着重考虑最大限度地利用集装箱的放置空间，较少考虑货物装载时的实际约束，如集装箱不能超载、货物装载时需有完整下部支撑面等。宫佩珊等［8－9］提出采用递阶优化算法求解同类货物装箱问题，算法在取得较高货物装箱数的同时，能较好满足货物装载时的实际约束。本文根据铁路运输条件及现场实际情况，构建了铁路同类货物装箱优化模型，设计了相应的求解算法，并通过与递阶优化算法的比较验证算法的优越性和有效性。

1 问题描述

对研究同类长方体货物装入铁路集装箱的装载问题，可定义为:有大量同类长方体货物及一个铁路集装箱，求货物在集装箱内的装箱方案，并使货物装入数量最多或者集装箱容积或载重量利用率最大。

为保证铁路货物运输安全，铁路货物装载时需满足下列5个条件:

虽然季节的时针已指向春天了，可在北方，霜花却还像与主子有了感情的家奴似的，赶也赶不走。什么时候打发了它们，大地才会复苏。四月初，屋顶的积雪开始消融，屋檐在白昼滴水了，霜花终于熬不住了，撒脚走了。它这一去也不是不回头，逢到寒夜，它又来了。不过来得不是轰轰烈烈的，而是闪闪烁烁地隐现在窗子的边缘，看上去像是一树枝叶稀疏的梅。四月底，屋顶的雪化净了，林间的积雪也逐渐消融的时候，霜花才彻底丢失了魂儿。

(1)装载货物总容积不能大于集装箱容积;

3.1.1 分层装箱策略

(2)装载货物总重量不能超过集装箱载重量;

(3)货物不能悬空放置，需有完整下部支撑面，即货物底面必须完全放置在另一些货物表面或者放置在集装箱箱底板托盘上;

(4)集装箱横向、纵向总重心应严格控制在允许范围内，集装箱重心高的允许范围可根据实际情况，结合行车限速进行适当调整;

2.2.4 结果 以脂质体包封率为考察指标，选择药物与DPPC的物质的量比（A）、DPPC与胆固醇的质量比（B）、水化时间（C）为影响因素，每个因素3个水平，选用L9(34) 正交表进行试验，优化白藜芦醇脂质体的处方工艺（表1、2）。各因素对包封率的影响次序为A＞B＞C，各因素的最佳水平为A3B2C1。根据上述实验结果，确定其最佳工艺条件为A3B2C1，即药物与DPPC的物质的量比1∶3、DPPC与胆固醇的质量比3∶1、水化时间15 min。

(5)货物不能交叉装载。

由于问题的复杂性，约定:

(1)货物可支撑承重及可多层装载;

(2)货物放置朝向与集装箱朝向平行或正交;

(3)货物重心为其几何中心;

(4)货物可绕长、宽、高旋转装载，且长大于等于宽，宽大于等于高;

(5)层内块交换策略:交换S0和S2的位置，且S0和S2顶面仍分别放置着S1和S3;若沿集装箱高方向分层时，在所有层中块S0，S1，S2或S3一起交换的基础上，还可交换S1与S0或S3与S2的相对位置。

(5)忽略货物本身的挤压变形。

2 数学模型

采用三维笛卡尔坐标系，以集装箱的长度方向为x轴，宽度方向为y轴，高度方向为z轴，集装箱的左后下角为坐标原点(0，0，0)。

设L，W，H和M分别为集装箱的长、宽、高和载重量;l，w，h，m和n分别为货物的长、宽、高、重量和数量;ni∈ {0，1}(i=1，2…，n)表示第i个货物的装载状态，若ni=1，货物i已装入集装箱，若ni=0 ，货物i未装入;(xsi，ysi，zsi)和 (xei，yei，zei)分别表示货物i装载后左后下角坐标和右前上角坐标;Spi表示货物p承载货物i的面积;[xs，xe]为集装箱沿x轴上的重心安全范围;ys，y[ ]e集装箱沿y轴上的重心安全范围;0，z[ ]e为集装箱沿z轴上的重心安全范围。

河道基坑在开挖前，相关人员必须做好图纸审查要求，对于施工图纸审查核实设计要求，在接近建基面时，不可再用大型挖机开挖，宜使用小型挖机或人工挖除，在保证不惊扰建基面以下的原地基情况下，展开施工。

Step5:调用层组合策略。若i≤2，采用层组合策略一进行层组合，比较不同层组合方案的货物装载数，记录最大货物装载数numi及其对应的层组合方案;否则采用层组合策略二进行层组合，比较不同层组合方案的货物装载数，记录最大货物装载数numi及其对应的层组合方案;

其中，式(1)～(2)表示货物必须装载在集装箱内，不能越出集装箱边界;式(3)～(4)表示集装箱所装载的货物总体积和总重量分别不能超过货物集装箱的容积和载重量;式(5)表示货物可以绕长、宽、高旋转装载，且货物放置朝向只能与集装箱的朝向平行或正交;式(6)表示货物不能交叉装载;式(7)表示货物不得悬空放置;式(8)～(10)表示货物装箱后的集装箱重心应在合理的范围内。

3 算法设计

基于货物装箱约束，结合松弛策略，设计了两阶段求解算法:首先考虑除货物重心约束以外的约束条件，运用原始算法求出初始最优装箱方案，即沿集装箱长、宽或高进行分层，运用二维布局算法和层组合策略，逐层进行装载，将可装货物数最多的装箱方案记为初始最优装箱方案;然后采用调整优化策略优化初始最优装箱方案的总重心位置，并将调整后满足所有约束条件的方案作为最终方案。算法描述如下。

Step1:输入集装箱参数:L为长、W为宽、H为高、M为载重量;货物长l、宽w、高h、重量m和数量n;初始化最优装箱方案中最大装载货物数Nummax=0，装箱分支MaxI=1，以长l、宽w或高h为层厚度的层数分别为NumL，NumW和NumH;

以优化重心位置为目标，合理运用层的特性及剩余空间为途径，设计了如下5种优化策略优化当前装箱方案，即层交换、层旋转、层平移、层内块平移和层内块交换;基于货物装箱约束，沿集装箱高方向分层的装箱方案只采用后2个优化策略。

Step3:若i≤4，对第i个装箱分支，以a[]j为层厚度沿当前分层轴Zi试分一层，采用二维布局算法计算该层可装货物数b[]j，转Step 4;否则按初始最优装箱方案装箱，即沿分层轴Zi坐标值从小(零)到大(Ci)按层厚度由大到小依次装载层，层内结合二维布局先沿x轴后沿y轴再沿z轴逐个装载货物，直到Nummax个货物装箱完毕，转Step 7;

Step4:若j＜2，令j=j+1，转Step 3;否则转Step 5;

以集装箱所装货物数最多为目标函数，构建同类货物装箱优化模型如下:

“无产阶级的运动是绝大多数人的，为绝大多数人谋利益的独立的运动”[3]（P411）。中国共产党自成立之日起，奋斗目标就是为了维护和实现大多数人的利益。以毛泽东为代表的早期共产党人，为了中国人民的解放事业，把自己的毕生精力都献给了革命事业，始终与人民保持着密切的联系，形成了群众路线，并在争取到最大多数人民群众支持和拥护的基础上取得了新民主主义革命的胜利，建立了中华人民共和国，使广大人民群众实现了解放。

Step6:若numi≥或numi≥n或numi＞Nummax，更新初始最优装箱方案，即令Nummax=min(，numi，n)，MaxI=i，NumL=numL，NumW=numW和NumH=numH。若numi≥，则i=5，否则令i=i+1，j=0;转Step 3;

Step7:调整优化算法。采用调整优化策略优化初始最优装箱方案;并将调整后满足所有约束的装箱方案记为最终装箱方案，输出最终装箱方案，算法结束。

3.1 第一阶段:原始算法

依照现阶段的刑法有关规定，生产、销售有毒、有害性食品罪行指的是行为人将某些毒害性的非食用原料掺入食品内部。此外，某些食品制售企业或者行为人在已经知晓该食品本身具备毒害性的前提下，对其仍然予以销售。从目前来看，刑法针对上述两类行为都将其纳入了制售毒害食品的管控范围内[2]。具体而言，针对有毒、有害食品予以销售或生产的罪行体现为如下表征。

第4种策略:沿宽W方向分层，以L×H为二维布局平面。

郭文安：20世纪70年代末开始，我一直追随王道俊先生及其研究团队编写教育学教材，在编写《教育学》(新编本)的过程中，逐步形成了主体教育思想，渗透在他领衔主编的各个版本的《教育学》当中。

沿集装箱长、宽或高进行分层时，可有6种不同的分层装箱策略;因货物不能悬空装载，故只采用以下4种分层装箱策略:

第1种策略:沿高H方向分层，以L×W为二维布局平面;

第2种策略:沿高H方向分层，以W×L为二维布局平面;

第3种策略:沿长L方向分层，以W×H为二维布局平面;

在集装箱装箱过程中，采用分层填装的策略:即先将集装箱沿某轴(即分层轴)划分为许多层，然后对每层采用二维布局算法进行填装;每层的深度取货物长、宽或高。

3.1.2 二维布局

徐丽丽等将层的二维布局转化二维裁剪问题［7］，虽可最大限度利用层空间，获得较高货物装载数，但不能保证货物具有完整下部支撑面。为保证货物装载时具有完整下部支撑面，且获得较高的货物装载数和易于装箱后总重心的调节，本文采用如图2所示的二维布局，其中A×B为二维布局平面，a×b为二维布局块;阴影部分S0，S1，S2和S3为布局区域;空白部分为剩余空间。

图2 二维布局示意图Fig.2 Sketch map of Two－dimensional layout

二维布局的算法实现如下(“/”表示取整数部分):

Step 1:初始化数据。输入布局平面长A、宽B，布局块长a、宽b;初始设二维平面A×B的最优布局方案即可装布局块最多的布局方案中布局块总数sum*=0 及其对应都为 0;

Step 2:判断布局平面能否放入布局块。若(A≥a且B≥b)或(B≥a且A≥b)，则布局平面内能放入布局块，设二维平面A×B中可装布局块数为sum2+sum3，其中sum2和sum3分别表示当前布局方案中布局区域S0与S1，S2与S3共可装货物数，并初始化b0=0，转Step 3;否则布局平面内不能装载布局块，转Step 8;

3.1.3 层组合策略

对分层轴作一维裁剪将不同层厚度的层进行组合虽可使分层轴的剩余长度最短，获得较多的货物装载数［6－7］，但由于不同层厚度的层空间利用率不同，该策略不能保证货物装载数最多;另沿高H方向进行层组合时，上层中需下层提供完整的货物支撑面以保证货物装箱安全，不同层厚度的层组合时，下层不能确保为上层提供完整的支撑面，而相同层厚度的层组合可以满足该条件。为提高货物装载数和保证货物装箱安全，设计层组合策略如下:

组合策略一:仅对层厚度相同的层沿分层轴方向进行组合，并保留具有最大货物装载数的组合方案，该组合策略适应于第1和2种装箱策略，即沿高方向进行层组合。组合策略一的伪代码实现如下:

组合策略二:将不同层厚度的层沿分层方向进行组合，并保留具有最大货物装载数的组合方案，该组合策略适应于第3和4种装箱策略，即沿长或宽方向进行层组合。组合策略二的伪代码实现如下:

移动网络技术的发展，先进教育技术的逐步推广应用，为构建移动多媒体课堂教学提供了有利条件。如何有效运用好现代教育技术，使之在中职英语课堂中充分发挥其应有的作用，成为中等职业教育教学改革的一个新课题。虽然说课堂上移动媒体不能完全取代教师，但它们却在课堂教学中占据了越来越重要的位置，发挥着越来越大的作用。先进移动多媒体教学手段越来越多地涌进课堂被教师利用。

进行层组合后，虽还可对集装箱内相同层厚度的相邻层进行剩余空间S4，S5，S6，S7和S8的合并以填装货物，但因可填货物数极少及为更大程度上调节重心位置以满足货物装箱重心约束，故不对该类剩余空间进行合并及填装;沿分层方向上的剩余空间虽以不能填装货物，但也可用于货物重心调节。

3.2 第二阶段:调整优化算法

第一阶段的原始优化算法已求出初始装箱方案，该方案已满足除重心约束以外的货物装箱约束，故调整优化算法只对货物总重心位置进行检查和调节。

Step 1:将第一阶段求解的初始最优装箱方案记为当前装箱方案;Step 2:检查当前装箱方案是否满足以下条件:1)总重心的x轴坐标在集装箱沿x轴方向上的重心安全范围内;

据了解，在美国、荷兰等地，农场主普遍实行测土施肥。而在欧洲国家，多施肥会被罚款。相较于其他国家，我国的测土配方施肥起步较晚。十多年来，政府在推广测土配方施肥技术过程中也投入了巨大精力，投入资金逐年增加，涉及县区逐年增多，覆盖耕地面积、作物范围也在扩大。但仅靠政府单方面推动显然有些独木难支，肥料企业也应该积极介入，发挥企业独有的优势。

2)总重心的y轴坐标在集装箱沿y轴方向上的重心安全范围内;

3)总重心的z轴坐标在集装箱沿z轴方向上的重心安全范围内;

若满足，则算法终止，输出方案;否则，转下一步;

Step 3:采用不同的优化策略对当前方案进行改进，并将产生的新装箱方案置为当前装箱方案，转Step 2;

几个菜品，做得还算精致。辛娜终于放下了手机，屏却一直亮着，是微信聊天的界面。几口菜下肚，辛娜突然就说起了一个人来。现在回忆起来，辛娜当时的表情并无特别。辛娜说的就是老陆，她说，老陆你还记得吧？哪个老陆？陆正勇呵，我高中的同学。辛娜挑动着蚕眉，似乎在勾起王树林的记忆般。

Step2:原始算法。生成4个装箱分支，令i=1，j=0;记Zi为当前分层轴，Ci为分层轴长度，a[]0、a[]1、a[]2 分别表示以货物长l、宽w或高h为层厚度，b[]0、b[]1、b[]2 分别表示以货物长l、宽w或高h为层厚度所对应层可装货物数;numi(初始为0)表示按第i装箱分支装箱时集装箱最大货物装载数;numL，numW和numH分别表示以长l、宽w或高h为层厚度的层数;初始化a[]0=l，a[]1=w，a[]2=h，b[]0=b[]1=b[]2=0，numL=numW=numH=0;

(1)层交换策略:包括相邻层交换和相隔层交换，通过调整层的顺序改变总重心位置;

(2)层旋转策略:以层的几何中心为旋转中心，通过旋转层改变总重心位置;

(3)层平移策略:充分合理运用分层轴方向上的剩余空间，平移层改变总重心位置;

怀孕的最后三个月胎儿不断发育，孕妈妈临近预产期。这时候身体重心开始前移，行动也越来越不方便。增大的子宫使孕妈妈背部和腰部的肌肉常处于紧张状态，对腰背部的压力也逐渐增大。此时的运动是要缓，避免剧烈的运动导致宝宝早产。应选择以舒展为主的运动配合呼吸法的练习，通过加强盆底肌肉的训练，为分娩做好体能储备。推荐平时练习舒展瑜伽。

(4)层内块平移策略:在不产生块重叠及块越界基础上，层内的块可根据图2所示进行多种方式的平移，其本质是对S4，S5或S8切分:如S1在S0顶面范围移动，即对S4切分;若沿集装箱高方向分层时，所有层的块S0，S1，S2或S3需一起平移以保证货物装载稳定，还可通过对S6和S7进行切分以平移块;

综合前文两个回归分析结果，我们可以发现较高程度的银行信任虽有助于提高小微企业的信贷可获得性(假说1成立)，但对其议价能力的提升无显著影响，既未对其贷款利率产生显著影响，也无益于降低贷款抵押要求(假说2和假说3不成立)。

4 实例

选用java语言实现本文算法，并通过采用文献［9］中2个实例验证其有效性。因实例中无货物重量信息及重心约束，假设实例中货物重量为m1、集装箱在x轴、y轴、z轴方向上合理的重心范围分别为(0.30* 容器长，0.70* 容器长)、(W/2－100，W/2+100)、(0，0.70* 容器高)。

继发性下肢淋巴水肿是妇科恶性肿瘤术后常见并发症之一，术后约1/3的患者发生下肢淋巴水肿[1，2]。淋巴水肿患者承受着身体形象受损及功能障碍的负担，如患肢沉重、疼痛、疲乏、麻木及皮肤紧绷感等，严重影响生活质量。近年来由于病症的长期性和治疗上的顽固性，淋巴水肿患者开始引起人们的关注，在乳腺癌患者中已进行大量研究和证实，但在子宫内膜癌方面鲜有报道。本文对笔者所在医院收住的子宫内膜癌患者进行调研、评估，了解其术后下肢淋巴水肿发生率及生活质量状况，现报告如下。

实例1:长方体容器的长、宽、高分别为16 500 mm，2 500 mm，2 200 mm，货物的长、宽、高分别为1 152，354，340 mm，容器利用率为100%时不超重。

运用本文算法求得货物装载数为630，空间利用率为96.256%。具体装箱方案为以第4个装箱策略装载集装箱，即沿宽划分层:以货物长及高为层厚度的层数都为 0;以货物宽为层厚度的层数为7，每层装载货物数为 90，层内b0=14，b1=3，b2=47，b3=1，b4=1，b5=1，b6=0，b7=0;即按图3沿集装箱长度方向装载7层。

粒子群优化算法是一种群体智能算法，它起源于对鸟类觅食行为的研究，这种优化算法具有较强的全局优化能力并且收敛速度较快，它的缺点是在求解高维优化问题时存在容易早熟的问题。PSO算法把待求解问题的解用解空间中粒子的形式表示，每个粒子可以按照一定的速度在解空间中自由飞行，标准粒子群优化学习算法的数学模型如下式8]：

文献［9］中使用递阶优化算法求得货物装载数为601，空间利用率为91.82%。

图3 沿集装箱宽分层，以货物宽为层厚度的二维布局Fig.3 Two－dimensional layout stratify along the container width with width thickness of goods

实例2:长方体容器的长、宽、高分别为16 494 mm，2 504 mm，2 206 mm，货物的长、宽、高分别为600，400和388 mm，容器利用率为100%时不超重。

运用原始算法求得货物装载数为924，空间利用率为94.438%。具体装箱方案为以第3个装箱策略装载集装箱，即沿长划分层:以货物长为层厚度层数为 0;以货物宽为层厚度的层数为16，每层装载货物数为22，层内b0=4，b1=4，b2=6，b3=1，b4=0，b5=0，b6=0，b7=0;以货物高为层厚度的层数为26层，每层装载货物数为22，层内b0=4，b1=4，b2=6，b3=1，b4=0，b5=0，b6=0，b7=0;即沿集装箱长度方向先按图4(a)装载16层，再按图4(b)装载26层。

文献［9］中使用递阶优化算法求得货物装载数为840，空间利用率为85.86%。

图4 沿集装箱长度分层的二维布局示意图Fig.4 Two－dimensional layout stratify along the container length

实例计算表明:在同样满足铁路同类货物装箱约束条件，本文所提出的装箱算法在求解同类货物装箱问题上优于递阶优化装箱算法［8－9］，对优化铁路同类货物装箱具有积极意义。

5 结论

(1)结合铁路同类货物装箱特征及现场实际情况，构建以集装箱容积、载重量、重心与货物下部支撑为约束条件，以货物装箱数最大为目标的同类货物装箱优化模型;综合考虑松弛策略和两阶段法，采用二维布局算法和层组合策略，提出用于求解同类货物装箱方案的原始算法和基于5种方案改进策略的调整优化算法。

(2)分别采用本文提出的两阶段求解算法和文献［9］提出的递阶优化装箱算法求解同一实例，计算结果表明前者生成的装箱优化方案明显优于后者所得到的方案，对优化铁路同类货物装箱问题具有现实指导意义。

(3)所提出的模型与算法可推广至求解铁路棚车、敞车等具体装箱性质的同类货物装载优化问题;用于解决多种货物、危险货物等其他装箱优化问题时，模型与算法仍有待进一步的改进与完善。

［1］Pisinger D.Heuristics for the container loading problem［J］.European Journal of Operational Research ，2002 ，141:382 － 392.

［2］Bischoff E E ，Janetz F，Ratcli MSW.Loading pallets with non－identical items［J］.European Journal of Operational Research，1995，84:681 － 692.

［3］Bischoff E E，Ratcli MSW.Issues in the development of approaches to container loading［J］.Omega，1995，4(23):377 －390.

［4］Wenqi Huang，Kun He.A caving degree approach for the single container loading problem ［J］.European Journal of Operational Research，2009，196(1):93 －101.

［5］雷定猷.铁路集装箱平衡装箱优化模型与算法［J］.铁道科学与工程学报，2010，7(4):105 －110.

LEI Ding-you.Optimizing model and algorithms of railway container balanced packing problems［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2010，7(4):105 －110.

［6］杨德荣.集装箱单一规格物体装箱的优化算法［J］.交通运输工程与信息学报，2007，5(2):17－23.

YANG De-rong.Optimum algorithm for container loading one type of objects［J］.Journal of Transportation Engineering and Information，2007，5(2):17 －23.

［7］徐丽丽，季 忠，夏继梅.同规格货物装箱问题的优化计算［J］.山东大学学报:工学版，2008，38(3):14 －17.

XU Li-li，JI Zhong，XIA Ji-mei.The optimum algorithm for the container loading problem with homogeneous cargoes［J］.Journal of Shandong University:Engineering Science，2008，38(3):14 －17.

［8］宫佩珊.集装箱递阶优化装箱方法［J］.青岛大学学报，1997，12(4):90 －92.

GONG Pei-shan.The filling method of container hierarchical optimization［J］.Journal of Qingdao University，1997，12(4):90 －92.

［9］王 峰，李夏苗，祁明明.铁路易腐货物非紧密装载方案的优化方法［J］.铁道科学与工程学报，2009，6(4):87－90.

WANG feng，LI Xia-miao，QI Ming-ming.Optimization of indense loading patterns of perishable goods by railroad［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2009，6(4):87－90.

Optimization model and algorithm of the one－kind－goods loading problem on the railway

WANG Zhe1，LIU Jun2
(1.School of Traffic and Transportation Engineering Central South University，Changsha 410075，China;2.China Railway Engineering Consulting Group Co.Ltd，Beijing 100045，China)

Railway goods loading proble，including goods packing and enough loading container，plays an important part in railway transportation.The aim is to maximize the load capacity and volume use of the goods train or the container to ensure the safe of the goods and transportation.Combining railway transportation conditions，practical situations and optimization model with the maximizing the number of one－kind－goods the containers packed as the target is built based on container volume，weight－ carrying capacity，center of gravity and the holding power of the bottom goods.The two－stage algorithm，relaxation algorithm，two－dimensional layout algorithm and layer combination strategy are combined to design a primary algorithm，then，an improved optimal algorithm on the basis of five local improvement strategies are developed.The instance demonstrates that the algorithm is more effective than the hierarchic heuristic algorithm，and it has the practical significance on optimizing the railway one－kind－goods loading problem.

railway transportation;one－kind－goods;optimization model

U294.3

A

1672－7029(2011)05－0107－06

2011－06－10

王 哲(1987－)，男，山西吕梁人，硕士研究生，从事交通运输营运管理及优化研究