振动发电机的支持向量机建模研究

贺超英 王少喻

(中南林业科技大学计算机与信息工程学院1，湖南 长沙 410004;湖南工程职业技术学院土木工程系2，湖南 长沙 410151)

0 引言

近年来，可直接利用物理机械振动发电的直线振动发电机成为人们研究的热点［1］。感应电动势是发电机最重要的性能之一，相同输入功率下感应电动势的大小直接决定发电机性能的优劣［2］。有限元方法是直线振动发电机设计中经常采用的一种方法。该方法可以获得精确的计算结果，但计算效率低，且需要大量的反复迭代计算［3－5］。支持向量机(support vector machine，SVM)是Vapnik等人在上世纪90年代中期提出的统计学习理论。SVM能够根据有限的样本信息，采用结构风险最小化准则，在模型的复杂性和学习能力之间折衷选择，以获得较好的泛化能力。

本文首先通过有限元方法对新型永磁体外置式直线振动发电机进行研究，获得一定样本数据，随后采用支持向量机方法建立振动发电机非线性模型。将SVM模型和有限元模型进行计算速度比较，验证了SVM模型的可靠性和高效性。

1 直线振动发电机的模型

新型直线振动发电机为单相结构，其横截面如图 1所示［6］。

图1 直线发电机横截面示意图Fig.1 Cross section of linear reciprocating generator

电枢绕组缠绕在圆柱型铁心周围，固定在发电机内部;环形钕铁硼永磁体放置在绕组和铁心外部，采用轴向充磁。

当电机受到振动时，永磁体随外部振动上下运动，与绕组相对位置发生变化，引起绕组中的磁链发生变化，从而在绕组中产生交变的感应电动势。电机两端装有弹簧，可以消除永磁体和端面间的机械磨损［7－10］。

发电机感应电动势用来表示直线发电机输出功率的高低，是决定电机性能好坏的关键指标。直线发电机的感应电动势e的计算公式为［11］:

式中:e为感应电动势;Ψ为磁链;v为永磁体运动速度;h为轴向高度。

将绕组沿轴向方向分为n段，假设每段磁通密度相同，并认为磁通密度沿半径方向均匀分布，且仅沿轴向变化，则可得绕组磁链Ψ的离散表达式为:

式中:N为绕阻匝数;S为绕组的横截面积;B1i为任一时刻设为时刻1时绕组第i段的磁通密度值;B2i为永磁体相对时刻1所在位置运动d h之后设为时刻2时绕组第i段的磁通密度值。时刻1与时刻2之间的时间差为d t，忽略铁心端部影响，可得ΔB=B11－B2n或ΔB=B1n－B21，磁通密度差ΔB由运动方向决定。

由式(3)可知，要准确地求解感应电动势，需已知绕组内部磁通密度的分布情况。选用轴对称有限元方法分析电机的磁场分布，得到电机的磁力线分布如图2所示。

图2 磁力线分布图Fig.2 Distribution of magnetic lines of force

从图2可以看出，由于铁心磁导率相对较高，大部分磁力线从铁心中穿过，磁力线较为密集，磁通密度较大，在与永磁体中心平行的位置达到最大值。但电机的自身特点决定了有较多的磁力线从永磁体外部的空气中经过，漏磁较大，尤其是当永磁体运动到铁心端面部分时，随着磁路磁阻的增加，漏磁也随之加大。

直线振动发电机模型中铁心长度为100 mm、永磁体高度为25 mm、永磁体外径为32 mm、内径为25 mm、铁心外径为6 mm、绕组高度为28 mm、绕组匝数为1530匝。当永磁体向上运动到40 mm时已接近铁心端部位置。由于分析模型中永磁体充磁方向朝上，故轴向磁通密度幅值为负。基于有限元模型的磁通密度分布曲线如图3所示。

图3 基于有限元模型的磁通密度分布曲线Fig.3 Distribution curves of magnetic flux density based on finite element model

图3中，By为磁通密度中沿轴向方向的分量;Bx为磁通密度中沿径向方向的分量。四组By、Bx分量从右到左分别是永磁体由原点向上运动0 mm、15 mm、30 mm和40 mm时的磁通密度。

从图3可以看出，轴向磁通密度分量By要远大于径向磁场分量Bx。当永磁体在铁心中部移动时，磁通密度各分量幅值不发生变化;但当永磁体运动到铁心端部附近位置时，随着磁路中磁阻的增加，轴向磁场分量By逐渐减小，径向分量Bx负向最大值逐渐增加。其中，当永磁体中心与绕组中心处于同一水平位置时，绕组交链的磁链最大，且仅含轴向分量;当永磁体向上运动15 mm时，绕组磁通中的轴向分量逐渐减小，而径向分量逐渐增加;当永磁体向上运动30 mm以上时，绕组磁通中的轴向分量和径向分量均逐渐减小。

忽略速度因素，设定振动速度恒为1 m/s，在不同铁心高度下，基于有限元模型的感应电动势变化曲线如图4所示。

图4 基于有限元模型的感应电动势变化曲线Fig.4 Variation curves of induction electromotive force based on finite element model

从图4可以看出，感应电动势曲线关于原点对称，近似呈正弦函数变化。永磁体自上而下运动一次，感应电动势则相应发生一个周期的变化。随着铁心高度的改变，感应电动势极值的位置也随之改变。

2 支持向量机非线性建模

2.1 建模原理

设样本数据为{(xi，yi)，i=1，2，…，l}，xi∈E，yi∈R，E为欧氏空间，对于线性回归问题，f(x)可表示为［12－13］:

在构造回归支持向量机中，采用一种不敏感损失函数ε，用以表示如式(4)所建模型逼近实际模型的精度，即:

利用对偶原理，则式(6)的最小化问题转化为求式(7)的最大化问题，即:

求解式(7)得到拉格朗日乘子α、α*，其中xi中与不为零的拉格朗日乘子对应的向量称为支持向量x，进而求得参数ω和b，即:

对于非线性回归，可采用一个核函数K(xi，xj)=φ(xi)φ(xj)来代替内积xi·xj，则得到非线性系统模型为:

2.2 振动发电机建模和仿真

根据有限元分析可知，磁通密度为关于铁心高度和永磁体位置的非线性函数。由于非线性函数的具体表达式未知，只能用非参数估计的方法来进行逼近。支持向量机作为一种具有极强鲁棒性的非参数估计方法，可以逼近任意函数。

本文用支持向量机来逼近磁通密度与铁心高度和永磁体位置的非线性关系，利用有限元法，在每隔2 mm的铁心高度，测量永磁体从原点运动到不同的位置(间隔5 mm，设速度不变)的磁通密度，并将其作为训练样本，同时，获取每隔5 mm的铁心高度处永磁体位置为随机数值的情况下的磁通密度，将其作为测试样本。

评价模型估计性能指标主要包括最大绝对误差和均方根误差，具体定义如下。

最大绝对误差为:

均方根误差为:

基于上述方法，对训练样本进行训练，得到振动发电机的非参数模型。利用该模型对测试样本进行预测，在永磁体位置为0 mm、15 mm、30 mm和40 mm处，预测结果与有限元分析得到的数据基本相同。

基于支持向量机模型的磁通密度分布曲线如图5所示。

图5 基于支持向量机模型的磁通密度分布曲线Fig.5 Distribution curves of magnetic flux density based on SVM model

图5中，Bz为磁通密度中沿轴向方向的分量;Br为磁通密度中沿径向方向的分量。细虚线表示有限元法得到的曲线，粗实线表示用支持向量机仿真模型得到的结果。测试样本与仿真结果的平均偏差为:εmae=5.887×10－4，表明模型具有很好的拟合能力。

感应电动势随永磁体位置变化曲线如图6所示。

图6 基于支持向量机模型的感应电动势变化曲线Fig.6 Variation curves of induction electromotive force based on SVM model

为了验证所建立的SVM回归模型的计算效率，将有限元模型和SVM模型对同一参数样机进行计算比较，在同一台计算机上随机抽取六组数据进行反复计算，计算耗时比较结果如表1所示。比较结果表明，SVM计算模型的计算效率为有限元模型的几百甚至上千倍，有利于大规模迭代计算。

表1 计算耗时比较Tab.1 Comparison of the time consumption of computation

3 结束语

本文以一种新型直线振动发电机为研究对象，通过有限元仿真及实验验证，建立了发电机性能参数的样本空间。采用SVM回归建模方法，建立振动发电机的非线性非参数模型;通过仿真验证，比较了有限元模型和SVM模型的运行结果和计算速度，证实了SVM模型的可靠性和高效性。

SVM模型作为一种大规模迭代计算的高效方法，对于实现直线振动发电机的实时在线控制及在线预测具有非常重要的应用价值。

［1］Ohashi S，Matsuzuka T.Basic characteristic of the linear synchronous generator using mechanical vibration［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2005，41(10):3829 －3831.

［2］叶云岳.直线电机原理与应用［M］.北京:机械工业出版社，2000.

［3］韩社教，马西奎，戴栋.有限元-解析结合解法在无界轴对称静电场问题数值解中的应用［J］.电工技术学报，2001，16(5):1－5.

［4］Yasufusa T.Reviewing the forces of electret motors by applying Maxwell stress tensor and delua function［J］.Japanese Journal of Applied Physics，1995，34(3):1595 －1600.

［5］Yungilk B，Kyungiiw K.Finite element analysis of direct thrustcontrolled linear induction motor［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1999，3(1):1306 －1309.

［6］Campbell C.Algorithmic approaches to training support vector machines:a survey［C］∥Proceedings of ES ANN2000，Belgium，D Facto Publications，2000:27 －36.

［7］Kwokt J.Support vector machines classification and regression problems［J］.Proceedings of Fourteenth International Conference on Pattern Recognition，1998(1):255 －258.

［8］Cristianini N，Shawe-Taylor J.支持向量机导论［M］.李国正，王猛，曾华军，译.北京:电子工业出版社，2004.

［9］Arof H，Eid A M，Nor K M.Permanent magnet linear generator design using finite element method［J］.International Conference on Electrical，Electronicl and Computer Engineering，2004:893 － 896.

［10］Isfahani A，Zadeh S.Design of a linear permanent magnet synchronous motor with extra low force pulsation［J］.International Conference on Power Electronics and Drives System，2005(2):1386 －1389.

［11］郭亮，卢芬琴，叶云岳.新型永磁体外置式直线振动发电机性能研究［J］.浙江大学学报:工学版，2007，47(9):1604 －1608.

［12］王强，陈欢欢，王珽.一种基于多类支持向量机的故障诊断算法［J］.电机与控制学报，2009，13(2):302 －306.

［13］齐丽彬，刘晓义.基于支持向量机的模拟电路故障诊断研究［J］.自动化仪表，2008，29(9):6 －8.

［14］Scholkopf B，Smola A.Learning with kernels:support vector machines，regularization，optimization，and beyond［M］.Cambridge:MIT Press，2001.

［15］Hsu W，Chang C，Lnc J.A practical guide to support vector classification［EB/OL］.［2003 －07 －11］.http://www.csie ntu edu tw/～cjlin/libsvm.