基于部分反射理论的Es层电离图描迹研究

李 辉 车海琴 吴 健 吴 军 徐 彬

(中国电波传播研究所，电波环境特性及模化技术国家重点实验室，北京102206)

1. 引 言

电离层既有规律性的变化，如日变化、季节变化、11年太阳周变化，也有是不规则的或随机变化的。一般认为，常规E层随太阳天顶角和太阳活动有规律的变化着与理论上的Chapman层符合得相当好，其电子密度白天可达到105/cm3量级，足已反射频率为几兆赫兹的高频无线电波[1]。然而，在常规E层的高度范围内仍然存在着一些突发的随机现象，其中最常见的就是偶发E层(Sporadic E 简称Es)。Es层是电离增强的薄层，在电离层频高图上的表现就是常规E层描迹的附加描迹[2-3]。Es的个体特征具有偶发性，在统计意义上的行为具有明显的日变化和季节变化特性，还有显著的地域特征，随不同地区而异。根据火箭探测数据和散射雷达的观察结果：Es层出现的高度范围大约在90～120 km；水平尺度可达几十甚至几百千米；垂直方向上的厚度大约为1～3 km。 此外，最重要的是由于Es层的存在，造成在常规E层的高度范围内存在着极高的电子密度梯度，能够对很高频率的电磁波形成部分反射，在频高图上的表现为很高的截止频率，有时比电离层F层临界频率还高，能够形成对F层的遮蔽，使F层描迹完全消失，具有远距离传输超高频率信号(VHF)的技术可行性[4-5]。Es层的这些特性，对无线电通信、雷达、广播和电视都有明显的影响和应用前景。因此，研究Es传播特性具有重要的应用价值。

对于Es层的测量用得最为广泛的工具是电离层垂直测高仪(也称为电离层测高仪)。一般我们从电离层频高图上可以直接判读Es层反射的临界频率foEs。foEs表现为观察到的基本连续的Es层描迹的最高频率。Reddy与Rao (1968) 统计分析了20次火箭实验的结果[6]，发现一般情况下，foEs比实测Es层的峰值等离子体频率要大。因此，完全根据全反射反演电离图得到的Es层电子密度往往过大，和实际探测结果不符。事实上，由于Es层其厚度有限，且电子密度随高度增加的梯度很大，形成足够的折射率梯度，导致探测信号被Es层部分反射回来，另一部分信号穿透Es层，到达更高层。一旦部分反射回来的信号超过接收机灵敏度，同样会根据传播时延在电离图中记录相应的虚高数据点。

基于实验观测事实以及部分反射特性，本文首先分析处理了挪威TromsØ的EISCAT非相干散射雷达观测到的Es层数据和当地同一时刻Dynasonde电离层测高仪记录的电离层频高图；在此基础上，采用分层媒质电波传播理论计算了电波在实测Es层中的部分反射系数。最后，利用部分反射原理对实验观测到的Es层频高图进行了理论仿真，并与实测数据进行了比较。

2. 实验观测资料

2008年7月我国在挪威Troms Ø利用非相干散射雷达开展了低电离层的观测实验研究。图1(看414页)(a)给出了3日10：30～13：00UT时段实验的观测结果，其中横轴为时间，纵轴为高度，彩色为雷达回波强度。从雷达回波强度图中可以明显看到：在98 km附近处存在一很薄的强雷达回波层。同时，当地同时段的电离层测高仪(Dynasonde)记录的电离层频高图同样显示很强的Es层描迹，如图1(看414页)(b)所示。

从图1(b)可以看出，在电离层E层的高度范围内回波描迹大致可以分为两部分。第一部分频率范围大约为1～2.4 MHz，是常规电离层E层记录的虚高点；第二部分是Es层描迹，高度大约在100 km附近，频率范围为2.4～8 MHz左右，在频高图上呈现一条延伸到较高频率的Es层回波描迹。

图2是2008年7月3日11时21分非相干散射雷达所测的电子密度剖面。在大约98 km处的电子密度随高度增大很快，形成一个较薄的Es层结构。单纯的从电离层频高图可以直接读出Es层的临界频率foEs为8 MHz，反演成电子密度应该为7.9×1011/m3，这和非相干散射雷达实测到的图2电子密度峰值1.7×1011/m3相差很大，完全不符合。因此，全反射原理不能用来解释为什么Es层能形成如此长的电离图描迹。

图2 2008年7月3日11时21分非相干散射雷达测量到的Es层电子密度

3. Es层反射系数的计算

依据图2的实测数据，利用分层媒质电波传播理论来计算Es的反射系数[7-8]。我们将图2实测的Es层电子密度剖面从底边界96.4 km处到电子密度峰值97.5 km处分成m个区域，分界面依次为z=z1,z2,…,zm，记区域m内的折射率为nm.第m+1区域为半无限，记为区域t，即t=m+1，如图3所示。在每个分层中，总上行波为Bm，总下行波为Am.首先假设电波从Es层下方的区域0通过下边界z=z0垂直入射，且入射面平行于x-z面。所有场矢量只是x和z的函数，与y无关。由于∂/∂x=0，电磁场可以分解为TE波和TM波，且二者之间具有对偶性，所以下面只分析TE波。在区域0中，A0=RE0，B0=E0；在区域t中，At= 0，Bt=TE0.由于我们只关心Es层下边界总的反射系数，可以用连分数形式导出R的闭式解[5]，这里直接给出其计算公式。

(1)

式(1)表明：在区域(m+1)中的比值(Am+1/Bm+1)可以递推得到区域m中得比值Am/Bm.对横向传播时水平极化O波来说，Rm(n+1)=(nm-nm+1)/(nm+nm+1)是分层界面z=zm上的部分反射系数。通过式(1)，可以直接得到Es层下边界面上的反射系数，直至区域0的反射系数R.这一计算易于编写程序实现。

At/Bt→Am/Bm→…A1/B1→A0/B0=R

(2)

式中，根据阿普顿-哈特里(A-H)公式，在忽略地磁场影响下的折射率可以写成

(3)

图3 Es层的分层示意模型

图1(b)表明，2.4 MHz为常规E层的临界频率foE，所对应图2中非相干散射雷达探测到的电子密度剖面值为6×1010m3，参考图中实验数据，也可以认为该值是Es层高度的起始点。因此，可以认为当探测波频率f<2.4 MHz时，对应的是全反射系数。如图4的计算结果所示，当扫描频率稍大于foE时，反射系数逐渐减小(<1)，当f≈fp附近回波的部分反射系数随着扫描频率的增加急剧下降，这意味着频率较大的脉冲信号，部分反射的回波强度较弱。

图4 Es层反射系数与扫描频率的关系

此外，在图4计算Es层反射系数时，考虑的是Es对探测脉冲的整体反射效应，得到的是探测脉冲在Es层下边界的总反射系数，不受Es层“精细”分层结构的影响。这样可能带来相应问题，即无法精确地定位于各个扫描频率的脉冲信号究竟从Es层的哪个具体部分位置反射回来。事实上，较薄的Es层可能处于探测脉冲单次测量的距离门之内，因此，相应的回波时延应该主要受扫描频率的大小和Es层的实际位置控制，受Es层的厚度影响很小。

4. 频高图数值仿真与讨论

测高仪工作探测的基本原理是垂直发射一串无线电脉冲进入电离层，测量从电离层反射回波的时间延迟。回波时延是作为频率的函数而被记录下来。一般情况下，测高仪得到频高图都是通过虚高h′-f的关系来表示的，通过频高图可以反演出实际电离层高度电子密度剖面等参量[9]。同样，我们也可以从实测电子密度剖面根据相应的公式来计算频高图虚高。下面我们结合全反射和部分反射原理，计算图2所示，电子密度剖面对应的频高图并和图1(b)进行对比分析，进一步确认上述理论的合理性。由于本次实测电子密度高度的限制，我们只能计算出常规E层和Es层的电离图描迹。依据挪威TromsØ测高仪实验参数[10]，天线增益G=6·cos1.5(theta)，波束宽度40～50，发射功率为1 KW，噪声电平对应着测高仪图1(右)中的黑线，我们可以估算出最小反射系数Rmin≈0.035, 依据图4的计算结果，这个最小反射系数对应的扫描频率为8 MHz左右，即当扫描频率f≤8 MHz都能被记录下来。

图5是利用图2所示的非相干散射雷达实测电子密度剖面计算的回波描迹。其中当扫描频率f<2.4 MHz时，所对应的高度为常规E层，这部分回波描迹完全由全反射理论计算得出。当2.4 MHz≤f<8 MHz时，所得描迹是由Es层的部分反射回波形成。

图5 实测电子密度剖面计算得到的电离层频高图

图5所示的回波描迹仿真结果与实测电离层频高图1(b)吻合得较好，表明按照部分反射理论生成的Es层描迹的合理性。从计算结果和实验的比较看，也进一步证实了Es层厚度的传播时延对计算结果的影响可忽略不计，较薄的Es层的描迹主要由频率、Es层的实际高度和电子密度梯度来决定。另外，从图中的计算结果还可以看出，当探测频率达到常规E层和Es层临界点附近时，即f≈2.4 MHz.常规E层的虚高变得比较大，这是因为临频附近的反射波时间延迟决定于反射点电子浓度的高度梯度。在反射点附近群速度趋向于零，而在常规E层最大电子浓度以下产生较大时延的区域(dn/dh很小)很厚，积累效应使趋近于临界频率时虚高增大。当探测波频率大于这个临频以后，出现一小段下降的描迹(如图5中临频附近的缺口)，这是因为虽然实际反射高度较高，但由于电子浓度梯度突然又增大，群速度增加使延迟效应减少。

受不同的纬度地理条件，季节变化及形成机制的限制，Es层展现不同的特征[11-13，15]。虽然本文的研究主要针对高纬Es层现象，但它亦可以用来解释中低纬地区Es层电离图较长描迹形成的物理成因。因此，利用Es层在形状结构上的特殊性，时空变化特征以及部分反射机理等特点可以扩大通信频率范围，从而能够实现更高频段的信号传输。比如，为了满足中波和短波波段进行远距离通信的要求，主要利用的是电离层F层对无线电波的反射，通常天线的发射功率要达到数千瓦的数量级，发射和接收系统都需要较大的体积。然而利用Es层进行通信可以大大降低天线的发射功率，发射功率减小，通信设备并不复杂，便于携带。我国处于中低纬地区，根据以往观测数据统计结果显示，夏季 Es 的出现率特别高、特别强、持续时间也特别长，远远高于同纬度的其它地方[15-16]，利用Es层进行通信具有独特的优势。

5. 结 论

本文采用EISCAI非相干散射雷达测量的Es层电子密度数据和当地同时刻电离层测高仪记录的频高图，利用分层媒质的电波传播理论，计算了Es层的部分反射系数，并利用电离层测高仪相关参数，估算了电离图描迹所能接收到的最小反射系数值，并结合雷达实测的电子密度数据，分别采用全反射和部分反射理论计算了常规E层和Es层的频高图描迹，并与实测电离层频高图进行了比较，计算结果和实测资料符合得较好。验证了部分反射可能是Es层电离图描迹形成的传播机制。因此，Es层的信道传输特性研究应该依据分层媒质部分反射理论。

致谢：感谢欧洲非相干散射科学联合会(EISCAT)雇员在实验期间提供的帮助以及电离层测高仪数据。EISCAT科学联合会由中国电波传播研究所(CRIRP)、德国DFG基金会、芬兰科学院(SA)、日本国立极地研究所(NIPR)和日地环境研究所(STEL)、挪威NFR基金会、瑞典VR基金会、英国STFC基金会联合资助。

[1] TITHERIDGE J E. Model results for the daytime ionospheric E and valley regions [J]. J.Atmos. Sol.-Terr. Phys., 2003, 65, 129-137.

[2] SMITHE K.Worldwide occurrence of sporadic E [J]. U. S. Gort. Printing Office, 1957.

[3] HEINSELMAN C J, THAYER J P. A highlatitude observation of sporadic sodium and sporadic E-layer formation [J]. Geophys. Res. Lett., 1988, 25, 3059-3062.

[4] HALDOUPIS C, PANCHEVA D, MITCHELL N J. A study of tidal and planetary wave periodicities present in midlatitude sporadic E layers [J]. J. Geophys. Res., 2004, Vol. 109.

[5]HUSSEY G C, SCHLEGEL K, HALDOUPIS C. Simultaneous 50-MHz coherent backscatterand digital ionosonde observations in the midlatitude E region. J. Geophys. Res., 1998, 103, 6991-7001.

[6] REDDY C A, RAO M M, MATSUSHITA S, et al. Rocket observations of electron densities in the night-time auroral E-region at Fort Churchill, Canada [J]. Planet Space Sci., 1969, 17, 617-628.

[7] 葛德彪.电磁波理论[M].西安：西安电子科技大学出版社，2003.

[8] BARKOVSKII L M, BORZDOV G N. reflection of electromagnetic waves from layered continuously inhomogeneou anisotropic media: multiple reflection method [J]. Optics and Spectroscopy, 1978, 45(4):701-704.

[9] 熊年禄，唐存琛，李行健.电离层物理概论[M]. 武汉大学出版社 1999.

[10]RIETVELD M T, WRIGHT J W, ZABOTIN N. The Troms? dynasonde [J]. Polar Science, 2008,2: 55-71.

[11] BELROSE J S. Radio wave probing of the ionosphere by the partial reflection of radio waves (from heights below 100 km) [J]. J.Atmos. Sol.-Terr. Phys., 1970, 32(4): 567-596.

[12] AXFORD W I.The formation and vertical movement of dense ionized layers in the ionosphere due to neutral wind shears [J]. J. Geophys. Res., 1963, 68, 769-779.

[13] HEINSELMAN C J , THAYER J P. A high-latitude observation of sporadic sodium and sporadic E-layer formation [J]. Geophys. Res. Lett., 1998, 25(16): 3059-3062.

[14] 何友文，马月华，徐品新，等.中纬区长寿命Es层的维持机制 [J]. 电波科学学报，2007，22(6)：1047-1057.

HE Youwen, MA Yuehua, XU Pinxin, et al. Maintain mechanism of long-life Es layer in mid-latitude area [J].Chinese Journal of Radio Science, 2007,22(6)：1047-1057.(in Chinese).

[15] 李玉辉. 中国夏季 Es 出现概率的分布(foEs >MHz)[J]. 空间科学学报, 1990, 10:56-158.

LI Yuhui. The occurrence of Es probality distribution in summer china (foEs>7MHz) [J]. Chinese Journal of Space Science, 1990, 10:56-158. (in chinese).

[16] 韩彦明，胡 进，孔庆颜，等.中国南部地区Es层出现规律统计及分析[J]. 电波科学学报，2009, 24(5):929-933.

HAN Yanming, HU Jing, KONG Qingyan, et al. Statistics on occurrence regularity of Es in south of china [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2009, 24(5):929-933. (in Chinese)