灰色无偏GM（1，1）模型在生活能源电力消费量预测中的应用

2011-05-28杜玉霞

重庆工商大学学报（自然科学版） 2011年2期

梁武，杜玉霞，高杨

（宿州学院数学与统计学院，安徽宿州 234000）

灰色系统理论［1］是20世纪80年代由我国著名学者邓聚龙教授创立的一门新兴学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识和有效控制.运用灰色GM（1，1）模型进行预测时，对样本量数据的多少和样本有无规律都适合，而且计算量小，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况.灰色预测方法已广泛应用于各个领域的预测之中［2-4］.能源消费品种繁多，包括煤炭、焦炭、天然气、液化石油气、煤气、电力、热力、油品等不可再生能源及地热能、太阳能等可再生能源.从消耗能源品种来看，电力和热力是生活用能的主要消费种类.电力作为一种特殊的商品具有两大特性:生产、输送与消费同时在瞬间完成的特性;电力不可储存的特性，由此决定了电力需求与经济发展的紧密相关性.由于电力这种敏感性商品的建设周期较长，所以为避免其对社会稳定及投资环境的影响，对其建立早期预警系统，做到“电力先行”就显得尤为重要.常见的电力消费量的预测有多元回归分析［5］、指数回归-ARMA模型［6］等.以2000-2005年我国生活能源电力消费量的统计数据为基础，建立灰色无偏GM（1，1）模型，该模型本身不存在固有偏差，消除了传统灰色预测模型对原始数据序列增长速度不能过快、预测长度不能过长的限制.通过数据模拟，分析比较了传统GM（1，1）模型与灰色无偏GM（1，1）模型的精度，得到了适合生活能源电力消费量预测的灰色无偏GM（1，1）模型.

1 灰色无偏GM（1，1）模型建模步骤

设某系统行为特征量的观测值为x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（N）}，对x（0）进行一次累加生成处理得x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（N）}.对具有灰指数律的数据序列，就可以建立如下无偏灰色模型［7］:

模型参数a，b的计算方法如下:

取k=2，3，…，n，有:

2 UGM（1，1）模型的应用

小数据建模是灰色建模的一个重要特点，以下就2000－2005年全国生活能源电力消费量数据，建立灰色无偏GM（1，1）模型，数据见表1.应用Matlab 7.0，分别采用传统GM（1，1）模型及无偏GM（1，1）模型，获得参数a，b及预测模型如表2.

表1 全国生活能源电力消费量 109kW/h

表2 参数及预测模型

应用上述预测模型，分别求得2001－2005年预测值见表3，预测效果如图1:

表3 预测值 109kW/h

3 误差分析

按照x（0）（k）的拟合序列为（0）（k），k=1，2，…，n，其平均绝对误差为在GM（1，1）模型中，M=（54+28.7+57.8+54.8+162）/6=49.92.在UGM（1，1）模型中，M=（23.6+47.9+15.7+15.1+98.1）/6=33.5.其平均相对误差为:

在 GM（1，1）模型中，H=（0.029 36+0.014 34+0.025 83+0.022 24+0.057 35）/6=2.485%.

在 UGM（1，1）模型中，H=（0.012 51+0.023 94+0.007 02+0.006 13+0.034 73）/6=1.405 5%.

4 结束语

从以上模拟的结果可以看出，UGM（1，1）模型的预测精度明显高于传统的GM（1，1）模型，并且误差很小.随着我国经济快速增长，居民收入水平的显著提高，生活能源电力消费量快速增长.准确分析和预测生活能源电力消费量对于了解人们的生活质量、建立节约型社会、扩大内需和促进经济协调发展都有较强的指导意义.此处给出的无偏GM（1，1）模型比较合理地反应了生活能源中电力的消费趋势，为电力消费量预测提供了一个科学而有效的方法.