动态竞争环境下企业产品质量决策研究*

赵道致，吕 昕

(天津大学 管理学院，天津 300072)

0 引言

近些年来，随着三鹿“毒奶粉”和美的“问题紫砂锅”事件的屡屡曝光，消费者越来越关注产品质量的可靠性和信息的真实性，政府部门也加大了质量监管和信息披露的力度，这使得生产企业的产品质量决策问题变得更加艰巨和重要。在市场交易中，卖方(生产者)往往对自己产品质量比买房(消费者)更了解，即市场交易中广泛地存在着信息不对称问题。由于在普遍情况下，产品质量与成本是正相关的，因而在信息不对称的市场交易中，理性的卖者总有以次充好的激励。但随着交易次数的增加，以及政府监管部门的质量抽查和质量信息披露，消费者有能力逐渐获取更多的关于产品质量的真实信息。

当前有关产品质量决策问题的研究文献可以大致分为两类:一类是针对一次性交易。在一次性交易中，买者预期到理性的卖者会以次充好，因而只愿出较低价格购买，从而市场趋于逆向选择［1］。让雅克·拉丰等系统性地讨论了该问题，建立了一个基于委托代理的契约模型［2］。马本江等［3-5］通过引入试用期和实际成交价格变量，对拉丰的模型进行了改进。关于另一类研究是针对多次重复交易。在多次重复交易中，信息不对称和逆向选择问题较一次性交易有所改善，但并不能得到完全解决。Tam［6］研究了消费者购买经验对决策行为的影响程度。熊中楷等［7］对回收产品质量的控制问题进行了博弈分析。黄映辉［8］从消费者相对于生产企业在产品质量认定问题上的时间滞后性角度，将产品分为“经验品”(使用后才知道质量)或“信任品”(使用后也不完全了解质量如何)，运用有限次重复博弈对企业高、低质量产品的生产选择问题进行了分析。但上述模型的不足在于，产品质量决策仅有高或低质量两种，博弈分析只限于二期模型。因而，本文在已有文献的基础上，运用微分博弈方法，对动态竞争环境下的产品质量决策问题进行了研究，为生产企业的战略决策提供理论依据。

1 基本模型

考虑市场上存在两家生产相同种类、可相互替代产品的企业，分别记为i和j。两企业在每一期面对的市场需求不仅与当期竞争双方的价格决策有关，还受到产品质量信誉的影响。企业i、j在第t期的需求函数分别为(t∈［0，T］):

其中，ε、η为企业自身产品的价格和质量信誉程度对销售量的弹性系数，ε'、η'为竞争企业产品的价格和质量信誉程度的交叉弹性系数，ε，ε'，η，η' ＞ 0。

假设两个企业生产该产品的固定成本为零，单位产品的可变成本由两部分组成:c(t)=c0+cg(t)。其中:c0表示企业为使产品实现基本功能或达到基本质量水平所需的基础成本，假设这部分成本对任意时期t保持不变;cg(t)表示企业在第t期付出的与自身质量信誉相关的努力成本。当cg(t)＜0时，可以理解为该企业通过偷工减料等手段带来的成本降低，此时企业生产出劣质产品;当cg(t)＞0时，可以理解为该企业采用更好的原材料、生产手段或包装等，从而生产出更优质的产品。当企业试图增加cg(t)，可以理解为该企业将差异化作为自身发展的竞争优势，树立品牌形象;当企业减少cg(t)，可以理解为该企业正努力控制成本，降低销售价格，从而获取成本领先的竞争优势。上述成本函数对企业i和j而言，分别为ci(t)=c0i+cgi(t)和cj(t)=c0j+cgj(t)。

企业的质量信誉是一个动态变化量，其更新率与该企业当期在质量信誉方面所做的努力cg(t)有关，表达式为:

其中，α为一个企业自身在产品质量信誉方面的投入效率，α＞0;β为一个企业产品质量信誉的衰减系数，且有β＞0。从而，企业i和j的质量信誉变化率分别可以表示为:

2 动态竞争环境下企业间的微分博弈分析

企业i和j面对上述动态竞争环境下的市场需求，必须选择各自的p(t)和cg(t)来最大化(0，T)时间内的总利润，从而可以建立由式(5)(6)构成的微分博弈模型:

其中:πi、πj分别为企业i和j的利润函数;ρ为贴现系数，且ρ＞0。

为求解上述模型，应用Pontryagain极大值原理［9］，构造现值哈密尔顿函数(先以企业i为例，企业j与之类似):

式中，λi为协变量，从而，求解上述模型可以转化为求解下列问题:

将式(15)代入式(14)并化简得:

按照上述过程，同样可以对企业j进行动态最优化分析(此处过程省略)。

从而，式(5)(6)所示的微分博弈模型可以通过以下微分方程组进行求解:

式(17)所示的微分方程组确定了 cgi、cgj、Gi、Gj的运动轨迹。在平衡点处，显然有0，代入式(17)所示的微分方程组，从而，可求得微分博弈的均衡解:

3 企业产品质量决策的影响因素

3.1 衰减系数β对产品质量决策的影响

衰减系数β决定着产品质量信誉更新率的大小，影响企业质量信誉的改变速率，从而是企业产品质量决策的重要影响因素。通过计算可知即企业在产品质量信誉方面的投入会随着衰减系数β的变大而增加。也就是说，当企业目前的质量信誉相对未来而言衰减程度很大时，企业会选择在质量信誉方面付出更大的努力，不断巩固自身的品牌形象和信誉度;相反，企业则选择控制成本和销售价格，以低价作为自身发展的竞争优势。

3.2 基础生产成本c0对产品质量决策的影响

当βi=βj，即两企业的质量信誉衰减系数相同时，企业在质量信誉方面的投入程度主要取决于该企业的基础生产成本c0。假若c0i＜c0j时就是说，当一个企业有相对于对手企业更低的基础成本优势时，该企业会选择打价格战，尽量控制自身的生产成本和销售价格;相反，一个企业不具有基础成本优势时，他会选择增加自身在质量信誉方面的努力，生产更能满足消费者需求的产品，增强自身在差异化方面的竞争力。

3.3 弹性系数ε和η对产品质量决策的影响

弹性系数ε为需求－价格弹性系数，η为需求－质量信誉弹性系数，他们分别反应了销售价格和产品质量信誉的单位改变量对销售量的影响情况。通过计算可得

这表明，弹性系数ε减小会使得企业增加在质量信誉方面的投入，同时也提高对产品的销售价格。也就是说，对于那些需求受价格改变影响剧烈的产品，企业应该通过控制成本、降低销售价格的方式获取竞争优势;而对于那些需求受价格改变影响不大的产品，企业应该采取措施努力提高自身质量信誉，获得品牌效益和差异化的竞争优势。与此同时，弹性系数η增加也会促进企业增加提高质量信誉的努力，并且带来销售价格的提高。对于“经验品”(使用后才知道质量)或“信任品”(使用后也不完全了解质量如何)来说，买卖双方关于质量信息的不对称程度较高，消费者更趋向于购买具有品牌效益，质量信誉较高的企业的产品。因而，对于这类产品，企业应该增加关于提高质量信誉方面的投入，并适当提高销售价格，获取利润。

3.4 贴现系数ρ对产品质量决策的影响

贴现系数影响着未来期间内所获收益的现值大小。通过计算可得，即贴现系数的减小会促进企业在质量信誉方面的投入和提高销售价格。也就是说，当企业预期未来货币会发生贬值时，应该增加在质量信誉方面的投入，并提高销售价格;当企业预期未来货币会发生升值时，应该减少用于提高质量信誉方面的投入，并降低销售价格。

4 结束语

产品质量决策是企业战略决策的重要内容之一，它与企业的生死存亡紧密相连。企业每一期的产品质量决策都会影响到自身质量信誉的变化率，进而影响到未来的信誉度和销售量。不仅如此，由于同类产品市场中存在着大量相互竞争的企业，这使得企业在考虑自身决策因素的同时，还要考虑到竞争对手的行为，进而做出有效的反应。本文针对这一问题，建立了动态竞争环境下，企业关于产品质量决策问题的微分博弈模型。通过分析发现，产品质量信誉的衰减系数、产品的基础生产成本、需求-价格弹性系数、需求-质量信誉弹性系数和贴现系数是企业进行产品质量决策时需要考虑的关键因素。当其它因素相同，而有以下情况中的一个或多个同时出现时，企业应该增加对于产品质量信誉方面的投入——例如通过加大广告宣传力度，采用更优质的原材料或生产工艺，开发更能满足顾客需求的附加产品功能，提供质量保证服务等手段，生产出更优质，使消费者更信得过的产品。将提升品牌形象和差异化作为自身发展的竞争战略:①企业的质量信誉具有较大的衰减系数;②企业生产该产品的基础生产成本偏高;③该产品的需求-价格弹性系数较小;④需求-质量信誉弹性系数较大;⑤贴现系数较小，即预期未来货币会发生贬值的情况。相反，企业则应该减少在产品质量信誉方面的投入，控制生产成本，降低销售价格，将成本领先作为自身发展的竞争战略。

［1］张维迎.博弈论与信息经济学［M］.上海:上海人民出版社，1996.

［2］让雅克·拉丰，大卫·马赫蒂摩.激励理论:委托代理模型［M］.北京:中国人民大学出版社，2002.

［3］马本江，毛蕴诗.一类产品质量甄别最优契约设计［J］.系统工程理论与实践，2006，15(6):499-502.

［4］马本江，邱菀华.一次性市场交易的信用机制设计［J］.控制与决策，2005，20(1):62-64.

［5］马本江，傅丽仙.基于双重委托代理的产品质量甄别模型［J］. 系统工程，2007，25(7):60-63.

［6］Tam J LM.Examining the dynamics of consumer expectations in a Chinese context［J］.Journal of Business Research，2005，58(6):77-86.

［7］熊中楷，曹俊，刘克俊.基于动态博弈的闭环供应链回收质量控制研究［J］.中国管理科学，2007:15(4):42-50.

［8］黄映辉.产品质量-成本博弈模型:定价策略［J］.系统工程理论与实践，2001(8):29-33.

［9］罗纳德·肖恩.动态经济学［M］.北京:中国人民大学出版社，2003.