0.618:hold住你我,hold住世界

本刊编辑部

在我们的日常生活中，门窗、桌子、书本、电视屏幕等各种物体，它们的长度与宽度之比都近似0.618；音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618处；身材苗条的时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值；内含“黄金分割比”的五角星形状也非常耐人寻味，世界上有将近40个国家（如中国、美国等）的国旗上的“星”都是五角形的星；地球表面的纬度范围是0°～90°，对其进行黄金分割，则34.38°～55.62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区，说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家……

古希腊数学家毕达哥拉斯有句名言：“凡是美的东西都具有共同的特征，这就是部分与部分，以及部分与整体之间的协调一致。”本期话题，就让我们一起走近黄金分割——0.618，看看这个神奇的数字是如何纵横驰骋，将世界都给hold住的吧！

0.618：

3岁男孩靠它发明了 太阳能电池树

艾登·德威尔和他发明的太阳能电池树

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系。即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。

2010年冬天13岁的美国男孩艾登·德威尔到卡茨基尔山徒步旅行时，在森林中偶然留意到橡树树叶和树枝的独特排列方式。他灵光一现，确信这种布局可以用“斐波那契数列”解释，有可能揭开一个科学之谜，实现太阳能电池板设计的重大突破。

早在13世纪，意大利数学家斐波那契就发现，比如1 +1 = 2，则2 +1 = 3，则3 +2 = 5，则5+3=8，则8+5=13，则13+8=21 ，则21+13=34……这一系列数字中，任何一个数字与后一个数字的比都接近0.618，而且越往后的数字就越接近。这就是著名的斐波那契数列，又称黄金分割数列。

德威尔介绍了自己实验的设计和研究结果：与传统的平板模式排列的太阳能光伏电池板相比，按“斐波那契数列”排列的橡树形太阳能电池树的表现更优秀，不需要做任何的偏角调整，每天的有效光照时间延长2.5小时，产生的电力多20%。特别是在12月份，当时太阳处在天空中的最低点，无论是收集太阳光的时间还是产生的电力，太阳能电池树都要比太阳能光伏电池板高出50%。

德威尔解释说，由于树枝按“斐波那契数列”模式分布，用“黄金分割率”调整了光伏电池特定的间隔和高度，因此使得部分分支在收集阳光时，不会阻挡太阳光射到其他的分支。因为光伏电池不是用平板模式排列，形状很像一棵树，所以更加好看。更重要的是，这种树形结构比平板模式要节省空间，并不完全朝南，更适合在城市使用，因为在拥挤的城市中更难找到空间和直射的阳光。

2011年，德威尔凭借自己的设计成果和一篇名为《树木斐波那契序列的秘密》的论文，赢得了美国自然历史博物馆颁发的青年自然科学家奖。

0.618：

神奇分割到底都hold住了啥?

建筑0.618

泰姬陵的多处布局都能看出黄金分割

无论是印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院这些著名的古代建筑，还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，在构图布局设计方面都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。

文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异，但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618；古希腊巴特农神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑；当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔、举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原理来建造的。上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方，这一符合黄金分割比的安排，使塔体更加挺拔秀美。

音乐0.618

当你聆听美妙的音乐时，一定不会想到这里面也有0.618的身影吧。其实许多著名音乐曲目中高潮的出现，大多和黄金分割点接近。据美国数学家乔·巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例。这个结果真是令人惊叹，虽然我们未必能弄清，莫扎特是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割呢，抑或只是一种纯直觉的巧合现象。然而美国的另一位音乐家认为：“我们应当知道，创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游戏的天才。莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。”

而在乐器制造方面，小提琴结构中的黄金分割是使小提琴音色优美动听的一个重要因素；中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇；在演奏中，音乐家在琴弦的黄金分割点拨弦，能让乐声更洪亮、音色更优美。

军事0.618

在冷兵器时代，虽然人们还不知晓黄金分割这个概念，但在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割就已经得到体现。原因是按这样的比例制造出来的兵器，看上去美观大方，用起来得心应手。

当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，总是不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文约克的美远征军士兵，热衷于对这种步枪进行改造，经他改进后的枪身和枪把的比例恰恰符合0.618，就方便于抓握和瞄准了。

两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上，就难以再同对方交战下去。正因为如此，在现代高技术战争中，有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻。

黄金分割在战争中体现得最为出色的,还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事。据史料记载，蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不一样，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动的轻骑兵的比例约为2∶3，这恰是黄金分割的比例。真是不能不佩服成吉思汗的军事天才，他统帅的大军不纵横四海、所向披靡，那才怪呢!

动物植物0.618

植物叶子中的黄金分割

鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄金比例

动物界中形体优美的动物，如马、狮、虎、豹、犬等，其身体部分长与宽的比例都大体上接近黄金分割，甚至连蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。

在众多的植物当中，无论是高大挺拔的乔木，还是矮小秀雅的灌木，它们所生长的形状一般都接近黄金分割的比例。在植物的茎干上，两张相邻的叶片夹角一般都是137.5°，这恰好是把圆周分成1∶0.618的两条半径的夹角。而研究发现，这种角度对植物的通风和采光效果最佳。另外在向日葵花盘上的瓜子布局分有左21条和右13条的两种螺旋排列，而13与21的比值接近0.618。通过计算得知，向日葵籽的螺旋排列可在最小的面积上得到最大的数量。以此类形式排列的种子、花瓣或叶子的植物还有很多，比如我们食用的蔬菜如青菜、包心菜、芹菜等的叶子排列也具有这个特性，只是不容易观察清楚。

人体0.618

英国大诗人莎士比亚在《哈姆雷特》中赞颂道：“人类是一件多么了不得的杰作！……宇宙的精华、万物的灵长。”可莎士比亚也许不知道，人体相关各部分之间其实是符合黄金分割率的，肚脐就是全身的“黄金点”。以肚脐为界，上半身与下半身之比和下半身与全身之比约为0.618；在躯干部分，乳房位置的上下长度比、咽喉至头顶和至肚脐之比、膝盖至脚后跟和至肚脐之比等，都是黄金分割0.618的近似数。如果人体上述部分比例均符合黄金律的话，就显得协调匀称，古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达等就是如此，可谓美妙绝伦。

除了这些外在的形式，人体的生物和生理现象中也包含着这个神奇的比例。如：组成人体含量最多的物质是水，而成年人体水分恰好占其体重的0.618；人类的消化道总长9米，其0.618处为5.5米，正是小肠的长度，而营养物质的消化吸收，就在此进行；当人的脑电波频率下限是8赫兹、上限是12.9赫兹，上下限的比率接近于0.618时，乃是身心最具欢愉之感的时刻；最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，每个双螺旋结构中都是由长34个埃与宽21个埃之比组成的，它们的比率也非常接近黄金分割比。

养生0.618

现代科学研究表明，0.618在养生中也起到了重要作用，注意了这些黄金分割点，对养生健体大有好处。

环境：人为什么在环境温度为22℃～24℃时感觉最舒适？因为人的正常体温37℃与0.618的乘积为22.8℃,在这一环境温度中，机体的新陈代谢和生理功能均处于最佳状态。

动静：一天合理的生活作息也符合黄金分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；而从辨证观和生活实践证明，动和静也是一个0.618比例关系，大致四分动、六分静才是较佳养生之法。

饮食：医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜；蔬菜和水果，进食量应占膳食总量的61.8%。

婚配：结婚的最佳季节是一年12个月的0.618处，约在8月至9月。医学研究已表明，秋季是人的性欲与免疫力最佳的黄金季节，因为此时人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量抵抗各种微生物的淋巴因子。

0.618：

迷人分割凭啥hold住美的世界？

哲学与美学说

为什么对于人类来说（无论古今中外、长幼男女）“黄金分割比”都是最“美”的、首选的比例？为什么在艺术与现实生活中有意识地应用“黄金分割比”成功率更高？这背后可不可以从哲学的角度进行解释？或许它就是中国古人所说的“道”、西方学者称之为“逻格斯”的东西，最起码它可以说是把科学中的“真”与艺术中的“美”结合得最完美的一个规律。

其实，这与人类的形体进化及人体的正常发育密切相关。我们知道，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉的就是自己，从而本能地将这一神奇比例认作最美的比例，可以说是由生物、生理到文化的长期发展与积淀的后果，进而由人及物，推而广之，凡是含有这种比例的事物，就觉得它漂亮、美丽；再进一步，当艺术产生后，人们在艺术品的创作中为了获得美的效果有意识地运用“黄金比例”，同时也逐渐发现在现实生活中的其他领域，运用这一比例分割往往能取得良好的效果。

“构造理论”说

美国杜克大学机械工程系教授阿德里安·贝让曾就黄金分割定律之谜作出解释，他提出，符合黄金矩形的物体之所以给人以美感，是因为只有当物体符合这一比例时人才能看得最快。

贝让说，众所周知，人眼在看某一物体时，眼睛左右移动比上下移动更有效率。眼睛天生的这种结构能让大脑作出有效的认知，从而作出及时的判断和行动。人的视野和认知是一种优化的流体构造，符合黄金比例的物体能够让人的视野和认知产生最佳的优化效果。

贝让的这一假设正是基于他上世纪90年代中期提出的“构造理论”，这是一种最优设计方法，它是从系统的最小单元开始优化，再将这些最小单元通过优化逐级组合起来。