同频正弦交流电路叠加定理的实验研究

彭厚德

(长江师范学院物理学与电子工程学院，重庆涪陵408100)

0 引言

叠加定理是线性电路的重要定理之一，在线性电路分析理论中占有重要的地位，是分析线性电路的基础。叠加定理指出:在含有多个独立电源的线性电阻电路中，某处的电压或电流，可以看成是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加［1］。

按上述表述，叠加定理只适用于线性电阻电路。其实，叠加定理在线性直流电阻电路中的正确性早已被理论和实验所证实，毋庸置疑。关于叠加定理适用范围的扩展，不少文献进行了探讨。文献［2］，［3］对利用叠加定理计算功率进行了探讨，文献［4］，［5］对叠加定理在求解交流负载线和三相变压器带不对称负载的运行进行了研究，文献［6］对叠加定理在非线性电阻电路中的应用进行了探讨，文献［7］对叠加定理实验结果与理论计算值的差距进行了分析，而诸多文献均未对叠加定理在正弦交流稳态线性电路中的适用性进行探讨。本文将对叠加定理在同频率正弦交流稳态线性电路中的正确性，通过电阻电路和阻容电路从理论和实验两方面进行研究。

1 理论分析

可解得支路电流相量为:

由(2)、(3)可得:

可见，同频率正弦交流稳态线性电路叠加定理适用。

图1 两同率正弦交流电压源同时作用电路图

图2 电压源单独作用电路图

图3 电压源单独作用电路图

2 理论计算

(1)电阻电路

为计算简单方便，令图1，图2，图3中的 Z1=Z2=Z3=R，并取，根据式(1)、(2)、(3)计算可得各电流相量及有效值如下:

经验算，以上结果满足(5)式。

(2)阻容电路

令图1，图2，图3中的 Z1=Z2=R，Z3= － jXC，并取，根据式(1)、(2)、(3)计算可得各电流相量及有效值如下:

经验算，以上结果满足(5)式。

3 实验测定

(1)电阻电路各电流有效值实验测量数据如表1所示。

(2)阻容电路各电流有效值实验测量数据如表2所示。

实验测量值与理论计算值的相对误差如表1、表2所示。

表1 电阻电路各电流有效值实验测量数据(单位:mA)

表2 阻容电路各电流有效值实验测量数据(单位:mA)

4 分析与结论

从以上理论分析和实验结果可以看出，实验结果相对于理论分析存在一定的误差。分析实验条件和所用的元器件及测量仪表，实验测量误差来源主要有如下几个方面:

(1)元件参数的误差;(2)市供交流电源频率的误差和电源电压的波动;(3)测量仪表引起的误差等。

通过前面的讨论可知，从理论分析上看，叠加定理对同频率正弦交流稳态线性电路是成立的，实验结果在误差范围内与理论分析是相吻合的，说明了在同频率正弦交流稳态线性电路中叠加定理的正确性。但应注意，这里的叠加，是指瞬时值的叠加，而非有效值的叠加。

［1］邱关源.电路［M］.第5版.北京:高等教育出版社，2006，5:84.

［2］李戈，杨丽君.叠加定理适用范围的讨论［J］.锦州师范学院学报(自然科学版)，1999，2:6 －8.

［3］智海素，黄盛兰，田清华.利用叠加定理计算平均功率的实用性探讨［J］.湖北大学学报(自然科学版)，2008，30(2):176 －178.

［4］向秀岑，李明辉.叠加定理在求解交流负载线中的应用［J］.现代电子技术，2010，1:110 －112.

［5］金明，王忻，吴新振.三相变压器带不对称负载运行的研究［J］.变压器，1999，36(12):19 －22.

［6］卢容德.叠加定理在非线性电阻电路中的应用［J］.长江大学学报(自然科学版)，2006，3(2):42 －45.

［7］潘康生.叠加定理实验结果与理论计算值差距的分析［J］.安庆师范学院学报(自然科学版)，2006，12(4):36－37.