基于因子分析的公共图书馆地区差异评价*

牛勇平 王立成

（山东工商学院经济学院 山东 烟台 264005）

改革开放以来，我国公共图书馆事业发展迅速，各项指标大幅度提升。从1980年到2008年，公共图书馆人均拥有藏书量增加1倍，总流通人次增加2倍，财政拨款增加近8倍，购书经费支出增加近35倍。然而，我国各地公共图书馆建设存在较大差异，一些学者针对此问题进行了学术研究，如葛霞以浙江、湖北和青海三省为例分析了公共图书馆资源配置方面的差异[1]，郑京华使用主成分分析法研究了2003年各地公共图书馆的一些指标差异[2]，陈菊分析了图书馆学教育的地区差异及其成因[3]。本文拟在这些研究的基础上，收集关于公共图书馆的各项指标数据，并采用因子分析方法对这些指标进行分析，以揭示公共图书馆发展的地区差异。

1 研究方法

在多指标综合评价方法中，因素权重的设置最为关键。传统方法（如专家投票法）对于因素权重的设置往往带有一定的主观随意性，而因子分析法则能够克服人为确定权重的缺陷，使综合评价结果更加客观、合理。因子分析法的基本思想是：根据相关性将变量进行分组，将相关性较高的变量归为同组，相关性较低的归为不同组，以每组变量代表一个基本结构（称为公共因子），求出公共因子在每个指标上的得分，再计算综合得分并进行排序。其一般步骤如下：①设有n个样本X，每个样本有p个变量，原始数据记为X=(Xij)n×p=(X1,X2,…,Xp（)i为样本序号，i=1,2,…,n；j为每个样本中的变量的序号，j=1,2,…,p ），并对样本X的列进行标准化处理，以免原始数据量纲不统一、数量级存在差异等； ②计算相关系数矩阵R=(rij)n×nX'X（其中X'是X的转置矩阵）；③计算R的特征值和特征向量，并确定公共因子（取特征值较大的公共因子）个数；④求因子载荷矩阵，如有必要可以进行因子旋转，使各指标在公共因子上的作用更加明显，并易于解释；⑤计算各样本在所有公共因子上的得分，得到因子得分矩阵；⑥以各公共因子的方差贡献率为权重，求和计算综合得分，并根据得分进行排序。

2 对我国公共图书馆地区差异的因子分析

2.1 指标的选取和解释

本文从《中国图书馆年鉴2009》[4]及《中国统计年鉴2009》[5]中选取了2008年各地区公共图书馆的机构数、从业人员数、总藏量、总流通人次、年度总收入、年度总支出、公用房屋建筑面积和阅览室坐席8项作为评价指标。但是考虑到各地区人口数量差异较大，年度总收入、年度总支出并不能准确反映该地区公共图书馆的发展水平，因此用人均藏量、人均收入、人均支出代替。同时，由于各指标单位不统一且数量级差别很大，所以本文采取Z-score方法（即正态标准化方法，变化后每个指标的均值为0、标准差为1）对数据进行标准化或无量纲化处理。反映我国公共图书馆发展水平的各项指标和指标名称设置见表1。

表1 反映我国公共图书馆发展水平的指标和指标名称设置

表2 2008年各地区公共图书馆按不同指标的排名情况

2.2 对指标的分析

在进行因子分析之前，应先对数据进行检验，即验证是否需要进行因子分析。通过对2008年各地区公共图书馆的各项指标数据进行分析，可以得出各地区公共图书馆按不同指标进行的全国排名（见表2），并发现凭借这些指标难以作出准确的地区差异综合判断。例如，河南省的从业人员数指标排名为全国第三，但其人均藏量指标排名靠后；河北省的公共图书馆机构数排名全国第一，但其人均藏量指标排名靠后。由此可见采用因子分析法进行综合评价的必要性。

2.3 因子分析过程

用SPSS统计软件对标准化后的各项指标进行相关性检验，根据其相关系数矩阵得出相关系数较高（60%以上的相关系数大于0.5）的指标，如人均收入与人均藏量、人均收入与人均支出的相关系数分别为0.948和0.985，从业人员数与总流通人次、从业人员数与公用房屋建筑面积、从业人员数与阅览室坐席的相关系数分别为0.725、0.899和0.902。同时，大部分相关系数对应的相关性检验值都很小，这说明这些变量间存在较显著的相关性，也进一步说明了进行因子分析的必要性。另外，因子分析过程显示KMO（即Kaiser-Meyer-Olkin检验，该值的最低要求在0.6以上）检验值为0.758，表示可以采用因子分析法（KMO检验值在0.7以上时即可采用因子分析法）。Bartlett球形检验统计量（用于检验指标间的独立程度）显示变量间存在显著的相关性，这进一步说明了进行因子分析的必要性。

表3显示了公共因子的特征值、方差贡献率及累计方差贡献率（累计方差贡献率显示在表中第4列，为方差贡献率的累加）。从中可以发现，前两个公因子的累计方差贡献率已经达到了89.76%，达到了因子分析法对累计方差贡献率的要求（80%），因此选取FAC1和FAC2作为公共因子。需要强调的是，FAC1和FAC2并不属于表1中的指标，而是由那些指标经线性组合构成的新变量。

此外，还可以进一步进行因子旋转，使得各项指标在公共因子上的作用更加明显。例如，本文中因子旋转后前两个公共因子FAC1和FAC2的方差贡献率分别为49.70%和40.07%，累计方差贡献率不变，这说明在因子旋转后第二个公共因子的贡献率有所增加。下页图1是根据表3中特征值数据画出的碎石图，从中可以发现，从第3个公共因子开始，特征值都小于1，变化趋缓并越来越接近于0。因此，选取FAC1和FAC2作为公共因子是适合的。

表3 公共因子特征值、方差贡献率及累计方差贡献率

进行因子旋转后得出的因子成分矩阵（即因子载荷矩阵）见表4。从表4中可以发现，公共因子FAC1与机构数、从业人员数、总流通人次、公用房屋建筑面积及阅览室席之间的关系更为密切，而这些指标都与各个地区的区域面积、行政区划设置有关，因此可以将FAC1解释为区域结构差异因素。而公共因子FAC2与人均藏量、人均收入及人均支出之间的关系更为密切，因此可以将FAC2解释为经济发展差异因素。

表5是因子得分系数矩阵，显示出FAC1和FAC2在各项指标上的得分，根据表中的得分系数可以给出公共因子的计算公式：

表4 因子成分矩阵

表5 因子得分系数矩阵

根据上述计算公式，对两个公共因子的得分进行加权求和，则可以进一步得到综合得分并进行综合排名。权重取旋转后的方差贡献率，分别为0.497和0.400，公式为：

综合得分=0.497×FAC1+0.400×FAC2

3 对因子分析结果的评价

根据FAC1、FAC2及综合得分，可以对我国31个省份的公共图书馆的情况进行排序（见表6）。由上文论述可知，FAC1可以解释为区域结构差异因素，FAC2可以解释为经济发展差异因素。根据FAC1的排序，广东、江苏、浙江、辽宁、山东的图书馆居前5位，而4个直辖市中仅上海排在第12位，其他3个排名靠后。其原因在于我国公共图书馆设置中，省（自治区）的公共图书馆设置分为省级、地市级和县市级三级，而直辖市的公共图书馆设置只有省级和县市级两级，因此其机构数、从业人员数、总流通人次、公用房屋建筑面积及阅览室坐席等指标受到影响。

根据FAC2的排序，上海、天津、北京、宁夏、浙江居前5位，重庆排在第12位。FAC2主要考察人均藏量、人均收入及人均支出指标。从下页表6可以看出，4个直辖市由于经济发展水平较高，公共图书馆事业发展较好。例如，2008年北京市西城区青少年儿童图书馆馆藏图书25余万册，而同期某省级公共图书馆的总藏量仅为36万册，其差距可见一斑。值得注意的是，虽然四川、山东、河南、河北等省份的经济总量较大，均属“万亿俱乐部”（即GDP在1万亿元人民币以上的地区）成员，但由于人口众多，人均指标排名相对靠后。

用统计软件对表6的综合得分数据进行聚类分析，可以将全国31个省份归为7类：第一类：上海；第二类：广东；第三类：浙江、江苏；第四类：辽宁、北京和天津；第五类：湖北、山东、四川、河南、湖南、云南、广西、福建、吉林、河北、黑龙江和内蒙古；第六类：江西、山西、陕西、甘肃、宁夏、新疆、安徽、重庆、贵州和青海；第七类：海南和西藏。

第一类到第四类地区公共图书馆的综合得分均在0.2以上，而且大多为东部沿海发达地区，有充裕的资金支持公共图书馆建设。例如，2008年上海公共图书馆的财政拨款约为4.39亿，为同期西藏地区的93倍。第五类地区包括12个省份，其公共图书馆平均综合得分接近于0，反映了我国公共图书馆发展的平均水平。第六类和第七类地区公共图书馆的平均得分为-0.47和-0.87，由于这些地区为西南、西北地区，经济发展水平较为落后，以致公共图书馆发展滞后。

通过以上数据统计分析得出需要讨论的问题是：在经济发展与公共图书馆建设之间是否存在明确的关系？为此，笔者统计了1995—2008年全国GDP与公共图书馆总藏书量、GDP与总经费支出、GDP与机构数之间的相关系数，分别为0.964、0.997和0.936，这在很大程度上说明了经济发展与公共图书馆建设之间存在正向关系。根据图2可以看出，GDP与总经费支出之间的关系更为密切，而与总藏书量及机构数之间的关系较弱。GDP与藏书量之间关系较弱可以解释为公共图书馆将一部分经费用于设备购买、馆舍建设及工资福利等，如2008年全国省级公共图书馆购书费占总支出的平均比例为16%左右；同时，我国公共图书馆的体制制约因素导致了GDP与机构数之间关系较弱。

表6 2008年我国各地区公共图书馆发展情况排序

4 结论与建议

本文采取因子分析法对我国公共图书馆发展水平的地区差异进行了分析和评价，分析结果显示出我国地区间公共图书馆发展水平差异巨大。东部沿海较发达地区公共图书馆的综合评分较高，西北、西南等地区公共图书馆的评分较低。这种差异主要来自于两方面：一是区域结构差异，二是经济发展差异，其中后者的重要性更大。经济发展与公共图书馆建设之间存在正向关系，GDP与公共图书馆收入、支出之间关系紧密。一般来讲，经济发展水平较高的省份，其公共图书馆建设水平相对较高，经济落后地区的公共图书馆建设也相对滞后。

公共图书馆的发展对当地的经济建设具有重要的推动作用。在发达国家，知识要素对经济增长的贡献已达到45%以上，其中公共图书馆的贡献率在30%左右，而我国公共图书馆的贡献率则不到14%[6]。因此，大力发展公共图书馆事业、逐步消除公共图书馆的地区差异势在必行。近年来，我国公共图书馆的地区差异并没有出现明显缩小的趋势，如2000年北京地区公共图书馆的总支出是同年新疆地区公共图书馆总支出的3.18倍，而2008年则扩大为3.91倍[4]741-751。如不及时填补这种“知识鸿沟”，将会导致恶性循环。同时，公共图书馆作为一种公共物品，对当地和谐社会、学习型社会的建设也起到重要的推动作用。因此，本文建议中央财政在公共图书馆建设方面应该向经济欠发达地区适度倾斜，使公共图书馆事业成为经济发展的先导，实现共同发展、建设和谐社会的最终目标。

[1]葛 霞. 公共图书馆资源配置的地区差异比较与分析:以浙江、湖北、青海三省为例[J].情报理论与实践, 2009(7):104-107.

[2]郑京华. 我国公共图书馆发展的区域差异[J].图书馆杂志, 2006(5):36-40.

[3]陈 菊. 中国图书馆学教育之地区差异[J] .图书馆学研究, 2005(5):2-5.

[4]中国图书馆学会, 国家图书馆.中国图书馆年鉴2009[M].北京:国家图书馆出版社, 2009.

[5]国家统计局.中国统计年鉴2009[M].北京:中国统计出版社, 2009:20-25.

[6]王 林. 公共图书馆事业与国民经济协调发展量化分析[J] .中国图书馆学报, 2006(4):38-42.