水杯重心升降的探讨

朱宝栋

(安徽省灵璧县渔沟中学,安徽 灵璧 234222)

在高中物理教学或大学物理教学中,教师应根据学生的知识水平和探究能力,不失时机地抛出相关问题,留作学生的自主探究或合作探究,对于培养他们的科学素养非常有益.笔者拜读一文[1]颇受教益,现就其中问题重提继论.

题目.有一个圆形空杯,沿杯中心轴线方向缓缓地注入水,直至注满,则水与杯组成的系统的重心位置是.

(A)慢慢下降.(B)慢慢上升.

(C)先升后降.(D)先降后升.

该题对高一学生中来说是深些了,但对于高三理科的优等生可作为探究性课题,以培养他们的挖掘课文和科学探究的素质.

设杯子是由密度为ρ1同种均匀材料制成的,杯子是内外半径分别为r、R深度为H的圆筒,底部为厚度为d的圆盘.由于杯子具有轴对称性,其质心(重心)只在对称轴线上,故取对称轴为y轴,并规定竖直向上为y轴正方向,杯底面圆心处为坐标原点为O.杯底质量为m1,重心高度为杯侧壁质量为m2,重心高度为

设某一时刻t时注入杯中液体(蒸发量忽略不计)质量为m3,液柱高度为h3,则此时杯和液体所组成的系统的总体质心(重心)高度为y3.

令(6)式等于0,得

(1)0＜h＜h佳时,y是h的减函数;

(2)h佳＜h≤H时,y是h的增函数;

(3)h=h佳时,y出现拐点,达到最小值.

将h=h佳代入(5)式,得到y=h佳.这说明注入的液体的液面达到h佳时,恰好是液体与杯子所组成的系统的重心等高.

1 张怀华,空杯注水过程中的系统重心升降问题研究.物理教师,2011(1):55