桁架式Spar平台垂荡板结构的水动力特性

沈文君，唐友刚，赵晶瑞

(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300072；

2. 天津大学港口与海洋工程教育部重点实验室，天津 300072)

经典 Spar平台具有较长的垂荡自然周期，在大多数情况下，这一频率远离了波浪频率范围，垂荡运动不明显；但是在恶劣海洋环境下会发生大幅垂荡运动，而大幅垂荡运动是导致立管疲劳从而引起平台破坏的重要原因，因此减小平台的垂荡运动历来是人们关注的关键技术之一．桁架式 Spar平台通常采用垂荡板结构．垂荡阻尼板通过增加平台垂向阻尼和附加质量，增大了桁架式Spar平台的垂荡固有周期，减小了垂荡运动的剧烈程度，提高了平台的运动稳定性．因此，研究垂荡板的几何特征和运动特点对水动力的影响是非常重要的，能够为垂荡板的结构设计和平台运动分析提供一定的依据．

关于垂荡板的研究国内外集中在试验研究. 1998年，Prislin等[1]在高雷诺数和符合Spar平台典型运动的 KC数下，进行了单个和多个方板的水动力试验．2000年，Downie等[2]进行了垂荡板尺度及板上的开口对性能影响的试验研究，得出了模型在垂直方向上的水动力系数．2001年，Holmes[3]通过计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)方法，预报了垂荡板的水动力，利用最小二乘法得到垂荡板在一系列海况下的Morison公式水动力系数．2003年，纪亨腾等[4-5]为了研究垂荡板的水动力，采用三角形垂荡板分别研究单板和双板两种情况下的强迫振荡试验，得出附加质量系数和阻尼力系数与雷诺数Re和CK的关系．2006年，Zhang等[6]用试验的方法研究了垂荡板在Cell Truss Spar平台上的作用效果．2007年，Tao等[7]用有限差分法和数值试验研究了板间距对垂荡板水动力系数的影响．2008年，Tao等[8]用试验的方法研究了实心垂荡板和多孔垂荡板的水动力性能.

目前关于优化垂荡板水动力性能的研究工作还比较少，尤其是需要进一步展开通过改变垂荡板的形状改善垂荡板水动力性能的研究．笔者应用 CFD方法，通过对 Fluent软件的二次开发，研究垂荡板运动振幅以及板间距对水动力的影响，并且研究了垂荡板不同边缘形式对水动力性能的影响，这些工作对于完善垂荡板的设计理论和方法具有重要意义．

1 垂荡板运动数值模拟

1.1 数值算法

桁架式Spar平台上采用的垂荡板结构如图1所示．本文应用 CFD方法，通过求解 RANS方程获得垂荡板的水动力系数．采用标准 -kε两方程模型求解黏性流动，控制方程包括连续性方程、动量方程、k方程和ε方程．采用压力基耦合求解器，选择一阶迎风格式的差分格式建立离散化方程．

图1 桁架式Spar平台Fig.1 Truss Spar platform

边界条件设置如下：计算区域的左侧为压力入口，压力值设置为零；右侧为压力出口，压力值设置为零，如图 2所示；垂荡板表面及计算域的其他几个面看作固壁边界．

图2 边界条件Fig.2 Boundary conditions

通过编译用户自定义函数(user defined functions，UDF)来控制垂荡板的运动，利用动网格技术使垂荡板在静止的流场做简谐垂荡运动， 将编好的 C语言程序导入到 Fluent中，通过编译，就可以把所定义的函数赋给所要运动的边界．

1.2 水动力系数计算公式推导

如果物体在流体中做升沉运动，根据莫里森公式，其所受的垂向力zF可以表示为

式中：ρ为流体的密度；uz为流体质点速度；为流体质点加速度；L为板长度；Cd为阻尼力系数；Cm为附加质量系数．式(4)中第1部分是阻尼力项，第2部分是惯性力项．对照式(3)和式(4)，可以得出莫里森公式中的阻尼力系数和附加质量系数为

式(5)中的ρ、L、A和ω都是已知的，只需要得出垂荡板所受垂向力的幅值 F0和相位差φ，即可求得垂荡板的水动力系数 Cd和 Cm．

1.3 垂荡板模型的建立

在计算中选取的桁架式 Spar平台的相关数据是参考文献[2-3]，以便对数据结果进行对比．在前处理器 GAMBIT中建立模型，方板尺寸是 31.5,m×31.5,m×1.0,m，为了取得最好的结果，同时为了减小计算时间需要控制网格数量，经过多次尝试，确定的计算流体域是 180,m×180,m×40,m的长方体．由于垂荡板做垂向运动，因此在竖直方向上流体域取的尺寸较大．采用非结构化网格技术，运用 GAMBIT生成网格，网格的划分如图 3～图 6所示，采用尺寸函数对垂荡板附近网格进行加密．

图3 单个垂荡板网格Fig.3 Mesh grids for single heave plate

图4 两个垂荡板表面网格Fig.4 Mesh grids for two heave plates

图5 垂荡板附近网格加密Fig.5 Refined mesh grids around heave plate

图6 整个流体域网格模型Fig.6 Mesh grids for the whole fluid domain

2 垂荡板水动力系数的数值计算结果

根据 RANS方程，振荡物体所受的水动力除与物体形状有关外，还取决于运动的Re和 KC这两个无量纲数，定义

式中：u0为物体的运动速度幅值；l为物体的特征长度；η为水的黏度；T为物体运动的周期；A为简谐运动的振幅．

本文首先研究了单个实板在不同 KC下，水动力系数的变化规律；然后对不同板厚的实板进行了优化计算，并且考虑了将板边缘消斜的情况；最后考虑了板间距对水动力系数的影响，得出了合适的板间距．

2.1 单个垂荡板水动力系数计算

垂荡板的尺寸可参考文献[2]，以便于对数据结果进行对比．针对不同的强迫振动振幅，计算得到垂荡板所受z向力的时间历程曲线，垂荡板受迫振荡的周期是10,s．

图 7为垂荡板的速度和受力的时间历程曲线.从图中可以看出：①垂荡板所受合力的变化周期与速度变化的周期是相同的，不同的是垂荡板的受力曲线与运动曲线有明显的相位差；②对垂荡板的受力图进行分析，发现在周期相同、振幅不同的情况下，力的最大值出现的时刻是大致相同的；③垂荡板的受力曲线在峰值处(即运动方向发生变化的时候)有锯齿状跳跃现象，在第 1个峰值处，跳跃现象比较明显，随着时间的增加，其幅值跳跃逐渐趋于平缓．

图7 垂荡板的速度和受力的时间历程曲线Fig.7 Time history of velocity and force of heave plate

综上所述，可将垂荡板的受力曲线图近似看成有初始相位的正弦曲线．根据正弦曲线在峰值处的值0F(从图7可以看出在第1个峰值处，跳跃现象特别明显，为了减小计算误差，F0为后几个峰值的平均值)以及时间t可计算出相位差φ，这样依据式(5)便可计算出 Cm值和 Cd值．选取KC＝0.05～0.25的不同值，进行数值模拟计算，图 8和图 9为 Cm值和dC值随KC数的变化关系．

图8 mC 值随着 CK 数的变化规律Fig.8 mC as function of CK number

图9 dC值随 CK 数的变化规律Fig.9 dC as function of CK number

本文的计算结果与文献[2]的试验结果吻合良好；同时，本文选取了0.315 m的板厚在KC＝0.25时的计算结果与文献[3]在 KC＝0.26时的结果和文献[1]的试验结果进行了比较，如表1所示．

表1 数据对比Tab.1 Comparison of data

2.2 边缘形式对于水动力性能的影响

板厚也是影响垂荡板水动力性能的主要因素之一．本文中计算了不同板厚的垂荡板的水动力性能．垂荡板尺寸分为3种．结构A：31.5,m×31.5,m×1.0,m.结构 B：考虑了将方形板的边缘消斜的结构形式，四周的长宽方向各消斜 0.5,m，垂直方向上下各消斜0.25,m，这样经消斜后的板在边缘处的板厚也为0.5,m，如图 10所示．结构 C：31.5,m×31.5,m×0.5,m．3种结构侧视图如图 11所示．消斜前后的时间历程如图12和图13所示．

从图 14和图15的计算结果可以看出，结构 B＞结构 C＞结构 A，即经过消斜之后，垂荡板的水动力性能明显地提高了很多．这是由于经消斜后，垂荡板的上下边缘处出现的漩涡会产生强烈的相互作用，使得漩涡脱落增强，从而使阻尼增大；同时也因为消斜后的垂荡板与水接触的周围增加，产生了更多的漩涡，增大了阻尼．另一方面，经消斜后的垂荡板与水接触的表面积增加了，带动了更多的水运动，使得附加质量也增大了．因此，在保证垂荡板的强度需求下，合理地布置板厚及垂荡板上的骨材对垂荡板的水动力性能尤为重要．

图10 结构B示意Fig.10 Schematic for structure B

图11 A、B、C 3种结构的侧视图Fig.11 Side view for structures A，B and C

图12 板厚0.5 m时力的时间历程曲线Fig.12 Force time history with 0.5 m thickness

图13 板经消斜后力的时间历程曲线Fig.13 Force time history after being tapered

图14 不同结构的Cm值Fig.14 Cmfor structures A，B and C

2.3 双板结构不同间距对水动力数值的影响

针对 2个垂荡板结构，选取的运动幅值和周期分别为0.75,m和10 s．由于板间的遮蔽效应，其总体的水动力系数并不直接等于每个板的简单叠加．从图16和图17中可以看出，板间距超过1.5倍的板宽时，附加质量系数mC随着板间距增大的趋势变得逐渐平稳，此时平均到每个垂荡板上的附加质量系数大约为 0.478，是单板情况时的 90%左右．可见由于垂荡板之间的遮蔽作用，使垂荡板的使用效率下降．另一方面，阻力系数 Cd在板间距超过 1.5倍板宽时，其数值变化也逐渐平缓，随着板间距的增大，已对水动力系数的影响甚微(图中的计算结果均为两板结果之和)．这与文献[4]的试验结果完全吻合．

图16 Cm随板间距的变化曲线Fig.16 Cmas function of plate spacing

图17 Cd随板间距的变化曲线Fig.17 Cdas function of plate spacing

2.4 双板结构不同振幅对水动力数值的影响

图 18和图 19是双板结构在不同振幅下的水动力系数结果．与单板结构不同的是，附加质量系数Cm值不是随着 KC值的增加而一直增大的．在较小范围内，Cm值随着 KC值的增大而减小；而在 KC值较大范围内，Cm值随着 KC值的增大而增加．阻力系数的变化趋势同单板结构相同，KC值在某一范围内，Cd值随着 KC值的增加而下降，并逐渐趋于稳定．

图18 Cm值随KC值的变化曲线Fig.18 Cmas function of KCnumber

图19 Cd值随KC值的变化曲线Fig.19 Cdas function of KCnumber

3 结 论

(1) 在一定的幅值范围内，附加质量系数随着幅值的增大而增加，阻尼力系数随着幅值的增加而下降，并随着幅值的增加，其下降的幅度逐渐变缓．

(2) 板厚和垂荡板的边缘形式对水动力性能的影响很大，计算发现经过消斜后的板的水动力性能最为优越．边缘等效厚度相同时，消斜后板的附加质量系数和阻尼力系数比正方形板提高了10%．因此在设计垂荡板时，可将板的边缘部分进行消斜，增加平台的附加质量系数和阻尼力系数，从而使平台获得更良好的运动性能．

(3) 当板间距超过 1.5倍的板宽时，附加质量系数随着板间距增大的趋势变得逐渐平稳，由于垂荡板之间的遮蔽作用，垂荡板的使用效率下降；另一方面，阻尼力系数在板间距超过 1.5倍板宽时，其数值变化也逐渐平缓．随着板间距的增大，已对水动力系数的影响甚微．

(4) 数值模拟结果与相关文献的计算结果和试验结果吻合良好，可以预测垂荡板的水动力性能，为垂荡板的设计提供依据．

［1］ Prislin I，Blevins R，Halkyard J E. Viscous damping and added mass of solid square plates[C]// 17thInternational Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.Lisbon，Portugal，1998.

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Ji Hengteng，Fan Ju，Huang Xianglu. Numerical simulation of hydrodynamic forces of heave plate[J].Journal of Shanghai Jiaotong University，2003，37(8)：1266-1270(in Chinese).

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