储油罐变位识别与罐容表标定方法

王国领，刘 扬，肖法沛，郑 舟

(1．武汉理工大学 汽车工程学院，湖北 武汉 430070;2．武汉理工大学理学院，湖北 武汉 430070;3．武汉理工大学 自动化学院，湖北 武汉 430070)

加油站通常有若干个地下储油罐，以及与之配套的油位计量管理系统，采用流量计和油位计来测量进、出油量与罐内油位高度等数据，进而得到罐内油位高度和储油量的实时变化情况。由于地基变形等原因，许多储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。针对该问题，文献［1－3］提出了有横向变位的油罐体积计算方法;文献［4］给出了一种标定油品体积的方法;文献［5－7］对油罐体积计算的一些关键点进行分析和研究;文献［8］介绍了储油罐测量系统的组成和原理;文献［9－10］阐述了油量测量时的误差以及环境因素对实验产生的影响。到目前为止，很少有文献研究储油罐同时发生纵向倾斜和横向偏转两种变化时罐容表如何校正的问题。笔者研究储油量与储油罐发生纵向倾斜和横向偏转之间的关系，并建立数学模型，对罐容表进行校正。数值实验表明，所建立的模型可以准确地对储油罐罐容表进行重新标定，且方法易于应用和推广。

1 储油罐油量体积计算模型

1．1 加油站地下储油罐模型

储油罐通常由罐体、注油管、出油管、油位探测装置和检查装置组成，其罐体一般设计为圆柱体，两端为球冠，如图1所示。油位探测装置主要包括油位探针和油浮子，当油位高度发生变化时，油浮子在探针上滑动，从而测量出储油罐在不发生变位时油罐内油位高度的准确值。

图1 储油罐示意图

由于地基变形等原因，罐体的位置会发生变化，主要是纵向倾斜和横向偏转两种变位。笔者通过分析建立数学模型研究罐体的变位，以达到校正罐容表的目的。

1．2 纵向倾斜、横向偏转都存在时储油罐油位分析

首先讨论罐体的横截面。对罐体横截面建立坐标系如图2所示。设储油罐截面圆的半径为r，油液面的高度为h。积分可得油液横截面S与油位高度h关系为:

图2 储油罐坐标示意图

假设储油罐的罐体同时发生了纵向倾斜和横向偏转两种变化，如图3所示，纵向倾斜后罐体与水平线的夹角为α，横向偏转后油位探针与地平线的垂直线所成夹角为β。可以建立模型来确定罐内储油量与油位高度、纵向倾斜角α和横向偏转角β之间的关系。根据液面高度的变化，为方便下一步的讨论将体积分5种情况。

首先研究横向偏转的影响。由于储油罐的横向偏转，导致油位高度与油标示数存在一定的差异，由几何知识可得，油位实际高度h、油标示数h'与横向偏转角β之间的关系。设油标所示的油位高度为h'。则实际油位高度为:

先求出冠球体的半径R，然后可得横坐标为z处的深度为:

将上式带入式(1)可得任意z处的截面积:

式中，f(x)={［h(z)－z tan α］－r}/r。

然后分析液面高度h与储油罐截面圆半径r的关系，确定两端球罐体面积的表达式。

当h≤r时:

图3 储油罐两种变位示意图

当h＞r时:

最后，确定液面与油罐体交点xij(i=1，2，3，4;j=1，2)。可以先根据坐标求出球罐体曲线的解析式，再与液面方程联立求得。

1．3 储油罐油量体积计算模型

根据对储油罐和油位高度的分析，以下分具体情况对问题进行研究。

(1)当液面高度低于 l2，即 0＜h＜L2tan α时，油液体积由部分左侧球冠体和部分圆柱体两部分组成。结合式(3)和式(4)可得其体积为:

其中，x11、x12分别为液面与油罐体的左、右交点，其值的确定，可以先根据坐标求出球罐体曲线的解析式，然后与液面方程联立求得。

(2)当液面高度介于l2与l3之间，即L2tan α≤h＜r－tanα(L1+L3)时，体积由部分左右侧球冠体和部分圆柱体组成。

对中间部分的体积 V1，可求解为:

对左右两侧球冠体体积V2的求解，此时液面高度h小于储油罐截面圆半径r，由式(3)可得罐体 的 体 积 为:，其中，x21、x22分别为液面与油罐体的左、右交点。

故油液总体积为:V=V1+V2。

(3)当液面高度介于l3与l4之间，即r－tan α·(L1+L3)＜h＜2r－L1tan α时，体积由3部分组成，左侧和右侧分别为液面和球冠围成、中间为圆柱与平面所围成的柱体。

故油液总体积为:V=V1+V2。

(4)当液面高度介于l4与l5之间，即h＞2r－L1tan α时，液面将左侧球冠充满，右侧为一个球冠和液面所围成的立体图形。同理，根据式(3)可得油液总体积为:

其中，x41、x42分别为液面和油罐体的左、右交点。

(5)当油位高度在l5以上时，油标的刻度值始终为2r，油罐内的储油量体积范围为Vf≤V≤Vm，其中Vf为l5截油罐体以下的体积，Vm为罐体的实际容积。

2 变位角度的确定方法

根据上述讨论，可以得到体积V关于α，β，h的函数关系，代入h，可以得出所对应的体积V(α，β)，根据所给体积的数值，可以得到偏差总和:

目标为确定α，β使得偏差平方和最小。

关于纵向倾斜角度α和横向偏转角度β的确定，可根据所给数据中油位高度与实测储油量的关系，以每个油位高度时实测储油量与理论计算储油量的偏差和最小为目标，利用局部搜索的思想求解。分别给出初始值在以r为半径随机产生n 个点，确定使得 Error(α，β)最小的点 α'，β'，令α'，β'分别等于 α，β，然后分别以 α'，β'为半径和以r/2为半径随机产生n个点，经过逐步迭代，当时停止迭代，确定α。为进一步确定横向偏转角β，由以上确定的α经过逐步迭代，当时停止迭代，此时可以近似确定α与β的值。

以有一定变位系数的储油罐为例进行数据采集，得到进油量与油位高度的数据表格，然后用此数据与由式(3)理论计算的结果比较，求得变位系数。现从中取出10组进行数值试验，实验采集数据如表1所示。

表1 实验采集数据表

对储油罐体积的积分模型，运用辛普森积分法，在Matlab中编程求解。利用前7组将理论值与实际测量值进行比对，可得 α =2．41°，β =4．28°。然后利用后3组进行验证，得出绝对误差w。

经过实际计算得出w=3．49%。利用误差w并结合式(5)即可得到较为准确的油位高度与理论数值油品体积的关系。

3 罐容表标定方法

储油罐在使用一段时间后，若加油站地基发生变形等，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，利用上述算法计算纵向倾斜角度α和横向偏转角度β，并结合储油罐体积与油位探针测量高度和变位角度之间的函数关系，利用计算机编程计算，给出罐体变位后油位高度间隔为1 cm的罐容表标定值，对罐容表进行校正。在校正之后，每间隔一定时间，再利用上述方法对罐容表进行重新校正，以确保罐容表的标定值与实际值误差在国家规定的范围内。

4 模型的改进

4．1 温度对油料体积的影响

大量的油料的体积随着温度的变化是明显的。为了消除温度的影响，还必须考虑油料的体积随温度变化的关系。一般来说，采用经验公式:Vl=V20［1+0．000 036(t－ 20)］

这样，可以将体积全部化为温度为20℃时的数据，然后进行计算，即可得出不同温度下的体积。把温度的影响代入模型，会使结果更加精确。

4．2 液体体积计算的统一表达式

以上两个模型只分别求出了两端平头的小椭圆型储油罐和球冠体封头的储油罐在不同液面高度时油的体积，作为推广，这显然是不够的，文献［7］中提供了各种形状封头的圆筒形卧式容器在不同液面高度时液体体积计算的统一表达式及其推导过程，稍加修改后引入以上两个模型中，就可得出罐体变位对各种形状封头的圆筒形卧式容器罐容表的影响。

5 结论

研究了油罐体在发生纵向倾斜和横向偏转两种变位的情况下，如何对罐容表进行重新标定的问题。首先对液面高度进行分类讨论，得到油液体积与测量高度之间的函数关系。然后运用最小二乘法的思想，引入了偏差平方和，通过给定初始值，进行逐步修正使得偏差平方和最小，从而确定纵向倾角α和横向偏角β。当纵向倾斜角和横向偏角确定之后，利用计算机计算罐体变位后油位高度间隔为1 cm的罐容表标定值。最后对模型的改进提出了几点建议。

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［5］ 孙发金．卧式油罐容积检定计算疑难点的探讨［J］．石油商报，2000，18(5):20 －24．

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