低复杂度的多用户MIMO下行链路块对角化算法

张 健，刘元安，谢 刚，毛峻岭，刘 芳

(北京邮电大学泛网无线通信教育部重点实验室 北京 海淀区 100876)

对于多输入多输出系统，使用空分多址(SDMA)方式与多个用户通信可以实现比时分多址(TDMA)方式更高的系统吞吐量[1]。因此，近年来对MIMO技术的研究正从单用户向多用户转移[2]。

多用户MIMO关键在于预编码设计。非线性的脏纸编码方法(dirty paper coding，DPC)[3]可以实现多用户MIMO的容量，但由于复杂度过高而难以在实际系统中应用。作为性能与复杂度的折中，线性预编码方法逐渐成为研究的热点。用户配置单天线情况下，迫零(zero forcing，ZF)预编码[4-5]是一种简单易行的线性方法，预编码过程仅需一次信道求逆。块对角化(block diagonalization，BD)方法[6-7]是ZF在用户多天线下的推广，主要思想是将等效全局信道矩阵转化成块对角化形式。理论研究表明，BD方法实现的系统总容量已经可以达到DPC容量的很大比重[8]。文献[7]提出的传统BD算法，是迫零约束下非迭代的最优形式[9]。多用户MIMO常采用BD算法消除用户干扰[10]，但对于用户数为K的系统，传统BD算法需要计算2K次奇异值分解(singular value decomposilion，SVD)[7]。

本文提出的GSO-ZF算法同样研究多用户MIMO下行链路块对角化预编码。与传统BD算法[7]不同，GSO-ZF算法不需要获得完整的零空间，仅利用信道求逆和格拉姆-施密特正交，就可以实现块对角化。由于其避免了传统BD算法逐用户寻找零空间时所进行的SVD分解，因而可以大幅降低运算复杂度。此外，本文也证明了算法复杂度的降低并没有对性能造成任何损失，GSO-ZF算法能够实现与BD算法完全相同的系统总容量。

1 系统模型

2 块对角化BD算法

综上所述，对于用户数为K的系统，BD算法需要计算2K次SVD分解。

3 低复杂度块对角化算法

预编码阵的设计将多用户MIMO下行链路的等效全局信道矩阵转化成块对角化形式。至此，相当于将多用户MIMO系统分解成K个并行的单用户MIMO系统，用户k的天线接收到的符号向量为：

利用GSO-ZF算法同样可以获得块对角化形式的等效全局信道矩阵，而且避免了传统BD算法中对每个用户计算零空间时的矩阵SVD分解。接下来对GSO-ZF算法的性能进行验证分析，首先给出如下命题：GSO-ZF算法能够实现与BD算法相同的系统总容量。下面对该命题进行证明。

证明 在无用户间干扰这一约束条件下，预编码设计的目标是使系统总容量最大化，系统总容量表示为：

至此，证明了本文提出的GSO-ZF算法能够达到与BD算法相同的系统总容量。相比于BD算法，GSO-ZF算法不造成任何性能上的损失。

4 复杂度分析

图1 M=8, K变化时两种算法复杂度比较

由图1和图2看出，φ取最大值也低于50%，而绝大多数情况均有φ<1/K成立，说明GSO算法复杂度可以比BD算法降低约50%，甚至更多。另外可以验证，对于KNr=M满用户数的情况，随着发射天线数M的增加，GSO-ZF算法复杂度占BD算法的百分比逐渐减小。

图2 K=2, M变化时两种算法复杂度比较

5 结 论

本文提出了一种GSO-ZF算法，算法在迫零ZF基础上实施格拉姆-施密特正交化，从而可以得到多用户MIMO下行链路的块对角化形式。本文在理论上证明了GSO-ZF算法可以实现与传统BD算法完全相同的系统总容量。在不损失任何性能的同时，由于该算法不需要获得完整的零空间，所以复杂度比BD方法有显著的降低。

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