极射赤平投影图解法在坪上应急引水工程引水隧洞施工开挖中的应用

冯志糜

（山西省水利水电勘测设计研究院太原030024）

0 引言

坪上应急引水工程引水隧洞位于忻州市五台县境内，进口位于段家庄村大泉沟上游约3.3 km处，由南向北穿越系舟山系至甲子湾村西约2.3 km处出口，全长4.05 km，洞轴线走向N25°W，设计纵坡1/1 700，设计流量6.51 m3/s。隧洞洞型为城门洞型，开挖宽度4.5 m。隧洞开挖后，围岩地质条件较复杂，掉块、塌方等不良地质现象时有发生，为此，通过极射赤平投影图解法对围岩结构面进行统计分析，及时发现洞室不稳定块体及其规模，调整支护方案，取得了良好效果。

1 极射赤平投影图解法

极射赤平投影主要用来表示线和面的方向、相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素反映在投影平面上进行研究处理。物体界面与球体的交线为此物体界面的球面投影；由球体的南极或北极为视点发出与球面投影相交的极射，这些极射在赤平面上的交点相连为一圆弧，这条圆弧即为此物体界面的极射赤平投影。

目前广泛使用的投影网主要为吴氏网，又称等角距投影网，在求解面、线间的角距关系方面比较精确，且作图较方便，本文即利用吴氏网作极射赤平投影图进行洞室围岩稳定性分析。

实体比例投影是用垂直投影的原理，按一定比例将各种形状的结构体的各个面的交线和交点按原位投影在水平面上，以反映结构体在平面上的形态的作图法。用来分析岩体稳定性，具有直观、简洁的优点。

2 区域地质概况

2.1 地形地貌

坪上引水隧洞地处太行山山脉中部系舟山山系北部，山顶高程一般在1 100～1 600 m，属剥蚀构造中山地形地貌，地形起伏大，山势陡峭，沟谷发育。区内主要发育有滹沱河及其支流清水河，在这些河流的发展演化过程中，形成了四级河流阶地。山脉水系明显受地质构造和岩性所控制。区内地貌按成因类型可划分为三类：侵蚀-构造地形、溶蚀-构造地形、侵蚀-堆积地形。

2.2 地层岩性

区内发育和出露的地层有太古界龙华河群、震旦亚界、豆村亚群、震旦亚界长城系、太古界寒武系、奥陶系、石炭系、新生界上第三系及第四系。区内还零星分布有五台期花岗岩、吕梁期辉绿岩及燕山期云煌岩岩脉等火成岩侵入体。

2.3 地质构造

大地构造部位处于吕梁太行断块、五台山块隆的系舟山掀斜向斜与阜平穹状隆起构造单元接壤处，西部为滹沱河新裂陷。主要发育北东向地质构造，南北向、东西向等地质构造仅在南部及东部有分布。在地质历史发展过程中，本区先后经历了平山、五台、吕梁、加里东—印支、燕山、喜山等多期构造运动，且以燕山运动最为强烈，在北北东—南南西向反时针直扭应力场的作用下，形成了复杂的褶皱及压性断裂带。新生代以来，受太平洋及印度板块的推挤，使区域受顺时针扭应力场作用，改造了原燕山期构造的力学性质，形成了山西断陷带及断隆带。

3 隧洞局部块体稳定性分析

引水隧洞开挖揭露的主要地层为古生界奥陶系、寒武系、震旦亚界及吕梁期地层，在甲子湾大断裂及次级构造影响下，围岩地质条件较为复杂。在局部裂隙、构造及岩溶发育地带存在渗水、涌水等问题。洞室开挖后，相关单位及时进行地质编录，对各种结构面进行分析统计，分析可能存在的安全隐患，并由此采取相应的工程处理措施，取得了良好的经济效益。现选取某段典型结构面组合进行局部块体稳定性分析计算。

隧洞掘进至桩号6+690段，结构面统计分析结果表明，该处发育三组优势结构面，其产状分别为：①330°∠60°；②120°∠52°；③230°∠50°。为预测该三组结构面的组合是否会形成不稳定块体，采用极射赤平投影法进行分析，并用实体比例投影法确定该不稳定块体的体积。其具体操作步骤如下：

（1）将上述三组结构面按其产状绘于极射赤平投影图上，连接圆心O与各结构面的投影大圆的交点，并将隧洞走向LL（335°）标于赤平极射投影图上（见图1）。根据极射赤平投影原理，网的中心点落在大圆封闭区内，说明该岩块的位移不受约束，将在重力作用下沿结构面坠落，形成不稳定四面锥体ABCO。

（2）沿隧洞长度方向作隧洞顶板平面，隧洞宽度（4.5 m）按1：50比例绘制，并使该三组结构面的走向线所组成的三角形顶点有两个分别落在隧洞两边的边界上（见图 2），B′C′、C′A′、A′B′分别为三组结构面的走向，A′O′、B′O′、C′O′分别平行于图1中的结构面交线AO、BO、CO，O′为四面锥体ABCO的顶点O在隧洞顶板平面上（假定隧洞顶面为平面）的垂直投影，A′B′C′O′即为四面锥体ABCO的实体比例投影。

（3）通过四面锥体ABCO的顶点O作垂直剖面DE垂直于隧洞轴线LL，由图1中读取DO和EO的倾角（分别为60°、65°），垂直剖面与锥体底面三角形的交线为D′E′（见图2）。

（4）按1：50比例作通过锥体顶点O的垂直剖面。将图2中的 D′E′向垂直与洞轴线的平面投影得 D″E″，过D″点作∠E″D″O″＝60°，过 E″点作∠D″E″O″＝65°，D″O″和 E″O″相交于O″点，过 O″作 D″E″的垂线 O″M，O″M 即为四面锥体 ABCO 的高度。由于该高度要被隧洞弧形拱顶截取掉一部分，因此上下移动顶拱弧形线，使其与D″、E″两点中一点相切，另一点位于其下。O″M交拱线于N点，ON即为该不稳定块体的高度。这种切法保证了块体在拱顶达到最大体积，即考虑的是最危险状态，偏于安全。经量测，该不稳定块体在拱顶上的高度h为1.5 m。

（5）根据四面锥体体积公式，经计算，该不稳定块体体积约为2.8 m3，设计、施工等专业根据图解法提供的地质资料进行支护、锚固方案优化，避免施工中的风险。

由此可见，通过运用图解法对隧洞围岩进行稳定性分析，施工单位能够在施工过程中及时发现险情，不仅能起到预警作用，且为加固锚杆长度的选择提供了依据。

图1 不稳定块体赤平投影

图2 不稳定块体实体比例投影

4 结语

通过上述图解法的研究分析认识到，深埋隧洞勘察工作由于受到交通条件、勘探设备等因素制约，不能准确查明隧洞洞身围岩地层岩性、地质构造等工程地质条件，对工程地质问题的分析评价受到一定的制约。因此，隧洞施工开挖后，运用极射赤平投影及实体比例投影法分析洞室围岩稳定性显得十分必要，且该法具有简洁、直观、快速的优点，能够在一次支护前及时发现隧洞工程隐患，是隧洞施工超前预报塌方、掉块等隧洞常见地质灾害的有力手段。