技术创新、补贴与社会福利效应的博弈分析

姚 程

(郑州大学商学院，河南郑州450001)

技术创新在当今社会发展中具有重要的社会意义和经济意义，技术创新中的参与者包括企业、科研机构、政府等，建立合理的数学模型来研究这些博弈参与者之间的互动关系具有重要的现实意义.用博弈方法研究技术创新始于20世纪80年代，REINGANUM［1］，JACQUEMIN［2］，JENSEN［3］等人都做出了开创性贡献，这些研究都以价格为决策变量.鲁文龙等［4］研究了政府的产业政策对技术创新博弈的影响;陈旭等［5］以社会福利最大化为条件研究了技术创新中的博弈;郭三党等［6］以产品的技术含量和产量为决策变量对技术创新的博弈进行了分析研究.本研究以产量和产品的技术创新投入为决策变量，以企业利润和社会福利最大化为条件，基于古诺模型分析了企业在独立和合作2种模式下的技术创新行为，得出了企业在这2种创新模式下技术创新投入、政府创新补贴和社会福利之间的关系.

1 模型建立

古诺寡头垄断模型是研究企业竞争策略等经济问题的基本模型之一.双寡头企业进行技术创新，在市场上进行竞争，相互独立的提出自己的产量，以使其利润最大化，同时政府对创新进行补贴使社会福利最大化.模型假设如下.

假设1:博弈双方是完全信息的，且创新只降低产品成本.

假设2:2个企业技术创新后生产完全可替代的同质产品.

市场的逆需求函数为p(Q)=a-bQ，Q是产品总产量，p为产品的价格，qi表示企业i(i=1，2)的产量，且Q=q1+q2，a为市场容量，为方便计算，取b=1.企业i的技术创新投入为，其中β表示产品创新率的边际投入参数，t1为2个企业独立创新后产品的创新率，t2为2个企业合作创新后产品的创新率［7］.2个企业在技术创新前具有相同的单位产品成本c(a＞c)，无固定成本.创新后产品的成本函数为产品创新率的线性减函数，即ci=c-kti(i=1，2;c＞kti)，c1为2 个企业独立创新后产品的成本函数，c2为2个企业合作创新后产品的成本函数，k为单位产品创新率的成本降低系数.政府对每单位技术创新投入的补贴率为s(s∈［0，1］).消费者的效用函数是 Dixit型［8］的，与总产量是2次方关系，消费者剩余为Q)2(b=1).结合以上假设和分析得出如下命题.

命题1:企业技术创新后的利润为企业的总收入减去其产品成本和创新投入，即

(1)式中的t泛指企业在合作和独立2种情况下产品的创新率.

命题2:社会福利为消费者剩余和产业利润之和减去政府对创新的补贴，即

2 模型求解分析

根据企业的决策选择可以将企业的创新分为独立创新和合作创新2种模式，独立创新模式下，2个企业独立选择产量以最大化利润;合作创新模式下，2个企业共同选择产量和创新投入以最大化产量.本研究采用逆向归纳法对博弈模型进行求解分析，首先，2个企业选择最优产量;其次，选择社会最优化水平的技术创新投入;最后，政府从最大化社会福利的目标出发，选择对企业创新的最优补贴率.

2.1 企业独立创新模型求解分析

由(1)式得到企业1和企业2独立创新后的利润分别为

分别对(3)式和(4)式求一阶导数，并令导数为0得

解方程组，得古诺 -纳什均衡产量为

把(5)式分别代入(3)式和(4)式，得古诺-纳什均衡利润为

由(6)式可以看出，企业单独进行技术创新后的均衡利润受单位产品创新率的成本降低系数k、产品创新率t1以及政府对技术创新的补贴率s影响，技术创新后单位产品创新率的成本降低系数越大，则企业可获得更多利润，但并非产品的创新率越高企业就可以获得越多的利润;均衡利润也与政府对创新的补贴率有关，补贴率越高均衡利润也越高，但是政府进行补贴的目的是引导企业进行合理的生产以实现社会福利的最大化，因此政府会根据现实情况制定最佳补贴率以实现社会福利的最优.

对(6)式求导并且令导数为0得

由(7)式可以看出，现实中并不是产品的创新率越高企业就可以获得更多利润.由于产品的创新程度越高则对创新的投入就会越大，会增加产品的创新成本，当t＞，企业由于创新所获得的利润小于企业的对创新的投入，企业的整体利润呈递减趋势.由(7)式还可以看出，国家产业政策对企业的创新活动具有推动作用，若s=0，即国家不对创新补贴时，产品的最优创新率为此时t＊＊，国家的政策鼓励能促使企业更好的进行技术创新.国家鼓励创新的目的是为了实现社会福利的最大化，因此从企业、社会和国家出发存在一个最优的创新补贴率.

将(5)式、(6)式和(7)式代入(2)式得2企业独立创新的社会福利为

此时，企业不仅能够创造出最佳的产量，获得最佳的利润，产品的创新率也达到最佳，而政府通过补贴使社会福利达到最优的状态，这样更有利于经济发展和社会稳定.对于选定的补贴率=1/2，企业独立技术创新时的均衡产量、均衡利润、最佳产品创新率、最优社会福利分别为

2.2 企业合作创新模型求解分析

若企业在技术创新阶段和生产阶段均保持合作，即2个企业形成一个战略联盟，共同进行产品的技术研发和生产，则可视此种情形为2个企业进行合作技术创新.

由命题1得企业合作技术创新后的总利润为

解此方程得企业合作技术创新的最佳产量为

将(9)式代入(8)式得企业采取合作技术创新的最佳利润为

解此方程得企业采取合作技术创新时产品的最佳创新率为

由(10)式和(11)式可以看出，企业合作进行技术创新后的均衡利润同样受单位产品创新率的成本降低系数k、产品创新率t1以及政府对技术创新的补贴率s影响;同时，利润不会随着产品创新率的增大而无限增大，具体分析和企业独立创新时相似.

将(9)式、(10)式和(11)式代入(2)式得2个企业合作技术创新的社会福利为

2.3 企业独立创新与合作创新的比较

在考虑政府以最大化社会福利对企业技术创新进行补贴的情况下，企业独立创新与合作创新时总产量、总利润、最佳产品创新率、补贴率以及最优社会福利有以下关系:

合作创新各企业形成战略联盟，企业之间的技术溢出［9］内生化了，相对于独立创新企业减少了技术溢出的那部分收益损失.因此企业合作创新的总利润 π*()高于企业独自创新的总利润)+).如果从产量出发，独自创新的总产量)大于合作创新的总产量)，产量的增加可以有效降低产品的价格，有利于社会福利的增加，对整个社会有利.独立创新的总产量大于合作创新的总产量，而合作创新的总利润又高于独立创新的总利润，此种情况忽视了创新中的一些外生因素，是典型的囚徒困境.若企业双方能串通好，则可实现较高的利润走出困境.)说明合作技术创新时产品的最佳创新率大于独自创新时产品的最佳创新率，合作创新更有利于社会技术的进步，因此从长远看应该鼓励合作创新.

从企业私人福利的角度出发，由于企业创新活动的巨大投入以及不确定性，企业希望获得全部收益，但创新活动的技术溢出［9］又导致企业不能获得全部收入.从某种角度来说，企业个人从事创新活动是有缺陷的，也就是说市场体制无法引导企业实现社会最优水平的创新活动.由于市场经济不能带来最优的结果，政府就会对企业的创新活动进行必要的干预，利用对创新活动的补贴引导企业的创新投资，以达到社会福利的最大化.企业独自创新时，政府的最佳补贴率=1/2，大于企业合作创新时的最佳补贴率=1/3，这可以理解为企业独自创新时有较大的技术溢出，而政府通过高补贴率在某种程度上克服了市场体制下较高的技术溢出.

不论是独立创新还是合作创新，最终的最优产量、最优利润、最佳产品创新率以及最优社会福利只受单位产品创新率的投入参数β和单位产品创新率的成本降低系数k的影响，独立创新和合作创新模式下最优社会福利的大小同样受到这两个参数的影响.

3 结论

企业为追求高产量、高利润，通过技术创新来降低产品的成本，最终提高自身的收益能力，企业在市场经济下的这种行为必然有某种缺陷，而政府是社会利益的代表，它通过补贴杠杆来间接的引导企业的技术创新投资，来实现社会福利的最大化，以使博弈各方达到一种平衡状态.本研究基于这样的背景，构建了古诺双寡头技术创新的博弈模型，研究了企业在独立创新和合作创新2种模式下最优产量、最优利润、最佳产品创新率以及最优社会福利之间的关系.研究表明，相比对企业技术创新不进行补贴，政府补贴下的产品创新率、社会福利、以及企业的产量和利润均有所提高，且政府对独立创新的补贴力度强于对合作创新的补贴力度;同时，独立创新时企业的总利润小于企业合作创新的总利润，独立创新时企业的总产量大于企业合作创新的总产量，合作创新后产品的技术创新率高于独立创新产品的技术创新率，政府应该通过合适的产业政策来引导企业多采用合作的方式进行技术创新.不同创新模式下的最优社会福利的大小受单位产品创新率的投入参数β和单位产品创新率的成本降低系数的影响.在现实情况下，税收也是一项重要的产业政策，在本研究的模型中引入税率可以对模型进行改进.研究中企业的外生数量为2家，如果扩张到n(n＞2)家，将更具有现实意义.

［1］ REINGANUM JF.Uncertain innovation and the persistence of monopoly［J］.American Economic Review，1982，73(5):741-749.

［2］ JACQUEMIN A，ASPREMONT C.Cooperative and noncooperative R＆D in duopoly with spillovers［J］.American Economic Review，1988，78(6):1133-1137.

［3］ JENSEN R A.Innovation Adoption and diffusion when there are competing innovations［J］.Journal of Economic Theory，1983，29(1):161-171.

［4］ 鲁文龙，陈宏民.最优产业政策与技术创新［J］.系统工程理论方法应用，2004，13(2):97-105..

［5］ 陈 旭，李仕明.产业集群内双寡头企业合作创新博弈分析［J］.管理科学，2007，4(1):94-99.

［6］ 郭三党，刘思峰，方志耕.寡头垄断企业技术创新最佳技术含量的博弈分析［J］.科技进步与对策，2007，24(7):111-114.

［7］ DASGUPTA P，STIGLITZ J.Entry，innovation，and exit:Towards a dynamic theory［J］.European Economic Review，1981，15(6):137-158.

［8］ DIXIT A，STIGLITZ J.Monopolistic competition and optimum product diversity［J］ American Economic Review，1977，67(3):297-308.

［9］ 董景荣.技术创新扩散的理论、方法与实践［M］.北京:科学出版社，2009.