大功率船用齿轮箱系统热弹耦合分析

朱才朝，陆 波，2，徐向阳，刘伟辉，宁 杰

（1重庆大学 机械传动国家重点实验室，重庆400030；2西南科技大学 制造科学与工程学院，四川 绵阳621010；3杭州前进齿轮箱集团股份有限公司，杭州311203）

1 引 言

大型重载齿轮在传动过程中因过高的啮合力及齿面接触温度容易产生胶合失效，目前齿面抗胶合能力计算准则，都是以齿轮接触面温度是否超过齿面胶合温度作为计算准则。

近年来，国内外学者对齿轮热弹耦合分析方面做了大量的研究。Ebubekir Atan[1]研究了齿轮啮合瞬时温升过程及热弹耦合应力，预估了齿轮设计准则及齿轮失效影响因素。Murat Taburdagitan和Metin Akkok[2]采用有限元方法分析了热弹耦合情况下齿轮的温升情况。Deng和Kato[3]研究了几何尺寸、选择速度和润滑条件对齿面温度的影响，并通过试验验证了研究结果。曲文涛[4]用热网络法建立了系统的热平衡方程组。王立华[5]利用三维啮合弹塑性接触有限元方法对高速重载齿轮进行了接触强度分析。龙惠[6]计算了轮齿接触面瞬时温升，分析了轮齿本体温度和瞬时接触稳态及其相关因素对它们的影响。

目前的分析方法主要集中在传动装置内单个零部件的温度分布，未考虑整个传动系统完整的产热、散热模型。本文建立了大型齿轮箱系统耦合模型，分析系统耦合应力场及稳态温度场，可为齿轮参数、优化及润滑散热系统的合理设计提供依据。

2 大功率船用齿轮箱基本结构及传动原理

大功率船用齿轮箱具有倒顺、离合、减速和承受螺旋桨推力的功能，与主机配套，组成船用动力机组。其工作过程分别沿顺车、倒车两条线路执行[8]。齿轮箱的传动简图如图1，其三维实体模型如图2所示。

图1 传动系统简图Fig.1 The sketch of transmission system

图2 齿轮箱传动系统实体装配模型Fig.2 Three-dimensional model of th e gearbox transmission system

实际工作中输入扭矩经输入轴Ⅰ传递到顺车传动轴Ⅱ，顺车时，摩擦离合器2摩擦片贴紧，离合器内齿轮闭合，轴Ⅱ与轴Ш连接，扭矩经顺车齿轮3、输出齿轮4传递给输出轴Ⅳ；倒车时，扭矩经离合器2与6传到传动轴Ⅵ，摩擦离合器6摩擦片贴紧，离合器内齿轮闭合，轴Ⅵ与轴Ⅴ连接，经倒车齿轮5、输出齿轮4传递到输出轴Ⅵ。齿轮箱参数见表1。

表1 大功率船用齿轮箱传动参数Tab.1 The parameters of large-power marine gearbox transmission

3 大功率船用齿轮箱传热计算

3.1 系统热平衡过程

发热量最终以热传导、热对流和热辐射的方式进行散发，一般情况下，由于齿轮传动系统内各零部件之间的温差低于200℃，所以热辐射可忽略不计，系统热平衡过程如图3所示。

图3 齿轮箱系统热平衡示意图Fig.3 Schema of thermal equilibrium of gearbox

3.2 齿轮箱系统散热计算

齿轮箱系统传导散热，通过定义箱体、轴和齿轮热传导系数得到，故需计算齿轮箱各表面对流换热系数。根据传热学理论并结合船用齿轮箱各部件参数，计算得到的对流换热系数如表2所示。

表2 齿轮箱各部分对流换热系数Tab.2 Convective heat transfer coefficient of gearbox

轮齿端面对流换热系数随着齿面啮合位置、旋转速度和操作条件的变化而变化。船用齿轮箱润滑油Reynolds数小于2×105，圆盘表面的流动属于层流，其对流换热系数hs为

式中：ρf，vf分别为润滑油的密度、运动粘度；cf，λ分别为润滑油比热和热传导率；rc，ω分别为圆盘表面上任意半径、旋转速度；Nu为努赛尔（Nusslet）指数；Pr为普朗特（Prandtl）指数；j为指数常数，用于定义圆盘表面温度沿径向的分布，假定其具有二次分布即j=2。

轮齿啮合面对流换热系数也随着齿面啮合位置、旋转速度和操作条件的变化而变化，可表示为

式中：Qtot为单位时间和体积内从轮齿啮合面扩散的摩擦热量；θs为齿面平均平衡温度与润滑油初始供油温度的差别常数，假定这一差别常数为10℃；Hc为任意接触点半径所在处轮齿的高度；ω为齿轮的旋转速度；rc为齿面上任意接触点的半径；γ为热扩散系数，γ=λ/ρfcf；qtot为标准化总冷却量，，G为离心加速度，t为抛射过程总时间。

经计算得输入级从动轮端面、啮合面对流换热系数分别如图4、5所示，同理可计算出其他级端面、啮合面对流换热系数。

图4 输入级从动轮端面对流换热系数Fig.4 Convective heat transfer coefficient of the transverse of input-stage driven gear

图5 输入级从动轮啮合齿面对流换热系数Fig.5 Convective heat transfer coefficient of the meshing surface of input-stage driven gear

3.3 热源计算

齿轮箱热源主要由轴承摩擦生热和齿轮摩擦生热产生。轴承中的热量是由摩擦损失的功率转变而来的，轴承摩擦热计算中将轴承整体作为研究对象，不涉及轴承内具体部件的功率损失；齿轮副在啮合过程中，由于接触齿面的相对摩擦产生了摩擦热，影响摩擦热流密度的主要因素为轮齿接触面的齿面接触力、摩擦因数、相对滑动速度及热分配系数，其具体可按下式计算：

式中：Nf为轴承摩擦损失功率；ni为轴的转速；Mf为轴承摩擦力矩。

轮齿啮合区只有处于接触状态时才有热流输入，因此须对其热流密度在旋转一周的时间内进行平均。轮齿在任何啮合位置的某接触点处的主、从动轮的摩擦平均热流密度q1和q2分别表示为

式中：βs为摩擦热流密度分配因子；η为摩擦能转换为热能的系数；μc为摩擦系数，随转速和接触载荷的变化而改变，受啮合位置、齿面粗糙度、润滑油动力粘度和齿轮平均温度的影响；vgc为主、从动轮啮合线接触点相对滑动速度；pnc为啮合线接触点平均接触压力；t1h，t2h分别为主、从动轮接触区摩擦热流密度通过接触宽度所需要的时间；t1，t2分别为主、从动轮每旋转一周需要的时间。

经计算得输入级从动轮啮合面摩擦热流量如图6所示，同理可计算出其他级啮合面摩擦热流量。

图6 输入级从动轮啮合面摩擦热流量Fig.6 Frictional heat flux of the meshing face of input-stage driven gear

4 热弹耦合分析

4.1 热弹耦合模型建立

斜齿轮热弹耦合场有限元计算要求解以节点位移和温度为未知数的代数方程组，得到各节点的位移和温度。对单元各节点位移和温度及其偏导数写成单元矩阵形式，把这些单元矩阵分别按单元的节点号码组装起来，得到斜齿轮本体温度场有限元分析的总矩阵形式如下：

式中：M，K分别为系统质量矩阵和刚度矩阵；Kts，Kt分别为系统热弹性刚度矩阵和热传导系数矩阵；Cts，Ct分别为系统热弹性阻尼矩阵和比热矩阵；F，Qt分别为系统载荷列阵和系统温度载荷列阵。

齿轮箱体的结构比较复杂，机体上分布有筋板、凸台、轴承孔和各螺栓联接孔等，在建立有限元模型时，采用自由网格划分方法，用八节点四面体实体单元，对齿轮箱体进行了有限元网络划分；齿轮、顺倒车油缸、轴通过拉伸、扫略和镜像等方法采用八节点六面体实体单元。箱体、轴之间轴承用与各轴承内外圈同尺寸的圆柱体模拟，离合器齿轮内部摩擦片等结构也用等尺寸的圆柱体模拟，共划分为412 294个单元，536 718个节点，建立齿轮—轴—轴承—箱体耦合系统有限元模型，如图7所示。

图7 齿轮箱网格模型Fig.7 Meshing modal of gearbox

大功率船用齿轮箱定义边界条件设定：齿轮系统初始温度为20℃，环境温度为50℃，采用喷油润滑方式，在啮合工作齿面、轴承摩擦面上定义随位置变化的热流密度以及对流换热系数。在齿根、齿顶、非啮合工作齿面和齿轮端面以及箱体内外表面、传动轴外表面和轴承端面上定义表2的对流换热系数。齿轮箱在实际安装中是用四个螺栓联接到机架的，箱体的边界条件取为箱体底平面的垂直方向约束、螺栓连接处固定约束。传动系统齿轮间定义接触边界条件，输入轴施加驱动转速，输出轴施加阻力矩。齿轮系统材料参数如表3所示。

表3 齿轮系统材料参数Tab.3 Material parameter of gearbox

4.2 热弹耦合分析

采用ABAQUS软件分析了船用齿轮箱在输入转速为800r/min，扭矩为91 670N·m，法向载荷分布为1 897N/mm条件下的齿轮箱耦合应力场及温度场，如图8-10所示。

在啮合过程中，齿轮温度场与接触面上的摩擦有关,摩擦热又取决于接触压力,而轮齿弹性变形及温度场引起的热变形又直接影响到接触压力，故齿轮温度场、应力场是相互耦合的。本文对比分析考虑温度场和不考虑温度场两种情况下，温度效应对轮齿应力的影响。

图8 输入级从动轮接触应力图Fig.8 Contact stress of input-stage driven gear

图9 输入级从动轮啮合面等效应力等值线图Fig.9 Von Mises stress of the meshing face of input-stage driven gear

图10 箱体下剖面等效应力Fig.10 Von Mises stress of the bottom section of gearbox housing

齿轮箱系统最大等效应力（Von Mises应力）为428MPa，位于输入级主动轮齿面啮合线偏齿顶处，齿面最大接触应力为1 003MPa，齿根最大等效应力为382MPa，如图8、9所示。箱体最大等效应力为84MPa，位于下箱体支持腹板处，承受较大的轴承载荷，箱体整体应力50MPa左右，强度较富裕，有较充裕的结构优化空间，如图10所示。

齿轮各级系统考虑温度场和不考虑温度场最大应力如表4所示，齿轮整体最大等效应力耦合温度场后增加4.2%，其中齿根部分增加6.3%，齿面接触应力影响较大，增加11.5%，接触应力分布及面积变化影响较小。总的说来温度效应对齿轮箱系统应力有一定影响，但影响不大，各级齿轮强度可满足要求。

图11箱体最高温度58℃，分布于箱体轴承座处，箱内支撑筋板为40-45℃左右，外壳体为20-26℃左右，箱体设计较合理，散热性较好。图12为传动系统温度场，由图知用圆柱体模拟的轴承温度稳定在45-58℃之间，其中用于支撑离合器和轴齿轮的轴承温度较高，轴承工作温度均良好。各传动轴温度在30-50℃之间，其中轴与轴承内圈旋转摩擦处温度最高。各级齿轮传动中，离合器齿轮本体温度较输入、输出级齿轮高，输入、输出级从动轮啮合面最高温度比主动轮高10℃，因小齿轮散热面积和传热体积小，且啮合次数几倍于大齿轮。

表4 齿轮箱各部件最大应力Tab.4 Maximum stress of gear

图13为输入级从动轮啮合面与非啮合面温度场分布，并分别做径向、齿高方向、齿宽方向路径线，由图知，啮合面温度较高，啮合齿面向非啮合齿面温度逐渐降低，温差大约为10℃。由图14可知，齿轮啮合面最高温度为84.8℃左右，位于分度圆以下，靠近齿根处。温度次高为77.24℃，位于分度圆以上，靠近齿顶处。进而在齿面形成了两个温度峰值区，齿面最小温度为68.06℃，位于齿顶修形处，由此可知，齿顶修形改善了摩擦热流密度的分布，降低了齿顶温度的大小。

图11 箱体侧剖面温度场Fig.11 Temperature field of side section of gearbox housing

图12 传动系统温度场Fig.12 Temperature field of transmission syste m

图13 输入级从动轮啮合面温度场Fig.13 Temperature field of the meshing face of input-stage driven gear

图14 啮合面齿高方向温度曲线Fig.14 Curve of temperature in tooth depth direction of meshing face

图15 啮合面齿宽方向节点温度变化曲线Fig.15 Curves of temperature of nodes on meshing face in tooth width direction

图16 啮合面齿高节点温度时间历程曲线Fig.16 Time history curves of temperature of nodes on meshing face

由图15可知，沿齿宽方向温度呈心部温度高（最高温度为84.8℃），两边端面低（端面温度为66℃），因齿轮端面与油气混合物对流散热所致。图16表示的是齿高方向节点温度随时间由瞬态到稳态的变化情况。由图知，各节点温度曲线在800s后成为水平线，表明齿轮啮合面温度达到了平衡。

通过以上分析，重载齿轮温度分布并不均匀，是因为各部件散热不均匀，两端比中部快，齿面摩擦热流随位置变化，同时轴承发热又使两端散热减慢，且齿轮冷却润滑油密度分布不均匀。对于高速、重载齿轮，由于温度分布不均匀，会引起一定的齿向螺旋角误差，产生偏载现象，进而轮齿综合变形不均匀，齿轮啮入啮出不平稳，造成了较大的振动和噪声，故重载的齿轮传动必须进行适当的轮齿修形。

5 结 论

本文针对大功率船用齿轮箱系统，采用理论分析方法与有限元分析方法相结合的手段，分析了系统热弹耦合应力场和温度场，得到以下结论：

（1）精确计算齿轮箱应力场和温度场依赖于准确的边界条件。文章提出结合齿轮传动的传热学、摩擦学及啮合原理确定边界条件并结合有限元方法的分析手段，研究了齿轮系统热平衡过程及其各部件的温度分布。

（2）由应力场知，温度效应对齿轮箱系统应力有一定影响，但不大，齿根应力增大了6.3%，接触应力增大11.5%，齿轮参数设计较合理，满足强度要求；箱体最大应力位于下箱体支持腹板处，承受较大的轴承载荷，箱体整体结构强度较富裕，可适当进行等强度设计及结构优化减重。

（3）齿轮系统温度分布不均匀，离合器齿轮温度高于输入、输出级齿轮，各级齿轮端面的温度低于轮齿中间啮合区域，齿面最高温度位于齿根面，啮合齿面向非啮合齿面温度逐渐降低，齿轮箱系统不同位置达到热平衡时间不同，最高温度也各不同，根据该齿轮箱系统温度分布规律可对润滑散热系统进行优化设计。

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