地基虚拟加载有限元仿真与智能识别系统研究

刘忠会 李长福

1 概述

地基承载力是岩土力学领域最为普遍的工程问题，其承载能力如何涉及到建筑工程的安全。经典土力学中地基承载力计算，一般基于刚体假设的极限分析方法，该方法求解岩土工程问题时对于应力分布、土体变形采用了与实际不符合的简化，无法反映更为复杂的应力—应变关系(如弹塑性、粘弹塑性等)，因此其适应性受到限制。地基承载力现场荷载试验能够获得较为可靠的结果，但是现场试验需要消耗较多的人力和物力。

计算科学与计算机技术的发展使土力学的内容和方法发生了很大的变革，很多复杂岩土工程问题，都可望通过有限元、有限差分等方法求解。但因为岩土材料是迄今最为复杂的一种介质，表现为碎散性、多相性和非均质性，“参数给不准”已成为制约数值计算的瓶颈问题。如何结合监测信息推求岩土参数即所谓的反分析成为岩土工程领域的一个重要问题。

反分析方法本质上是优化问题，数值模拟反映的是隐式非线性的关系，难以进行求导，传统优化方法受到限制。差异进化算法(Difference Evoluation，DE)是Rainer Storn和Ken.Price 1995年提出的一种新型直接全局优化算法，与遗传算法比，该算法不进行编码和解码操作，使用上大为简化。DE算法对初始值无要求，收敛速度快，对各种非线性函数适应性强，具有并行运算特性，尤其适应于多变量复杂问题的寻优。本文引入该算法，结合面向对象的有限元方法，建立了地基加载的仿真优化系统。在介绍系统构建的基础上，通过一个地基加载与识别的例子，介绍了该系统的应用。

2 差异进化算法介绍

差异进化算法(Differential Evolution，简称DE)是由美国加州大学伯克利大学的Kenneth Price和Rainer Storn提出的一种新型无约束直接寻优算法。差异进化算法是一种基于群体的优化算法，采用的是随机方向搜索的办法，在优化过程中不需要利用目标函数的梯度信息，对函数的非线性程度不做要求。在 DE算法中，所有的新个体以相同的几率被选为父代，并不依赖于个体适应度。

DE算法采用贪婪选择过程，也就是在新个体及其父代个体中挑选较优的作为下一代，与遗传算法相比，具有更快收敛速度。DE算法依然保留着类似遗传算法的三种遗传操作，包括杂交、变异和选择，但无须编码解码。在构造新个体方面，遗传算法主要依靠杂交操作，而DE算法依靠变异操作。

令第G代种群中向量的个数为NP，第G代中向量可以表示为xi，G，i=1，2，…，NP，每个向量个体包含D个分量，DE算法过程如下:

1)产生初始种群。在D维空间里随机产生满足自变量上下界约束的NP个染色体，公式如下:

2)变异操作。在DE算法中，缩放种群中任意两个目标向量个体之间的差值并叠加到种群中的第 3个向量个体上，形成新的变量，此过程称为变异。对于第 G代每个目标向量，其变异向量第j分量为:

其中，下标r1，r2，r3为[1，NP]中的随机整数且互不相同;F为缩放因子，用来调节向量差异的步长幅值，在 0～2内取值。式(2)是基本的变异模式，被称作DE/rand/1模式，其在二维解空间的扰动向量见图 1。随着该公式的改变，尚能形成其他模式，如DE/best/1，DE/best/2，DE/rand/2等[4]。

3)交叉操作。将目标向量xi，G与变异向量 vi，G+1按照如下规则杂交，生成新的试样向量ui，G+1:

其中，rj∈[0，1]为与向量第j个分量对应的随机数;CR∈[0，1]为杂交概率常数;rni为在1，2，…，D中随机挑选一个整数，以确保变异向量Vi(G+1)中，至少有一个分量被试样向量ui(G+ 1)采用。

4)选择。采用贪婪搜索方法进行选择操作。将试样向量ui(G+1)与目标向量xi(G)比较，如果ui(G+1)对应较小的目标函数值，则选择向量ui(G+1);反之如果xi(G)对应较小的目标函数值，则保留向量xi(G)。

3 基于差异进化的EEOS系统

在对于岩土材料的弹塑性计算中，材料的应力应变与加载路径有关，因此在非线性有限元分析中，通常采用增量形式迭代法表示，通过分段线性解来逼近非线性解。把总荷载 f化为若干个增量段 Δfi，逐级施加进行求解。有限元增量方程为:

总位移:

总荷载:

对于每一个增量步的计算，可以归结为求解一个非线性方程:

当物体中某一点开始产生塑性应变时，其应力或应变必须满足的条件叫做屈服条件，亦即是初始弹性条件下的界限，将其表示为应力的函数为:

本文非线性有限元的屈服准则采用Von-Mise塑性准则。

地基参数识别本质上是优化问题。根据模型参数的特定物理意义，可设定上下限，如果区域内有m个观测值，有约束的优化问题为:

4 算例研究

以下通过两个地基算例，分别验证本系统的仿真和识别的正确性。

4.1 弹塑性有限元仿真结果分析

地基加载的网格见图 2。

用平面应变条件下的Mise准则，必须进行适当的调整才能得到摩尔—库仑准则下相同的极限承载力:

其中，t=1;γ=0;φ=0得到Nc=5.711，然后得到:qu=cNc= 17.13 kN/m。

图3表明了结点 12的竖向位移随时间的变化曲线。第 17步以后的变化趋势较之前完全不同。

4.2 地基参数的差异进化识别

以下进行地基加载的材料参数识别(见图 4)，考虑弹性平面应变的矩形地基模型，由两种材料组成，材料 1的弹性模量E= 30MPa，材料2的弹性模量为8MPa，泊松比都是0.3。模型宽度为60m，高度为30m，荷载宽度为30m，已知荷载是0.1MPa，在地基的表面设置 2个测点，测点位移见表 1。现由监测的位移进行两种材料的弹性模量的识别。

表1 测点的监测信息

设置差异进化算法的最大迭代步数 2 000，种群数 30，缩放因子F=0.8，交叉因子CR=0.7，以式(4)为适应值函数，进行参数的搜索(见表2)。

表2 识别的参数与实际的参数对比

5 结语

本文基于有限元和差异进化算法研制了地基荷载试验的仿真和参数识别程序，并通过算例进行验证。通过与普朗德尔的解析公式对比，采用的Von-Mise塑性准则计算的极限承载力与解析解一致，地基加载仿真计算的位移分布规律合理。说明本文有限元方法的计算是正确可靠的。本文利用测点监测位移，提出了一种地基土参数识别的差异进化优化算法。通过算例对含两个土层材料的弹性模量进行识别，获得了很高的识别精度和良好的收敛性能。在差异进化搜索过程中，变异因子和交叉因子取值不同将会对收敛性产生影响，在本文计算中，这两个参数分别取 0.7～0.9，都能够快速地收敛到最优值。本文工作对于进一步研究复杂地基的承载力和力学行为分析具有重要的意义。

[1] 陈祖煜，高 峰.地基承载力的数值分析方法[J].岩土工程学报，1997，19(5):6-13.

[2] 罗晓辉.用遗传算法确定地基承载力[J].岩石力学与工程学报，2001，20(3):394-398.

[3] 杨小礼，郭乃正，李 亮.非线性破坏准则与岩土材料地基承载力研究[J].岩土力学，2005，26(8):1177-1183.

[4] Rainer Storn，Kenneth Price.Differential Evolution-A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces[J].Journal of Global Optimization，1997(11):341-369.