基于网络能量的电力系统失步解列方案

卢芳，于继来

(1.哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院，黑龙江 哈尔滨150001;2哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨150001)

我国正在形成全国联网的巨型电力系统，电网互联在带来巨大经济效益的同时也使暂态稳定问题变得更为突出.当电力系统受扰进入紧急状态时，应采取紧急控制措施，如果这些措施未能采取或不能奏效，此时应采取解列等措施，将系统中尽可能多的部分从大范围的停电中挽救过来.目前为止解列仍然是保证系统不致完全崩溃的最后一道防线，并在我国电网中得到了广泛应用［1-2］.

当系统发生失步以后，其联络线上的相关电气量都随之发生振荡.其中电压、相角、电流的变化特征已被广泛应用于传统的失步解列装置中［3-4］，这些传统的电力系统解列措施仍然是继电保护的思路，是一种被动解列.各装置分散动作缺乏协调，且模型适应性差.而利用高速通信手段实时、全面、主动地监控系统状态，动态地确定解列点和各解列点的动作时序，这种主动解列的方法是克服传统方法缺陷的新思路［5］.一个系统的主动解列方案通常涉及到以下3个问题:

1)是否应该解列?即系统故障后的暂态稳定评估问题，对于这一传统课题目前已拥有大量的研究［6-7］.

2)在哪里解列?即解列点的选取问题;通常解列点的选取至少应满足2点:一是解列后的子系统中各发电机间应保持同步运行;二是解列后的子系统中发电机与负荷的功率应尽量保持平衡.文献［8-12］对这一问题提出了较为成熟的思路.但以上方法都要基于故障后发电机分群信息已知的条件下进行.

3)什么时候解列?即解列时刻的选取应尽量保证对系统的冲击达到最小，使子系统从振荡中快速平息.通常认为能够解列的最早时刻是振荡半个周期时，即联络线两侧母线电压相位差为180°.若考虑断路器的开断电流的大小，则通常在一个完整的振荡周期结束时解列系统［13-14］.

本文在pmu量测信息的基础上，从能量角度探讨系统失步解列所涉及到的问题.

1 支路能量特点分析

系统中支路传输的有功功率表达式为

式中:Vi、Vj分别为支路两侧节点电压幅值，Xd为支路电抗，δij为支路两端电压相角差.

则以故障清除时刻支路两端电压相角差δijc为参考点，故障后沿实际故障轨迹的支路能量定义为

式中:Pk0为故障后稳定平衡点处的支路有功功率.

沿实际故障轨迹的全系统的暂态能量表达式为

当忽略发电机的阻尼作用及线路电阻的热耗散时，系统的暂态能量V沿系统故障后轨迹是守恒的［15］.也就是说沿故障后轨迹，系统所有发电机的动能与所有支路能量进行等量的交换.

当系统受到大干扰失步以后，随着发电机转速不断增大，动能增加，随时间增长趋于无穷大，不再有界.由能量守恒可知，系统的支路势能会等量减小，并随时间的增长趋于反向无穷大，仿真表明，并不是所有支路能量都呈现相同的变化趋势，而只有部分支路能量趋于反向无穷大，其余支路能量都在一个有界范围内变化.而当系统不失步时，所有支路势能都在一个有界范围内变化.

因此可通过故障后支路能量是否趋于无穷大的特征来判断系统的稳定性，但以这一特征作为系统是否稳定判据不够精准且计算所需时间较长，实际上故障发生后应在尽可能短的时间内判断出系统的稳定性.文献［15］通过理论分析及仿真，将这一特征转化成为精确的量化指标来评估系统稳定性.即支路在第一摆振荡过程中稳定度指标定义为

式中:ta、tb分别为故障后支路k的能量第1次达到最小值，最大值对应的时刻.当Sk=0时，支路“失稳”，即支路能量将随时间推移趋于无穷大，系统失稳;Sk≠0时，支路“稳定”，即支路能量在一个有界范围内变化.因此只要有一条支路Sk=0，则系统失稳;所有支路的Sk≠0，则系统稳定.通常在支路有功振荡的半个周期之前即可判断出系统的稳定性，为接下来的解列操作争取了时间.

2 解列地点选取问题

2.1 失步中心断面确定

当系统发生失步以后，失步断面联络线(异步振荡支路)有功周期性过零振荡，支路两侧母线电压的相位角差在0°～360°周期性变化［2］.由式(1)可知，失步断面联络线有功功率周期性过零正是由于失步中心两侧的母线电压的相位角差在0°～360°范围内周期性变化所造成的.同步振荡支路有功功率振荡幅度较弱，但也会有部分支路过零振荡，但此功率过零振荡并非两端电压相角差过180°所致，而是两端电压相角差由正变负导致的.

如图1所示分别为异步振荡支路和同步振荡支路故障后的两端电压相角差与支路能量关系曲线.从图1(a)可以看出，当异步振荡支路的支路能量第一次达最大值对应时刻tbk之后，两端电压相角差继续增大，即

而在tbk时刻必有:

则

将式(7)代入式(4)可得Sk=0.

从图1(b)可以看出，当同步振荡支路的支路能量第1次达最大值对应时刻tbk之后，支路两端电压相角差开始减小，同样道理可推得Sk≠0.

因此上一节中系统失步判据中所判得的失稳支路即为异步振荡支路，所有的异步振荡支路构成的断面即为失步中心所在断面.以上方法能够准确判断同步振荡支路与异步振荡支路，避免了运用有功功率过零等特征而发生误判的可能.

图1 故障后支路两端电压相角差与支路能量关系曲线Fig.1 Curve of branch voltage angle difference and branch energy

2.2 解列面搜索

从支路角度来看，系统是否稳定取决于故障后发电机动能是否在一段时间内能够被网络完全吸收，即发电机动能是否能够完全转化为增广网络支路势能.系统失稳成为角度不同步的2部分，是因为处于失步中心所在支路其传输有功功率方向呈周期性反复振荡，近似于一个周期内传输有功功率为零，导致送电端缺失了一些供电的支路和负荷，也就缺失了一部分用来转化发电机动能的支路势能.因此，导致送电端发电机动能不能完全被吸收而最终成为临界机群而失稳，以失步中心所属断面为分割线的两侧系统相互失去稳定.假设系统为2机群失稳模式，图2为失稳的2机群系统及失步中心断面示意.

图2 失稳的两机群系统及失步中心断面示意Fig.2 Two unstable machines and out-of-step interface

由上面分析可知，解列后系统是否稳定取决于动能是否在一段时间内能够完全转化为支路势能.对于系统A来说，应从系统B多划分一些支路负荷给它来吸收系统中大量的动能才可能使系统稳定.

解列点的选取应满足的基本条件按重要程度依次为(假设为两机群失稳模式):

1)被解列的各子系统内部同步运行.2个子系统之间的任意断面都可满足这一条件;

2)解列后各子系统内部静态功率基本平衡.若要保证严格的静态功率平衡通常会导致系统无解，因此通常留有一定裕量，即解列后各子系统|Σ Pm－Σ Pe|＜ε即可，ε的大小取决于子系统的出力上下限值.

3)解列后各子系统应尽快过渡到稳定运行状态.由于非临界机通常偏离稳定点较小，其自身调节能力较强;而临界机通常偏离稳定点较大，其自身调节能力较弱.因此这里重点关注的应是临界机群所属系统的稳定性问题.通常对于临界机群所属系统A有Σ Pm＞Σ Pe，导致机群加速，若解列后系统A的有Σ Pm＜Σ Pe，则能够抑制机群的加速从而快速过渡到稳定状态.同理使系统B有Σ Pm＞Σ Pe.也就是说在满足条件2)中的裕量ε的同时，应使临界机群系统稍微过负荷，非临界机群系统稍微欠负荷.功率不平衡的部分可由系统调速装置来调节，当然临界机群系统的总负荷量不应超过可发电上限值.

4)解列时尽量不破坏系统的原始潮流路径.则搜索时应沿着失步中心断面所含支路的有功功率方向搜索负荷，直至搜索到的负荷量与支路功率相当.

因此从失步中心断面出发，采用深度优先搜索加校验的方法寻找解列面.假设以失步中心断面功率流动方向为正，具体措施如下:通过式(4)即可判断失稳时失步中心所属断面.从此断面出发，沿支路有功功率流动方向进行深度搜索负荷，直至搜索到的负荷总量Σ Pl大于支路功率Pb为止(若遇到发电机节点时或搜索到的负荷节点与其他支路搜索到的为同一节点时，则立即停止搜索)，记ΔP=Σ Pl－Pb，并将对应的负荷节点纳入另一系统中.用同样方法依次搜索完失步中心断面所有支路所对应的负荷节点后，检测新的断面有功功率Pc，若0＞Pc＞－ε，则结束搜索，在此断面解列系统.若Pc＜－ε，则应将正方向支路(如图2中支路1、2)的部分负荷还回原系统中，各个支路按照ΔP由大到小排序，依次去掉支路中搜索到的最后一个负荷，直至满足结束条件0＞Pc＞－ε为止，从此处解列系统.若Pc＞0，则应将反方向支路(如图2中支路n)的部分负荷还回原系统中，具体实施方法与正方向支路相同.解列面搜索流程如图3所示.

图3 解列面搜索流程Fig.3 Searching split interface flow chart

3 解列时刻确定

前面已提到，利用支路能量判断系统失步中心可在半个振荡周期之前完成，解列面搜索过程也不复杂，因此直到判断出解列面都可在半个周期之前完成.如果在半个周期之前解列系统，对系统的暂态过程会造成怎样的冲击?对于失稳后的两机群系统A、B，若将每一机群看做一台等值机，则2台等值机的转子运动方程可表达［16］为

图4为A、B等值机故障及解列过程中的电磁功率、机械功率结果.其中实线为解列面确定之后(电磁功率半个振荡周期之前)解列的A、B等值机电磁功率PeA，PeB，对应的解列时刻为tx，点线为在半个振荡周期解列时的A、B等值机电磁功率PeA，PeB，对应的解列时刻为ty，虚线为A、B等值机的机械功率PmA，PmB.

由式(8)可知，若PmA(PmB)＞PeA(PeB)，则机组积累动能加速，若PmA(PmB)＜PeA(PeB)，则机组动能转化为势能减速.从图4可看出，无论是A等值机还是B等值机，在ty时刻解列都要比在tx时刻解列多积累阴影部分面积的动能，相应的速度也增加，因此在tx时刻解列系统更有利于系统最终恢复稳定状态.

因此在判断出解列断面之后可立即解列系统，更有利于系统暂态稳定的恢复.

图4 A、B等值机故障及解列过程中的电磁功率、机械功率曲线Fig.4 Curve of A，B equivalence machines＇electromagnetic power and mechanical power during fault and split

4 算例分析

以IEEE-68系统为例，对本文的方法进行分析验证.IEEE-68系统是新英格兰系统和纽约系统的互联系统，互联系统一般具有区域内部电气连接紧密、区域间弱联接的特性，是典型的适合解列的系统［17］.

假设支路55－18靠近节点55一侧0s发生三相接地短路，持续0.3s清除故障.发电机采用Eq'恒定模型，考虑阻尼及部分调速器的作用，负荷为恒阻抗.并假定ε=1.

1)判断系统稳定性并寻找失步中心断面.

从故障后时刻开始计算各个支路的支路能量，当支路能量第一次达到最大值时(对应时刻tbk)，按照式(4)计算支路稳定度指标，计算求得:S54－53= S27－53=S60－61=0，其余支路稳定度指标均不为零.因此系统就以支路54－53，27－53，60－61组成的断面a为分界线，呈现两机群失稳模式，且根据断面初始有功的流向可知，G1～G9为临界机群，G10～G16为非临界机群.且失步中心断面就为断面a，如图5所示.

图5 IEEE－68节点部分系统示意Fig.5 Part of IEEE－68 node system

2)搜索解列面.

从失步中心断面出发沿各个支路初始有功方向搜索解列面.支路54－53初始有功为1.309 23(P.U.)，方向为由54节点流向53节点，因此搜索53节点负荷，负荷有功为2.527，已大于支路有功值，停止搜索;支路27－53初始有功为0.233 19，方向为由27节点流向53节点，因此搜索53节点负荷，与上一条支路搜索路径相同，停止搜索;支路60－61初始有功为1.318 24，方向为由60节点流向61节点，因此搜索61节点负荷，负荷有功为1.04，小于支路有功，继续沿61节点寻找相连节点12、30，节点12直接与发电机节点相连，所以终止搜索，节点30没有负荷，继续沿30节点寻找相连节点31、32，发现节点31、32都直接与发电机相连，因此终止搜索.搜索到的总负荷量为Pl53+Pl61=3.567，失步中心断面功率为P54－53+P27－53+P60－61=2.860 66，若忽略网络损耗，新断面b有功:Pc1=2.860 66－3.567=－0.706 34，满足0＞Pc1＞－ε，因此应在此断面解列，即在由支路47－53，31－53，31－30，32－30，61－36(双回线)组成的断面b解列，如图5所示.

判断出解列面的时间为1.1 s，在此刻解列系统，解列后系统稳定情况如图6所示.图6为两机群发电机角速度变化过程，从中可看出机群A的发电机大约在50 s时角速度就保持同步了，系统也就稳定运行了.机群B的发电机大约在100 s时稳定.

图6 断面b处解列时各发电机的角速度变化过程Fig.6 Each machine angle rate change when splitting interface b

若使两系统的功率不平衡度最小，则应将61节点负荷归还原系统，此时新断面 c有功 Pc2= 2.860 66－2.527=0.333 66，此时0＜Pc2＜ε，新断面c解列后系统稳定情况如图7所示.

图7 断面c处解列时各发电机的角速度变化过程Fig.7 Each machine angle rate change when splitting interface c

图7为B机群各发电机的角速度变化过程，由图可见随时间增加发电机角速度发散开来，系统不稳定.由此可见，解列时应使临界集群稍稍过负荷比欠负荷更容易稳定.

5 结论

本文在pmu量测信息的基础上，从能量角度探讨系统失步解列所涉及到的问题.得出结论如下:

1)根据支路能量故障后的变化特点不但可以判断系统的稳定性，并能够确定系统失步中心断面，为解列面的搜索提供了切入点.

2)从系统动能与势能相互转换关系入手，以失步中心断面为起点，根据功率平衡约束所确定的系统解列面能使解列后子系统更易于恢复稳定，且无需故障后发电机的分群信息及网络化简、等值.

3)从解列后子系统积聚动能大小的角度分析了系统的解列时刻，认为解列时刻应采取尽可能快的原则才更有利于故障后子系统暂态稳定的恢复.

［1］袁季修.试论防止电力系统大面积停电的紧急控制-电力系统安全稳定运行的第三道防线［J］.电网技术，1999，23(4):1-4.

YUAN Jixiu.Emergency control for preventing widespread blackout of power system the third line of defence［J］.Power System Technology，1999，23(4):1-4.

［2］张保会.加强继电保护与紧急控制系统的研究提高互联电网安全防御能力［J］.中国电机工程学报，2004，24 (7):1-6.

ZHANG Baohui.Strengthen the protection relay and urgency control systems to improve the capability of security in the interconnected power network［J］.Proceedings of the Csee，2004，24(7):1-6.

［3］张保会，张毅刚，刘海涛.基于本地量的振荡解列装置原理研究［J］.中国电机工程学报，2001，21(12):67-72

ZHANG Baohui，ZHANG Yigang，LIU Haitao.Study on principle of power system separation device based on local electrical parameter［J］.Proceedings of the Csee，2001，21 (12):67-72.

［4］潘贞存，桑在中，戴方涛，等.电网自动解列的新判据［J］.电力系统自动化，1995，19(7):34-37.

PAN Zhencun，SANG Zaizhong，DAI Fangtao，et al.A new criterion for power system automatic separation［J］.Automation of Electric Power Systems，1995，19(7):34-37.

［5］沈沉，吴佳耘，乔颖，等.电力系统主动解列控制方法的研究［J］.中国电机工程学报，2006，26(13):1-6.

SHEN Chen，WU Jiayun，QIAO Ying，et al.Studies on active splitting control of power systems［J］.Proceedings of the Csee，2006，26(13):1-6.

［6］XUE Y.Integrated extended equal area criterion-theory and applications［J］.Electricity(English Journal of CSEE)，1995(4):97-103.

［7］STANTON S E，SLIVINSKY C，MARTIN K，et al.Application of phasor measurements and partial energy analysis in stability large disturbances［J］.IEEE Trans on PWRS，1995，10(1):297-306.

［8］SUN K，ZHENG D，LU Q.Splitting strategies for islanding operation of large-scale power systems using OBDD-based methods［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2003，18(2):912-922.

［9］ZHAO Q，SUN K，ZHENG D，et al.A study of system splitting strategies for island operation of power system:a two-phase method based on OBDD［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2003，18(4):1556-1665.

［10］SUN K，ZHENG D，LU Q.A simulation study of OBDD-based proper splitting strategies for power systems underconsideration of transient stability［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2005，20(1):389-399.

［11］汪成根，张保会，李鹏，等.基于自适应解列的电力系统解列面快速搜索［J］.西安交通大学学报，2009，43(2): 90-95.

WANG Chenggen，ZHANG Baohui，LI Peng，et al.Fast search for islanding strategy based on self-adaptive system islanding［J］.Journal of Xi＇an Jiaotong University，2009，43(2):90-95.

［12］段振国，高曙，杨以涵，等.基于图论理论的电力系统解列策略生成方法［J］.中国电力，1998，31(3):7-9.

DUAN Zhenguo，GAO Shu，YANG Yihan，et al.A method of determining the point of system splitting based on graph theory［J］.China Power，1998，31(3):7-9.

［13］陈西颖，李卫星，郭志忠.电力系统失步解列研究［J］.继电器，2006，34(8):30-34.

CHEN Xiying，LI Weixing，GUO Zhizhong.Research of wide area measure system based criteria for detecting the synchronization loss for power system［J］.Relay，2006，34 (8):30-34.

［14］HOU D，TZIOUVARAS D A.Out-of-step pretection enhancements［C］//The Eighth IEE International Conference on Developments in Power System Protection.Amsterdam，Netherlands，2004:135-139.

［15］蔡国伟，穆钢，CHAN K W，等.基于网络信息的暂态稳定性定量分析-支路势能法［J］.中国电机工程学报，2004，24(5):1-6.

CAI Guowei;MU Gang，CHAN K W，et al.Branch potential energy method for power system transient stability assessment based on network dynamic variables［J］.Proceedings of the Csee，2004，24(5):1-6.

［16］倪以信，陈寿孙.动态电力系统的理论和分析［M］.北京:清华大学出版社，2002:350.

NI Yixin，CHEN Shousun.Dynamic power system analysis［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2002:350.

［17］乔颖，沈沉，卢强.大规模电网解列控制可行性判断［J］.中国电机工程学报，2008，28(25):50-55.

QIAI Ying，SHEN Chen，LU Qiang.Study on feasibility of islanding control of large-scale power systems［J］.Proceedings of the Csee，2008，28(25):50-55.