船舶电站同步发电机状态反馈H∞调压器＊

黄曼磊，魏志达，宋克明

(哈尔滨工程大学自动化学院，哈尔滨 150001)

船舶电站通常以柴油机拖动同步发电机组成柴油发电机组，其中柴油机与调速器组成了柴油机调速系统，同步发电机与调压器组成同步发电机调压系统。船舶电站电压的稳定性主要取决于同步发电机调压系统的响应特性。然而，电压是会经常变动的，船舶电网电压波动比陆上大电网电压波动更为严重。电能由电站内运行的同步发电机提供，电压是否稳定主要取决于发电机自动电压调整装置的性能。船舶同步发电机自动电压调整装置的研究，是船舶电站自动化研究的主要内容之一。

目前，在船舶电站中应用的扰动补偿型励磁装置中，主要是相复励装置和三次谐波励磁装置，其中尤以相复励装置应用最广。常用的一种同步发电机调压系统是以不可控相复励装置和电压校正器配合，组成可控相复励装置供给无刷励磁同步发电机励磁，其中电压校正器为常规的PID调节器。

由于船舶电站同步发电机调压系统是一个非线性控制系统，本文采用H∞控制理论对其进行研究。船舶工况的变化、外界环境的影响和负载的频繁切换会使同步发电机的模型参数产生摄动，导致模型的不确定性。鉴于H∞控制算法对外部扰动和模型的不确定性具有较强的鲁棒性，本文将H∞控制理论应用于船舶电站同步发电机调压系统中，对状态反馈H∞调压器进行设计，以状态反馈H∞调压器取代电压校正器，将同步发电机调压系统的性能要求转化为标准H∞控制问题，以达到抑制负载扰动，提高同步发电机调压系统动态精度的目的。

1 同步发电机调压系统的非线性数学模型

采用状态反馈H∞调压器的同步发电机调压系统原理见图1，系统由同步发电机、状态反馈H∞调压器、相复励装置、交流励磁机、旋转整流器和检测装置组成。首先分别建立相复励装置和无刷励磁同步发电机的数学模型，然后对状态反馈H∞调压器进行设计和研究。相复励装置的输入量有状态反馈H∞调压器的控制信号u，同步发电机端电压信号和负载电流信号，输出量是交流励磁机的励磁电压Ul。其中输入信号u控制励磁电路的分流大小，以达到对励磁电压的可控调节。

图1 采用状态反馈H∞调压器的同步发电机调压系统原理图Fig.1 Princip le diagram of synchronous generator voltage regulation system using state feedback H∞voltage regulator

不考虑输入信号u的相复励装置的动态结构如图2所示。

图2 相复励装置的动态结构图Fig.2 Dynam ic structure diagram of phasecom pounding excitation unit

相复励装置的等效合成电势有效值A3可以表示为

式中:U为同步发电机端电压;I为同步发电机负载电流;K3=9;x为移相电抗;φ为功率因数角。

相复励装置是一种快速励磁系统，从合成电势的输入到交流励磁机励磁电压的改变是瞬间响应的，因此这个过程可看成一时间常数极小的惯性环节。于是不考虑输入信号u的相复励装置传递函数可表示为

式中:K1为相复励装置的增益;T1为相复励装置的时间常数。相应的微分方程为

将输入信号u的作用和合成电势A3的作用叠加在一起，则有

式(4)中，励磁电压的变化主要取决于合成电势A3的调节，而输入信号u的作用主要是对合成电势A3的调节进行校正，提高同步发电机的调压精度。无刷励磁同步发电机由交流励磁机、旋转整流器和同步发电机组成。交流励磁机将相复励装置的输出信号Ul，通过旋转整流器转换成发电机励磁绕组电压Efd，记交流励磁机的时间常数为T2，增益为K2，则其传递函数可表示为

相应的微分方程为

同步发电机电磁暂态方程的标准形式为

式中:U为各绕组端电压;R为定子绕组电阻;Xd为d轴绕组同步电抗;X'd为d轴绕组暂态电抗;X″d为d轴绕组次暂态电抗;Xq为q轴绕组同步电抗;X″q为q轴绕组次暂态电抗;Id为d轴绕组电流;Iq为q轴绕组电流;Td0为励磁绕组时间常数;为d轴次暂态开路时间常数;为q轴次暂态开路时间常数;为d轴次暂态电势为q轴暂态电势;为q轴次暂态电势;Efd为励磁绕组电压为同步发电机转子的电角速度。

同步发电机的运动方程为

式中:δ为同步发电机功角;Ta、Tb、c1、c2为常数;L为柴油机执行器输出轴位移;ω0=100π(rad/s)。

将式(4)、式(6)、式(7)和式(8)联立起来，就得到同步发电机调压系统的非线性数学模型

从式(9)可知，该方程具有非线性特征［1～3］。

同步发电机调压系统的模型具有不确定性，主要有两个方面:

1)模型线性化引起的不确定性。同步发电机主磁路的磁化曲线具有非线性的饱和特征和滞回特性，经过线性化后必然会给模型带来一定的误差，这种误差导致模型的不确定性。

2)同步发电机参数误差造成的不确定性。同步发电机参数的获取有两种方法，一种是通过测量的方法，另一种是通过参数辨识的方法。由于测量技术的限制，许多参数很不容易测准。同步发电机的有些参数不容易直接测量，必须经过系统辨识的方法获得，从而会带来一定的误差。这两种参数误差必然会引起同步发电机模型的不确定性。

2 同步发电机状态反馈H∞调压器的设计

由于同步发电机的电压受到各种状态变量的影响，例如励磁电压、功角、角速度，因此这里采用状态反馈H∞调压器就是要考虑上述因素的影响，实现对电压的最优控制。

由于合成电势A3只与电压和电流有关，与输入信号u互不影响，为了设计方便起见，这里在不考虑合成电势A3作用的情况下，将相复励装置、交流励磁机、旋转整流器合并成为一个惯性环节，该环节的时间常数为T3，增益为K3，则其微分方程可表示为

式(10)和式(9)的第三项、第四项、第五项联立可得到设计同步发电机状态反馈H∞调压器的数学模型

因阻尼绕组的作用是减缓系统各种变量的振荡现象，而且阻尼绕组是一个闭合回路，与励磁绕组间没有联系，对励磁控制影响较弱，因此在设计控制器时可不考虑式(9)的第六项和第七项。

根据变量数据之间的关系有下式成立:

U与ΔU之间的关系为

式中:U0为定子绕组端电压初始值。

将式(13)代入式(14)得

将式(15)代入式(12)得

式(16)写成矩阵形式为

式中:

定义动态性能评价信号为

式中:

是0的矩阵;qi＞0(i=1～4)和ri＞0(i=1～4)为加权系数。通过改变加权系数选择最优的性能组合，包括船舶电力系统稳定性、电压调节精度及励磁系统的低能量损耗等，C1用来调节干扰抑制效果，D12决定控制输入的大小。

加权系数的选择要根据具体变量对电压的影响，如果该变量对电压影响较大，则相应系数就取得较大，如果该变量对电压影响较小，则相应系数就取得小一些。另外加权系数还包含了系统模型的摄动和不确定性以及外界干扰对系统的影响。

设系统的观测量y等于系统的状态变量x，即

式中:

式(17)、(18)、(19)为基于H∞控制理论的增广被控对象的状态空间实现，其状态反馈控制器为

式中F为反馈系数，可以直接利用Matlab软件中的μ-分析与综合工具箱求取［4～9］。

3 计算机仿真结果

本文设计的同步发电机调压系统主要参数:同步发电机的额定容量为1560 kVA，额定电压为390 V，额定电流为2310 A，功率因数为0.8，额定频率为50 Hz;励磁机励磁电压为83 V，励磁电流为7.7 A。取式(20)加权系数q1=1.5，q2=200，q3=2，q4=2，r1=r2=r3=r4=1。相应的矩阵为

利用LMI工具箱，求得状态反馈控制器:

将式(21)代入式(20)便得到同步发电机状态反馈H∞调压器。

加权函数的优化是H∞控制的难点，须经过反复试选。每次试选后，利用LMI工具箱求状态反馈系数，代入仿真模型，进行特性试验，以获取最好的综合性能指标。

船舶电站有两类负荷，一类是静负荷，主要是电阻电感负载;另一类是动负荷，主要是异步电动机。这两类负荷的变化对电压影响较大，本文主要研究这两类负荷变化对电压的影响。

对所设计系统进行计算机仿真，图3和图4分别给出系统在突加100%静负荷和空载起动210 kW异步电动机时的电压特性曲线。突加100%负荷时，同步发电机的电压很快下降到最小值，由于状态反馈H∞调压器作用，电压很快恢复到所规定的范围内，系统动态调压率Φ=11.49%，稳定时间T=0.2 s。起动210 kW异步电动机时，系统的动态调压率Φ=10.5%，稳定时间T=0.6 s。

图3 应用状态反馈H∞调压器突加100%静负荷时系统的电压响应Fig.3 Voltage response of system on suddenly app lying 100%dead load using state feedback H∞voltage regulator

图4 应用状态反馈H∞调压器空载起动210 kW异步电动机时系统的电压响应Fig.4 Voltage response of system on starting asynchronous motor of 210 kW w ith no-load using state feedback H∞voltage regulator

该同步发电机采用常规的控制器时，突加100%负荷时系统的动态调压率Φ=13.16%，稳定时间T=2 s;起动210 kW异步电动机时系统的动态调压率Φ=10.94%，稳定时间T=2 s。图5和图6分别给出了系统在突加100%负荷和起动210 kW异步电动机时的动态特性曲线。通过计算机仿真可以看到运用状态反馈H∞调压器后，动态调压率有所下降，稳定时间大幅度缩短。

本文运用状态反馈H∞调压器有效地提高了调压系统的动态精度，进而保证了船舶电力系统电压的稳定。由于频率与电压相互影响、相互作用，调压系统精度的提高减弱了电压对频率的影响，有利于保持船舶电力系统频率的稳定。

图5 应用常规控制器突加100%静负荷时系统的电压响应Fig.5 Voltage response of system on suddenly app lying 100%dead load using general controller

图6 应用常规控制器空载起动210 kW异步电动机时系统的电压响应Fig.6 Voltage response of system on starting asynchronousmotor of 210 kW w ith no-load using general controller

4 结语

本文运用H∞控制理论设计了同步发电机调压器，建立了同步发电机调压系统的非线性数学模型，利用Matlab软件求得了状态反馈H∞电压控制律。仿真结果表明，状态反馈H∞调压器有效地提高了系统的动态精度和抑制扰动的能力，改善了船舶电力系统电压的稳定性。

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