沥青混合料变形的粘弹塑性本构模型研究＊

张丽娟 张肖宁 陈页开

（华南理工大学土木与交通学院 广州 510641）

计算技术和实验手段的发展使得人们越来越多地利用粘弹塑性本构模型预测沥青混合料的抗车辙性能.Hua和 White提出了与APT（acceletated pavement testing）关联的路面性能评价有限元方法，利用蠕变模型研究了非线性轮胎接触压力对沥青路面车辙的影响［1］.Fang等提出利用蠕变模型研究柔性路面车辙的有限元方法，建立了横断面车辙破坏新准则，利用该准则得到的预测结果与20条公路现场实测结果非常接近［2］.张久鹏等研究了沥青混合料一维粘弹塑性本构关系，运用ABAQUS软件建立了柔性基层沥青路面车辙分析的有限元模型，经环道试验验证了路面车辙的发展规律［3］.本文通过对比单轴静载蠕变试验的解析解和有限元解验证基于Drucker－Prager屈服条件、“时间硬化”幂函数蠕变法则的线性Drucker－Prager蠕变模型的适用性，并利用线性Drucker－Prager蠕变模型对沥青混合料的静载蠕变变形进行粘弹塑性有限元分析.

1 线性Drucker－Prager蠕变模型

实际路面受到行车荷载的反复作用产生塑性流动而引起永久变形，沥青混合料对荷载的变形响应为弹性、塑性、粘弹性及粘塑性的不同组合，其中弹性及塑性变形与时间因素无关，它们在加载的瞬间即完成，而粘弹性及粘塑性变形则随时间而增长［4］.在ABAQUS有限元分析软件中假定应变率可以线性分解为

式中：dε为总应变率；dεel为弹性应变率；dεpl为非弹性（塑性）的不随时间变化的应变率；dεcr为非弹性（蠕变）的随时间变化的应变率.

线性Drucker－Prager屈服准则的表达式为

式中：p为平均主应力或等效围压应力；β为线性屈服轨迹在p－t应力平面上的倾角，通常指材料的摩擦角；d为材料的粘聚力；t为偏应力值；q为Mises等效应力；r为第三偏应力张量不变量.沥青混合料的性能与时间、温度和应力有关，ABAQUS中的时间硬化蠕变模型为

式中：¯εcr为等效蠕变应变率；¯σcr为等效蠕变应力；t为总时间；A，n，m为蠕变参数.

2 静载蠕变试验的解析解

试件上的加载为分段函数时，即从0至t0时段线性加载至σ0值后荷载保持不变，应力的分段函数σ分布如图1所示，t为时间［5］.

图1 应力分段函数示意图

对于粘弹塑性体，施加的终了荷载相对于塑性屈服应力可分为2种情况，当控制应力σ0小于屈服应力σs时，材料的响应为粘弹性体；反之，控制应力σ0大于屈服应力σs时，材料表现为粘弹塑性体，粘弹塑性体为沥青混凝料更为一般的力学性能.

1）材料不发生屈服，即σ0＜σs.

（1）在t∈ ［0，t0］时，σ＝，蠕变应变率采用时间硬化蠕变法则.

2）材料发生屈服 材料发生屈服，即σ0＞σs时，除了弹性应变和蠕性应变外，材料中还会出现塑性应变，此时在总应变中叠加上相应的塑性应变即可.

3 有限元模型建立及参数确定

3.1 原材料性能和模型参数确定

试验用沥青为基质沥青（AH－70）和SBS改性沥青（I－D）2种，集料采用花岗岩.级配为AC－13C型，各筛孔集料通过的质量分数如表1所列.沥青用量为4.9%.采用旋转压实方法成型试件，设定目标空隙率为4%，参照《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》（JTJ052－2000）中的试验方法T0713－2000，试件直径为100mm，高度为100mm.

表1 AC－13C沥青混合料矿料级配组成

线性Drucker－Prager模型参数可以通过常规三轴试验来确定，AC－13C基质、改性沥青混合料的材料参数见表2［6］.

表2 线性Drucker－Prager模型材料参数

利用MTS－810材料试验机分别进行基质、改性沥青混合料的单轴静载蠕变试验，加载时间为3 600s，应力水平为0.7MPa，试验温度为25，40℃.图2为AC－13C基质、改性沥青混合料的单轴静载蠕变试验的应变随时间变化曲线，包括初始阶段、稳定阶段（应变率保持不变）和破坏阶段，可见，只有基质沥青混合料在40℃时进入破坏阶段.

在蠕变试验中很容易地找出弹性应变和非弹性应变（包括蠕变应变和塑性应变），在总应变中减去弹性应变及塑性应变后得到蠕变应变与时间的关系曲线，通过拟合曲线即可得到蠕变模型参数A，n和m.表3为拟合得到的沥青混合料蠕变模型参数，由于40℃基质沥青混合料的静载蠕变试验在1 128s时就进入破坏期，所以只采用1 128s前的试验数据拟合蠕变模型参数A，n和m.从表3可见，蠕变模型能很好地描述沥青混合料的蠕变性能，相关系数R2均在0.97以上.

图2 沥青混合料的静载蠕变曲线

表3 蠕变模型参数拟合

3.2 有限元模型建立

利用粘弹塑性有限元方法预测沥青混合料试件在静载蠕变试验中的应变响应，使用ABAQUS有限元分析软件.沥青混合料试件为圆柱形，尺寸为100mm×100mm.单轴静载蠕变试验时，在试件的顶部和底部施加荷载，试件本身及施加的荷载均具轴对称性，因此可采用轴对称模型进行分析.有限元模型高度为试件高的1／2，半径为50mm，划分为15×15个单元，单元类型为轴对称八节点缩减积分单元（CA×8R），由于荷载的对称性，使得在1／2高试件的横截面竖向位移为0，所以模型的边界条件是模型底部竖向位移为0.

4 模型验证及变形分析

4.1 静载蠕变试验解析解和有限元解对比

利用式（6）～（11）可以计算出蠕变试验的解析解，通过有限元分析模型进行蠕变分析，得出沥青混合料的蠕变有限元解.图3为蠕变试验的实测蠕变曲线、解析解和有限元解的对比分析图.

从图3可见，沥青混合料单轴静载蠕变试验的解析解和有限元解与试验结果非常一致，说明这种蠕变模型能正确描述沥青混合料的蠕变性能.在40℃，0.7MPa下基质沥青混合料发生蠕变破坏时，计算结果与实测变形误差相对较大，但其在蠕变破坏阶段前解析解、有限元解还是与试验结果非常一致的，说明这种蠕变模型适合于描述沥青混合料破坏阶段出现较晚的蠕变性能.

4.2 沥青混合料变形的粘弹塑性有限元分析

图3 沥青混合料蠕变解析解和有限元解对比

利用线性Drucker－Prager蠕变模型有限元计算方法可以将预测的总应变分解为弹性应变和非弹性应变，当材料屈服时，非弹性应变除蠕变应变外，还包括塑性应变.在25℃，0.7MPa时，基质、改性沥青混合料均未屈服，蠕变应变就是沥青混合料的永久应变.在40℃，0.7MPa下，基质、改性沥青混合料发生屈服，产生不随时间而变化的塑性应变，此时的永久应变应包括蠕变应变和塑性应变两部分.

在静载条件下，沥青混合料的蠕变应变随着时间的增长而增大，迁移期内前期增长幅度大而后期增长幅度小，增长率随时间的增加而减小；在稳定期增长率基本不变.永久应变也有类似规律.

5 结 论

1）沥青混合料单轴静载蠕变试验的解析解和有限元解与试验结果非常一致，表明蠕变模型能正确描述沥青混合料的蠕变性能.在蠕变破坏期较早出现情况下，计算结果与实测变形相差较大，但其在蠕变破坏期前的解析解、有限元解与试验结果非常一致，说明这种蠕变模型适合于描述沥青混合料破坏阶段出现较晚的蠕变性能.

2）在沥青混合料未屈服时，蠕变应变就是沥青混合料的永久应变；当沥青混合料发生屈服，产生了不随时间变化的塑性应变，此时蠕变应变与塑性应变共同构成沥青混合料的永久应变.

3）沥青混合料的蠕变应变随着时间的增长而增大，迁移期内前期增长幅度大而后期增长幅度小，增长率随时间的增加而变小；在稳定期增长率基本保持不变.

4）可以利用线性Drucker－Prager时间硬化蠕变模型预测沥青混合料的永久变形，进而研究沥青混合料的抗车辙性能.

［1］Hua J，White T.A study of nonlinear tire contact pressure effects on HMA rutting［J］.The International Journal of Geomechanics.2002，2（3）：353－376.

［2］Fang Hongbing，Haddock J E，White T D，et al.On the characterization of flexible pavement rutting using creep model－based finite element analysis［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2004，41：49－73.

［3］张久鹏，黄晓明，王晓磊.基于粘弹塑性理论的沥青路面车辙分析［J］.公路交通科技，2007，24（10）：20－24.

［4］Witczak M W，Kaloush K，Pellinen T，et al.Simple performance test for superpave mix design［R］.Transportation Research Board NCHRP Report 465.National Research Council， Washington，D.C.，2001.

［5］王金昌，陈页开.ABAQUS在土木工程中的应用［M］.杭州：浙江大学出版社，2006.

［6］张丽娟.基于蠕变试验的沥青混合料本构关系及车辙预估方法研究［D］.广州：华南理工大学土木与交通学院，2009.