基于遗传算法的水面舰艇舰载武器方案优化研究

田正东 齐万江 熊 鹰

1中国人民解放军海军装备部，北京100084 2海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉430033

基于遗传算法的水面舰艇舰载武器方案优化研究

田正东1齐万江2熊 鹰2

1中国人民解放军海军装备部，北京100084 2海军工程大学船舶与动力学院，湖北武汉430033

以DDG 51驱逐舰的概念设计为例，应用遗传算法解决水面舰艇概念设计中舰载武器方案优选问题。在舰载武器方案优选过程中，应用权重系数法将作战性能和使用风险目标线性加权成统一评价函数，得到满足设计变量取值范围和约束条件的优化方案，取得较理想的优化结果。与DDG 51驱逐舰原始武器配置方案相比，通过该方法优化得出的方案具有较为明显的优越性。

概念设计；水面舰艇；舰载武器；作战性能；遗传算法

1 引言

遗传算法［1］（Genetic Algorithm，简称 GA）是一种实用的全局、高效、随机搜索的优化算法，可以对复杂的多目标优化问题进行求解，近年来在许多领域中有广泛的应用［2－3］。在舰船设计领域中，遗传算法也逐渐得到应用。孙海涛［4］等利用遗传算法对舰船的概念设计方法进行研究，黄胜［5］等将遗传算法应用到特殊船体主甲板主尺度寻优中，张火明［6］等发表了利用遗传算法研究船舶航行性能的文章。遗传算法与优化目标函数相结合，能快速求解最优化的设计方案，为水面舰艇舰载武器方案的选择提供参考。

本文以舰载武器的作战性能和研制风险为目标，以舰载武器作为设计变量构成设计方案，通过建立综合优化模型，采用遗传算法对舰载武器方案进行多目标优化。应用Matlab编写优化目标程序，并与遗传算法工具箱［7］相结合对设计方案进行寻优，最终得到多目标下合理的舰载武器方案。对比国外DDG 51型驱逐舰［8］的武器配置方案，优化得出的舰载武器方案具有明显的优越性，结果表明此方法在水面舰艇武器方案优选过程中具有一定的参考意义。

2 多目标优化问题模型

一般的多目标优化问题是指在一定限制条件下，考虑多于一个数值目标函数的优化问题。一般多目标最优化问题模型［9］为给定决策向量x＝（x1，x2，…，xn）T，满足下列约束：

设有r个优化目标，且这r个优化目标是相互冲突的，优化目标可表示为：

寻求x*＝（x1*，x2*，…，xn*）T，使f（x*）在满足约束条件的同时达到最优。在多目标优化中，不同的子目标函数可能有不同的优化目标，有的可能需要最大化，也有的可能是最小化。在多目标优化中，多个子目标往往相互冲突，不可能求得一个满足所有子目标的最优解。为达到总目标的最优，通常对相互冲突的子目标进行综合考虑，求取一个近似最优解或满意解。

3 遗传算法

遗传算法是一种模拟自然进化过程搜索最优解的方法［10］，该算法由美国Michigan大学的Holland于1975年提出，起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究，思想来源于达尔文提出的进化论和孟德尔提出的遗传学说。遗传算法通过模拟自然界生物进化的过程对目标空间进行寻优。在求解过程中，将问题表示成为染色体，随机地构造一组染色体组成初始种群，反复对种群进行遗传、交叉和变异遗传操作。以预定的目标适应度函数评价每一个个体，根据适者生存的原则，反复迭代得到更优的个体，直至算法收敛或达到预先设定的终止条件，最终得到满足要求的Pareto最优解。对于多目标优化问题的Pareto最优解，目前已有5种基于遗传算法的求解方法，即权重系数法、并列选择法、排列选择法、共享函数法和混合法。遗传算法的基本求解流程如图1所示。

步骤3：通过坐标系变换实现姿态角解算，确定辐射源与目标视线、接收机与目标视线在机体坐标系下的方位角、俯仰角。

图1 遗传算法的基本求解流程Fig.1 The basic flow chart of GA

4 数学模型的构建和求解

4.1 设计变量及约束条件

舰载武器作为执行作战任务的复杂工程系统，其设计方案为多种舰载武器方案的组合。设计变量的数据类型分为连续和离散两类。通常应选取与目标函数有直接或间接联系的，且对目标函数有较大影响的参数作为设计变量，同时设计变量应该是相互独立的。以水面舰艇的作战性能和研制风险为目标函数时，设计变量的选取应能满足其作战任务，主要选取水面舰艇执行反舰、防空、反潜和对陆攻击作战任务所需的武器作为设计变量。设计变量可以选取电子战、防护系统、防空武器、反舰武器、反潜武器、火力支援、指控通信、直升机、自卫系统、导弹系统，共10个设计变量，这些设计变量基本反映出舰载武器的基本类型。设计变量的取值范围参考执行同一类任务的武器备选方案。

4.2 目标函数

在水面舰艇的舰载武器选取时，所追求的目标是武器方案的作战性能最大化，研制风险最小，但是在实际情况下，同时使两个目标达到最优的武器方案是不可能得到的。我们所能得到的武器方案是一个折衷的解，尽可能地满足设计要求。

水面舰艇作战性能的优劣由舰载武器方案的作战性能和研制风险来衡量，因此方案优选的过程需包括作战性能评估和研制风险评估。水面舰艇的作战性能是其对空作战能力、对海作战能力、反潜作战能力、对陆攻击能力等综合能力的反映。水面舰艇的作战性能评估可以层次分析法和多属性理论为基础，基于两两赋值法和专家意见，使用性能评估因子描述舰船执行任务的效能。性能指标（MOP）的选取由作战任务和设计变量所确定。性能指标的取值范围为设计变量的目标值和门限值（或备选方案）。舰船的作战性能评估方程由性能值（VOP）和权重因子组成。性能值由性能指标的组合所构成。性能值是性能因子的数值（取值范围为0～1.0），多个性能指标的组合构成特定作战任务的性能值。性能值的选择可以通过层次分析法或专家经验来确定：值为1.0对应于性能值的目标值；值为0.0则对应于门限值。权重因子的选择主要通过专家确定作战任务的性能值的相对重要性，采用层次分析法计算性能指标的权重因子。权重因子的取值基于它们对一个具体的作战任务类型的相对重要性，这些权重总和等于1。作战性能指标见表1。

表1 作战性能指标Tab.1 Measures of performances

作战性能评估方程为：

式中，BOE为作战性能；权重因子ωi（i＝1，2…10）的确定采取两两赋值法。

权重因子ωi的取值分别为：

ω1＝0.12 ω2＝0.14 ω3＝0.11 ω4＝0.11

ω5＝0.09 ω6＝0.05 ω7＝0.11 ω8＝0.10

ω9＝0.08 ω10＝0.09

在舰载武器方案的选取过程中，常偏向于采用新的武器装备，但新装备往往具有一定的风险。舰载武器研制风险评估数值代表武器研制风险，它主要基于三个方面的风险，包括性能、成本及生产进度。风险评估数值为0.0～1.0之间的数值：评估值在0.0～0.3之间属于低风险方案；评估值在0.3～0.7之间属于中等风险方案；评估值在0.7～1.0之间属于高风险方案。风险评估值越小，武器研制风险越小。设计变量中防空武器、反舰武器、反潜武器、自卫系统、导弹系统与上述风险指标相关。每一类选定技术的风险，是发生的概率Pi与发生的结果Ci的产物。各类子目标的权重因子通过层次分析法计算得出。

研制风险评估方程为：

式中，BOR为研制风险；λperf，λcost和λsched分别是性能、成本和生产进度三种类型风险的权重因子。在舰艇的研制过程中，优先考虑性能风险和成本的风险，权重因子的取值为λperf＝0.35，λcost＝0.35，λsched＝0.30。

综合以上作战性能评估方程和研制风险评估方程，作战性能和研制风险的多目标优化数学模型最终确定为：

应用权重系数法将舰载武器方案的作战性能和研制风险线性加权为多目标优化问题的评价函数，最终得出的评价函数如下：

式中，f1（x）＝BOE，f2（x）＝BOR；η1与η2分别为作战性能和研制风险的权重因子。

5 算例及结果

本文以DDG 51的设计方案为例，建立作战性能和研制风险多目标优化模型。由于作战性能的优化目标是极大值，研制风险的优化目标是极小值，为计算方便统一将优化目标定为求极小值，即令maxBOE（x）＝min（－BOE（x）），采用权重系数法将作战性能和研制风险线性加权成性能风险加权和评估函数：

式中，BOE为作战性能；BOR为研制风险；η1、η2分别为作战性能和研制风险的权重因子。本文优先考虑作战性能，取η1＝0.75，η2＝0.25。

设计变量的取值范围见表2，武器方案的具体内容见参考文献［8］。

表2 设计变量的取值范围Tab.2 The limit of design variables

设计方案的寻优算法采用遗传算法。优化工具采用英国谢菲尔德大学基于Matlab开发的遗传算法工具箱。工具箱可以和用户应用Matlab语句编写的程序很好地结合，以求解各种优化问题。工具箱的特点是能够和其他Matlab程序结合使用，图形用户界面和命令函数可用来快速地描述问题、设置算法选项以及监控进程。同时工具箱具有多个选项，可用于问题的创建、适应度计算、选择、交叉和变异。遗传算法中种群的规模定为100，算法的最大迭代次数为1 000，采用基于比例尺的适应度分配及轮盘赌选择方案，交叉采用分散交叉重组，变异采用高斯函数为变异函数，在第j代中，变异的概率及步长定为1－j／1000。文中遗传算法工具箱的参数设置见表3。

表3 工具箱参数Tab.3 The parameter of tool box

优化过程中，分别以性能、风险和性能风险加权和评价函数为目标进行优化，优化目标适应度函数值Fitness value变化，见图2～图4，优化结果见表4。

计算结果表明，采用遗传算法优化目标函数可以很快地收敛到目标函数的最优解。方案1为只考虑作战性能时优化得到的最优舰载武器方案；方案2为只考虑研制风险时优化得到的舰载武器方案；方案3为同时考虑作战性能和研制风险得到的舰载武器方案。计算结果与DDG 51的原始舰载武器方案计算得到的作战性能和研制风险相对比，可以看出采用方案1计算得到的作战性能高于DDG 51的作战性能；采用方案2计算得到的研制风险低于DDG 51的研制风险；采用方案3计算得到的作战性能低于方案1计算得到的作战性能。方案3计算得到的研制风险高于方案2计算得到的研制风险，这是因为方案3同时把作战性能和研制风险作为优化目标，优化得出的是一个折衷的方案，并不是只考虑单个目标的最优解。方案3计算得出的作战性能和研制风险分别为0.887和0.090，而DDG 51原始方案计算求得的作战效能和研制风险为0.773和0.122，可以看出应用遗传算法得到的舰载武器方案优于DDG 51的舰载武器方案，优化作用明显。

图2 BOE的Fitness valueFig.2 Fitness value of BOE

图3 BOR的Fitness valueFig.3 Fitness value of BOR

图4 评价函数的Fitness valueFig.4 Fitness value of evaluation function

表4 设计方案Tab.4 Design projects

然而，舰载武器方案的选取是一个典型的多目标复杂的优化问题，在追求作战性能优越和风险最低的同时还应考虑其他方面的因素，如武器的重量、武器的电力需求等约束条件。虽然文中的舰载武器方案相对DDG 51的舰载武器方案有较大的优势，但是此方案是在没考虑舰载武器其他方面约束的前提下的优化方案。除了文中所选的优化目标外，还应考虑实际情况，增加一些目标及额外的约束条件。目标个数及约束条件的增加可能会影响到优化结果的实际效果，甚至会带来作战性能的降低和研制风险的增加。

6 结语

本文以DDG 51驱逐舰的概念设计为例，提出应用遗传算法的思想解决水面舰艇概念设计中舰载武器方案优选的问题。在舰载武器方案优选的过程中，应用权重系数法将作战性能和研制风险目标线性加权成统一评价函数，最终所得的优化方案值均满足设计变量的取值范围和约束条件，取得理想的优化结果。可以看出遗传算法能有效地指导水面舰艇概念设计阶段的舰载武器方案优选。

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［10］胡良剑，孙晓君.MATLAB数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2006：257－263.

Projects Optimization of Shipborne Weapons Based on Genetic Algorithm

Tian Zheng－dong1Qi Wan－jiang2Xiong Ying2
1 Naval Armament Department of PLAN，Beijing 100084，China 2 College of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

In this paper，the concept design of DDG 51 destroyer was taken as an example.The optimization project of shipborne weapons was solved by Genetic Algorithm（GA）during the concept design stage.The method of weight coefficients was employed in the process of the optimization project of shipborne weapons，in which the objection of battle efficiency and risk of shipborne weapons were linear weighted and then constructed to an evaluation function.The results show that the optimization projects meet the constraint conditions and the limits of the design variables need by this method.Compared to the original weapons placement in DDG 51 destroyer，our proposal based on GA has more advantages.

concept design projects；surface warship；shipborne weapons；genetic algorithm

O22

：A

：1673－3185（2011）04－51－05

2011-05-27

田正东（1972－），男，博士，工程师。研究方向：舰船总体。E-mail：tad_532＠163.com

齐万江（1983－），男，硕士研究生。研究方向：船舶流体力学。E-mail：qiwanjiang＠qq.com

熊 鹰（1958－），男，教授，博士生导师。研究方向：船舶流体力学。E-mail：xiongying0920＠163.com

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.04.010