一井定向的误差分析

王晓梅

（北京市地质工程设计研究院，北京密云 101500）

一井定向的误差分析

王晓梅

（北京市地质工程设计研究院，北京密云 101500）

本文介绍了在矿业权核查测量过程中，一井定向的测量方法和误差分析。结果表明，三角形法是一种简单可行的测量方法。在实际测量过程中要分析现场条件，采用适合的测量方法，保证测量精度。

联系测量；一井定向；误差分析；三角形法

2008年5月至2010年6月30日，根据国土部59号文件要求，在全国范围内开展了矿业权实地核查工作：实地核查矿业权基本数据，核准矿业权空间分布。

北京市截至2009年，已发现各类矿产127种（含亚种），已探明储量矿产有68种，包括煤炭、铁矿、水泥用灰岩、建筑用砂、地热等。其中，地下开采的矿业权有31个。59号文件要求，对地下采矿权，须实测井巷系统、采区系统。

进行井下测量时，需将地面平面坐标系统和高程系统传递到井下，即通常所说的联系测量。将地面平面坐标系统传递到井下的测量为平面联系测量，简称定向。将地面高程系统传递到井下的测量为高程联系测量，简称导入高程。本文只针对矿井定向测量，进行误差分析。

1 测量方法

进行井下平面控制测量时方法有：联系三角形法、钻孔投点法、直传法、陀螺经纬仪及铅垂仪联合定向法等。每种方法均包括趋近导线测量、竖井定向、地下联测等几部分内容，其中趋近导线和地下导线联测的方法和要求同精密导线，竖井定向部分将视现场不同的情况选用不同的方法。本文主要分析联系三角形法。

联系三角形法就是在井口悬挂两根细钢丝，与地面、地下测站形成两个以悬挂钢丝为共同边长的三角形，通过解算三角形将地面的坐标和方位传递至井下（图1）。

图1 联系三角形法测量示意图

图中A为地面的近井控制点，01、02为两钢丝，A′为井下近井点（将作为井下导线的起算点）。01和02间距离不小于3m，连接角α不大于3 ，b/a≈1.5。分别在井上A站观测α角和连接角ω，并准确丈量井上三角形的边长a、b、c；井下A′站观测α′和连接角ω′，准确丈量井下三角形的边长a′、b′、c′。

根据正弦定理计算β和γ：

sinβ=sinα b/a

sinγ=sinα c/a

计算三角形闭合差：

f =α+β+γ-180

计算三角形边长该正数va、vb、vc及平差值a平、b平、c平：

计算角度改正数vβ、vɣ和平差值β平、ɣ平：

井下三角形计算与井上相同，则可沿TA-AO2-O2O1-O1A′-A′T′的路线推算井下A′T′的坐标方位角和A′、T′的坐标。

2 误差分析

2.1用垂球线投向的误差

一个立井的几何定向测量，是通过两根垂球线将地面方向引到井下定向水平的。由于垂球线的偏斜，便引起了两垂球线的方向的误差，及投向误差，以θ表示。θ值的大小直接与投点误差e的大小及其方向有关。

若两根垂球线的投点条件相同，即认为eA=eB=e，总的投向误差为：

2.2 三角形连接法的误差和有利形状

用三角形连接法进行连接的一井定向测量，井下导线起始边的方位角 可用下式计算：

方位角 的误差，就是定向误差，以 表示。它除了包括计算中所用到底各角度的误差外，还有投向误差θ。因此总的定向误差为：

如果将上式分为井上和井下连接误差及投向误差三部分，则又可写成：

其中：

（1）连接三角形中垂球线处角度的误差三角形最有利的形状

分析上述误差公式可得如下结论：

①连接三角形最有利的形状为锐角不大于2 的延伸三角形。

②计算角α和β的误差，随测量角ɣ的误差(mɣ只含测角方法误差)增大而增大，随比值a／c(或b／c)的减小而减小。故在连接测量时，应使连接点C和C′尽可能靠近最近的垂球线，并精确地测量角度ɣ。《煤矿测量规程》规定a／c(或b／c)的值应尽量小一些。

③两垂球线间的距离c越大，则计算角的误差越小。

④在延伸三角形时，量边误差对定向精度的影响较小。

（2）连接角的误差对连接精度的影响

A和B为垂球线，CD为地面连接边。由上述讨论可知，布置连接三角形时，要求连接点C适当地靠近垂球线。那么，在这种短边的情况下，测连接角φ的误差对连接精度，即方位角αAB的影响如何?是必须讨论的问题。

首先，讨论经纬仪在连接点C上的对中误差给连接精度的影响。

假设经纬仪在连接点C上的对中有线量误差eT，而对中在C1点上，则连接边就成了C1D。

因为在定向时，连接三角形的各测量元素(ɣ角和a、b、c边)都是根据经纬仪中心来测得的，所以仪器在C点的对中误差对连接三角形的解算没有影响，而只是对垂球线的方位角αAB的确定有影响。当经纬仪对中无误差时：

当经纬仪有对中误差时:

由此而引起的确定方位角αAB的误差为：

经纬仪对中不正确对αAB的影响为δ2。中误差为：

由上式可知，连接边d越长，此项误差就越小，它与CA的长短无关。其次，在连接测量时，还要考虑到D点上的觇标对中误差meD，即：

因此，在C点测连接角φ的误差，对连接精度的影响mφ为：

式中：mi测量方法误差。当eT=eD=e1时：

由此可知，欲减少测量连接角的误差影响，主要应使连接边d尽可能长些，并提高仪器及觇标的对中精度。《煤矿测量规程》要求d尽量大于20m。 上述公式对估算井下连接测量φ的误差也同样适用。

（3）三角形连接法连接时一井定向的总误差

其定向总误差为：

（4）按正弦公式解算三角形时所用检查方法的可靠性

按正弦公式解算三角形时，曾用两种方法检查测量和计算的正确性。其一是对比两垂球线间距离的丈量值和计算值；其二是用三角形内角和是否等于180 来检查。下面分别讨论这两种检查方法的可靠程度。

①两垂球线间距离检查的可靠性

若两垂球线间距离的丈量值为c，而计算值为c′，则其差数d=c-c′的误差为：

按前式取各偏导数，并令c=c′后代入上式得：

当用正弦公式解延三角形时， cosα≈1， cosβ≈-1。得：

上式等号右边三项为量边误差对差数d的影响，而最后一项为测角误差的影响。因在延伸三角形中，sinα≈0，所以测角误差的影响反映不出来。因此，这种检查方法只能检查量边的正确性，而不能检查测角的正确性。

当三角形用正弦公式解算时，前式可近似为：

若式中：mi 测量方法误差。当eT=eD=e1 时：mc=ma=mb=ml，则：

当ml=0.5mm时，md= 0.5≈1.0mm。取允许误差为中误差的二倍，则：

d=mα允=2md=2 1.0=2.0 mm

《煤矿测量规程》规定，两垂球线间距离的丈量值与计算值之差，井上不应超过2mm。考虑到井下的工作条件较困难，故对井下差值放宽到不超过4mm。

②内角和检查的可靠性

三角形中三内角和公式为：

S=α+β+ɣ

式中角度ɣ是实际测的。α及β是按下式计算的：

sinα=(a/c)sinɣ sinβ=(b/c)sinɣ

因此，和数S是角度ɣ及边长a、b、c实测值的函数。当测角量边均有误差时，和数S的误差mS为：

将上列各偏导数值代入，则得：

上式等号右边第一项为量边误差对三内角和的影响，第二项为测角误差的影响。在延伸三角形中，sinɣ≈0，tanα及tanβ都近似等于零。所以三内角和不能检查量边的正确性，也不能检查测角ɣ的正确性。为此，现行规程建议在C点上测量ɣ、φ及ψ三个角度，以资检查，三内角之和可以检查计算的正确性。

3 结束语

三角形法原理比较简单、操作时所需设备成本较低、作业时占用井口面积小、不需中断施工，是一种简单可行的办法。但该法有其自身的弱点：精度较低。由于矿山环境复杂，影响测量结果的因素很多，本文仅对一井定向测量时的一些影响因素进行了分析。在实际测量过程中，要充分了解现场情况，排除干扰，以确保测量结果的准确。

[1]张国良《矿山测量学》主编。北京：中国矿业大学出版社.

The Error Analysis of Single Shaft Orientation

WANG Xiaomei
(Beijing Institute of Geological Engineering Design&Research,Miyun, Beijing 101500)

Based on the survey of the mining properties, this paper expounds the single shaft orientation method and analyzes its error. The result shows that triangle algorithm is a simple and feasible method. In order to ensure the measurement accuracy, it is quite necessary to analyze local condition in the process of actual measurement.

Connection survey; Single shaft orientation; Error analysis; Triangle algorithm

P634.5

A

1007-1903(2011)03-0036-04

王晓梅（1979-），女，工程师，从事地质测绘技术管理、设计工作。