浮体剖面载荷的几种计算方法

张天宇 韩荣贵 李磊

（烟台中集来福士海洋工程有限公司 烟台 264000）

浮体剖面载荷的几种计算方法

张天宇 韩荣贵 李磊

（烟台中集来福士海洋工程有限公司 烟台 264000）

剖面载荷；广义模态；半潜平台；势流理论

水中浮体的剖面载荷计算对于总体强度分析起着至关重要的作用。利用三维势流水动力软件预报浮体的运动及受力响应，以此结果为前提条件，采用三种不同的方法（压力积分法、多体法和广义模态法）。计算浮体的剖面载荷：最后以一个半潜平台结构为算例，并得到三种方法的相互验证。

0 引言

水中浮体运动预报通常是基于三维线性势流理论的边界元方法，而以此为基础的软件目前已经比较成熟，如WAMIT，AQWA，SESAM，Hydrostar，这些软件能够提供刚体六个自由度的运动及受力响应。如果想得到浮体的剖面载荷，则需要对水动力计算结果进行后处理计算。通常人们求解剖面载荷采用直接压力积分的方法，但这种方法在进行后处理时较为繁琐，容易出错。第二种方法是把一个浮体看作是两个相对独立的浮体，这样就产生了一个多体系统，而两个浮体之间利用刚度较大的弹簧连接，只要求出弹簧受力即可得到剖面载荷。第三种方法是利用Newman（1993，1994）提出的广义模态法，这种方法后被T.Mathai（2000）推广，用以计算三维剖面载荷。本文以一个半潜平台为例，利用这三种方法计算其剖面载荷，并进行对比分析。

1 理论公式

1.1 压力积分法

这种方法是直接计算剖面载荷的方法，只要求得整个浮体的运动及表面压力，即可通过半个浮体的压力积分及惯性力求得指定剖面的载荷。

用两个右手坐标系，一个是大地坐标系OXYZ，坐标原点在静水面上，X轴指向艏部，Z轴垂直静水面向上并与浮心共线，另一个是连体坐标系oxyz，随物体一起平动和旋转。计η6），ηi，i=1，2…6表示浮体6个自由度的线性运动幅值。和分别表示大地坐标系和连体坐标系中的位置向量。则大地坐标系中的物体位置可表示为：

对其求两阶导数即可得到物体的加速度，则半个物体的惯性力亦可相应得到。物体的一阶受力及力矩公式可表示为：

式中：SH为物体湿表面，ρ表示流体密度，g表示重力加速度。上面两式对半个物体求积分即可得到由水动力引起的剖面载荷。

1.2 多体法

多体法是把一个浮体看作是两部分浮体组成，组成了一个多体系统，两个浮体之间用一个刚度较大的弹簧连接，则两个浮体连接处的弹簧受力，即为剖面载荷：

1.3 广义模态法

广义模态法最初由Newman提出，用来计算水弹性问题，后被T.Mathai推广至三维剖面载荷的计算。

表1 常规模态形函数

物体质量矩阵可以用下式表示：

式中，ρb为物体密度，为第i个模态的形函数。浮体在大地坐标系下的静水恢复力系数可用下式得到：

式中，S0表示物体平均湿表面，Di表示Si的散度。

波浪激励力和水动力系数中的常规模态与扩展模态的耦合项由三维势流水动力软件得到，剖面载荷则可由下式计算得到：

式中：Cij′=Cji；χi为波浪激励力；μij为附加质量；λij为辐射阻尼。用zd表示剖面参考点距平台中心静水面的垂直距离，则剖面载荷为：

2 算例

本文以一个简单的半潜平台为算例，对这三种方法进行验证。平台由四个长方体立柱和两个长方体下浮体组成，其模型见图1。随浪时为0°浪向，波浪从右舷向左舷传播时为90°浪向。

平台主要参数见表2。

应用本文提到的三种方法计算此平台在单位波幅下的中纵剖面载荷，剖面载荷参考点取zd=10m，因本文平台为前后左右对称，所以0°浪向对中纵剖面没有影响，浪向取45°和90°即可，水深为无限水深。计算结果如图2所示，结果表明，利用这三种方法计算得到的剖面载荷吻合得很好。

得到了平台的剖面载荷RAO后，对平台进行谱分析：

图1 半潜平台模型

表2 平台主要参数

表3 剖面载荷统计最大值及设计波波幅

图2 单位波幅引起的中纵剖面载荷

式中：SR（ω）为剖面载荷响应谱；

Sζ（ω）为波浪谱。

根据ABS规范，响应最大值可由式（13）计算得出。

式中：Tz为平均跨零周期；

海况取P-M谱，有义波高Hs=5 m，浪向β=0°~360°，Tz=3 s~18 s。计算得到各个浪向、Tz下的剖面载荷统计值Rmax（β，Tz），则Rmax（β，Tz）的最大值即可作为设计波载荷，见表3，而相应的浪向和剖面载荷RAO最大值对应的周期即为设计波的浪向和周期。表3中的最大剖面载荷及相应的浪向、Tz和设计波波幅均由剖面载荷RAO所决定，因此三种方法得到各个参数结果也互相吻合。

3 结语

在本文的半潜平台算例中，分别利用三种方法得到了6个剖面载荷，并基于此剖面载荷对其在各个浪向、各个Tz海况下的统计最大值进行计算，得到了Rmax（β，Tz）的最大值及其对应的浪向和平均跨零周期，并最终得到了相应的设计波参数。三种方法相互比较验证，结果基本一致，说明所采用的这三种方法均能有效准确地求得浮体的剖面载荷及其统计值和设计波。读者可根据这些方法各自的特点，扬长避短，选择最有效的方法进行计算。

［1］戴遗山.舰船在波浪中运动的频域与时域势流理论［M］.国防工业出版社.1997.

［2］Newman，JN（1993）.Deformable Floating Bodies.8th International Workshop on Water Waves and Floating Bodies［M］.St.John’s，Newfoundland.

［3］Newman，JN.Wave Effecton Deformable Bodies［J］.Applied Ocean Research，1994，16：47-59.

［4］T.Mathai（2000）.Use of Generalized Modes in Hydrodynamic Analysis of Multiple Bodies［R］.Proceedings of the 10th International Offshore and Polar Engineering Conference，Seattle，USA.

Computing methods for cross section loads of floating bodies

Zhang Tian-yu Han Rong-gui Li Lei

cross section loads；generalized modes；semi-submarine platform；potential flow theory

The calculation of the cross section loads of floating bodies in water is very important for global strength analysis.The motions and forces of floating bodies are predicted by 3D hydrodynamic software.Based on the results，the cross section loads of floating bodies are computed with three methods：Pressure integrating method，Multiple-bodies analysis method and Generalized Modes.Finally，the three methods have been validated through the case of a semi-submarine platform.

U661.1

A

1001-9855（2011）02-0038-05

2010-09-27

张天宇（1983-），男，汉族，工程师，主要从事船舶与海洋工程水动力研究工作。

韩荣贵（1982-），男，汉族，工程师，主要从事船舶与海洋工程水动力研究工作。

李磊（1980-），男，汉族，工程师，主要从事船舶与海洋工程总体性能及结构设计研究工作。